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1．命題“”的否定是    ★    ．

2．=    ★    ．

3．函數(shù)的最小正周期是    ★    ．

4．長(zhǎng)方體中，，則與平面所成的角的大小為   ★    ．

5．已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是   ★ ．

6．已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為           .

7. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的   ★    ．

8．將圓錐的側(cè)面展開(kāi)恰為一個(gè)半徑為2的半圓，則圓錐的體積是       .

9．若直線過(guò)點(diǎn)，則以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓的面積的最小值是                ．

10．已知集合，在集合任取一個(gè)元素，則事件“”的概率是   ★    ．

11．已知、是橢圓+=1的左右焦點(diǎn)，弦過(guò)F₁，若的周長(zhǎng)為，則橢圓的離心率為    ★    ．

12．等邊三角形中，在線段上，且，若，則實(shí)數(shù)的值是    ★    ．

13．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和是，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：

，

若存在整數(shù)，使，，則    ★    ．

14．若函數(shù)滿足：對(duì)于任意的都有恒成立，則的取值范圍是    ★    ．

15．（本題滿分14分）

在△ABC中，分別是角A，B，C的對(duì)邊，，．

（Ⅰ）求角的值;

（Ⅱ）若，求△ABC面積．

16．（本題滿分14分）

在正方體中，分別是中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）若在棱上有一點(diǎn)，使平面，求與的比．

17、（本題滿分15分）

為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議�，F(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績(jī)．

數(shù)學(xué)

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

（Ⅰ）他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明；

（Ⅱ）已知該生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議．

18、(本題滿分15分)

已知圓交軸于兩點(diǎn)，曲線是以為長(zhǎng)軸，直線為準(zhǔn)線的橢圓．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若是直線上的任意一點(diǎn)，以為直徑的圓與圓相交于兩點(diǎn)，求證：直線必過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅲ）如圖所示，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，試求此時(shí)弦的長(zhǎng)．

19．（本小題滿分16分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍．

20．（本題滿分16分）

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為(其中均為正整數(shù))．

(Ⅰ) 若，求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ) 若，且至少存在三個(gè)不同的值使得等式成立，試求、的值．

揚(yáng)州市2008―2009學(xué)年度第一學(xué)期期未調(diào)研測(cè)試試題

高 三 數(shù) 學(xué)

第二部分（加試部分）

（總分40分，加試時(shí)間30分鐘）

注意事項(xiàng)：

答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)等信息填寫在答卷密封線內(nèi)．解答過(guò)程應(yīng)寫在答題卷的相應(yīng)位置上，在其它地方答題無(wú)效。

1、選修4－2　矩陣與變換

如圖矩形在變換的作用下變成了平行四邊形，求變換所對(duì)應(yīng)的矩陣．

2、選修4－4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)

已知某圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（Ⅰ）試將圓錐曲線的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）以圓錐曲線的焦點(diǎn)為極點(diǎn)，以它的對(duì)稱軸為極軸建立極坐標(biāo)系，試求它的極坐標(biāo)方程．

3、如圖，四棱錐中，底面ABCD是矩形，⊥平面ABCD，且，，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE等于何值時(shí)，二面角的平面角為．

4、某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經(jīng)驗(yàn)，甲勝乙的概率為．

（Ⅰ）求比賽三局甲獲勝的概率；

（Ⅱ）求甲獲勝的概率；

（Ⅲ）設(shè)甲比賽的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

揚(yáng)州市2008―2009學(xué)年度第一學(xué)期期未調(diào)研測(cè)試試題

高 三 數(shù) 學(xué) 參 考 答 案

2009．01．

1．    2．                      3．                        4．

5．1                                   6．                     7.               8．

9．1                                  10．                        11．                  12．

13．                              14．

15．解：（Ⅰ）由得，，                      3分

，                                 5分

又，∴  。                                                7分

（Ⅱ）由可得，，                               9分

由得，,                                               12分

所以，△ABC面積是                                           14分

16．證明：（Ⅰ）連AC，則AC⊥，

又分別是中點(diǎn)，∴  ，∴  ⊥，                   3分

∵  是正方體，∴  ⊥平面，

∵  平面，∴  ⊥，                     5分

∵  ，∴  ⊥平面，

∵   平面，∴  平面⊥平面；       7分

（Ⅱ）設(shè)與的交點(diǎn)是，連，

∵  平面，平面，平面平面=PQ，

∴  ，                                                           10分

∴  ┱=┱=3┱1。                                           14分

17．解：（Ⅰ）；          

；                                  4分

，，                      

從而，所以物理成績(jī)更穩(wěn)定。                                   8分

（Ⅱ）由于與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，

，                                  11分

線性回歸方程為。當(dāng)時(shí)，。                   13分

建議：

進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)的穩(wěn)定性，將有助于物理成績(jī)的進(jìn)一步提高。 15分

18．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則：

，從而：，故,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。       4分

（Ⅱ）設(shè)，則圓方程為                   6分

與圓聯(lián)立消去得的方程為，           

過(guò)定點(diǎn)。                                                              9分

（Ⅲ）解法一：設(shè)，則,………①

，，即：        

代入①解得：（舍去正值），                                           12分

，所以，

從而圓心到直線的距離，

從而。                                                   15分

解法二：過(guò)點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為，設(shè)的傾斜角為，則：

，從而，                 11分

由得：，，故，

由此直線的方程為，以下同解法一。                               15分

解法三：將與橢圓方程聯(lián)立成方程組消去得：,設(shè)，則。   11分

，，所以代入韋達(dá)定理得：

，                                            

消去得：，，由圖得：，                               13分

所以，以下同解法一。                                          15分

19．解：（Ⅰ），其定義域是

令，得，（舍去）。                                         3分

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，。                                         6分

（Ⅱ）設(shè)，則，                          8分

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不可能恒成立，                    10分

當(dāng)時(shí)，令，得，（舍去）。

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；                          

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；                                            13分

故在上的最大值是，依題意恒成立，    

即，

又單調(diào)遞減，且，

故成立的充要條件是，

所以的取值范圍是。                                                      16分

20．解：（Ⅰ）由得：，

解得：或，

， ，從而                                   4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即：                                                                 6分

又，故，                                         9分

(Ⅲ) 由得：，

由得：；由得：，

而，即：，從而得：，

，當(dāng)時(shí)，不合題意，故舍去，

所以滿足條件的.                                                            12分

又，，故，

即：                                                          13分

①若，則，不合題意；                                    14分

②若，則，由于可取到一切整數(shù)值，且，故要至少存在三個(gè)使得成立，必須整數(shù)至少有三個(gè)大于或等于3的不等的因數(shù)，故滿足條件的最小整數(shù)為12，所以的最小值為，此時(shí)或或12。          16分

揚(yáng)州市2008―2009學(xué)年度第一學(xué)期期未調(diào)研測(cè)試試題

高 三 數(shù) 學(xué) 參 考 答 案

加試部分

1．解法一：（1）由矩形變換成平行四邊形可以看成先將矩形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到矩形，然后再將矩形作切變變換得到平行四邊形。

故旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：　　　　                     　　3分

切變變換：，

切變變換矩陣為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　      　　6分

矩陣，　　　　　　　　　　　　　　　       　　10分

解法二：（1）設(shè)矩陣，則點(diǎn)，，

故：，，

即：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                 6分

解得：，　　　�！　　　　　　　　　　�                 10分

2．解：（1）由方程的（2）式平方減去（1）式得：　　5分

（2）曲線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，離心率為，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為　　　　　　　　　　　　　　　  　  　10分

3．解：以D為原點(diǎn)，射線DA、DC、DP為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，

設(shè)平面的法向量為

，　　　  　    5分

記

而平面ECD的法向量，　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　   6分

則二面角D₁―EC―D的平面角

。

當(dāng)AE=時(shí)，二面角的平面角為�！　　　　　　�     　　10分

4．解：記甲局獲勝的概率為，，

（Ⅰ）比賽三局甲獲勝的概率是：；                           2分

（Ⅱ）比賽四局甲獲勝的概率是：；

比賽五局甲獲勝的概率是：；

甲獲勝的概率是：。                                         5分

（Ⅲ）記乙局獲勝的概率為，。

，；；

故甲比賽次數(shù)的分布列為：

3

4

5

所以甲比賽次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是：

。              10分