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1.函數(shù)的定義域是

A.         B.  

C.         D.

2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的值為         

A. 6     　　 B. -6    　     C．3 　　　　  D. -3

3.如圖,平行四邊形對角線交于，為中點，則            

A.       　B. 

C.    　　 D.

4.數(shù)列1，11，111，1111，…，，…的前10項之和是

A．      B．  　C．      D．

5. 點滿足：，則點P到直線的最短距離是 

A.        B. 0     C.          D.

6. 已知，，則的值為   

A.           B.       

C.        　 D.

7.右邊流程圖中, 語句“S=S×n”將被執(zhí)行的次數(shù)是

A．4            B．5           

C．6            D. 7                                     

8.下列四種說法中,錯誤的個數(shù)是

 ①．命題“”的否定是“” ；

 ②．“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；

③．“若”的逆命題為真；

④．若實數(shù),則滿足:的概率為；

   A．₀     B．1     C．2   D．3

9. 以為頂點且離心率為的雙曲線的標準方程是____________．

10.已知隨機變量X～，若，則      ;

11．一個五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為___________．   

12. 甲、乙等五名醫(yī)生被分配到四川災(zāi)區(qū)四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少一名醫(yī)生，則甲、乙兩人各自獨立承擔一個崗位工作的分法共有________種（用數(shù)字做答）．

13. （坐標系與參數(shù)方程選做題）

在極坐標系中，點A和點B的極坐標分別為和，O為極點，則三角形OAB的面積=_____．

14. （幾何證明選講選做題）

如下圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點C，于D，若AD=1，，則圓O的面積是           ．

15. （不等式選講選做題）

已知實數(shù)滿足：，則的取值范圍為____________．

16．（本小題滿分12分）

已知甲、乙兩名乒乓球運動員進行比賽，根據(jù)二人以往比賽資料統(tǒng)計，在一局比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且各局比賽互不影響�，F(xiàn)在甲、乙二人準備進行三局比賽．

（1）求在三局比賽中甲勝前兩局、乙勝第三局的概率；

（2）用ξ表示三局比賽中甲獲勝的局數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的最大值為3，的圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為2，在y軸上的截距為2．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間．

18.（本小題滿分14分）

如圖, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，

AA₁＝4，點D是AB的中點．

  （1）求證：AC⊥BC₁；

  （2）求多面體的體積；

（3）求二面角的平面角的正切值．

19.（本小題滿分14分）

已知橢圓，是其左右焦點．

（1）若為橢圓上動點，求的最小值；

（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，為橢圓上動點，設(shè)直線斜率為，且，求直線斜率的取值范圍．

20.（本小題滿分14分）

已知正數(shù)數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和．

（1）求數(shù)列的通項；

（2）求的整數(shù)部分．

21.（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)．

（1）求的極值點；

（2）對任意的，以記在上的最小值，求的最小值．

絕密★啟用前                                  試卷類型：A

珠海市2009年高三年級第二次調(diào)研考試

高三理科數(shù)學(xué)評分標準

                                   2009.5

 1.D   2.C   3.A   4.A   5.C   6.D   7.B   8.C

9.       10.       11． 2      12. 72 

13.（坐標系與參數(shù)方程選做題）         14. （幾何證明選講選做題）   4π 

15. （不等式選講選做題）   

16．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)事件A表示“在三局比賽中甲勝前兩局、乙勝第三局”，則：                   ……………………………….……4分

   （2）法1：由題意知：的可能取值為0，1，2，3�！�…………………………5分

     …..…..9分

ξ

0

1

2

3

p

則ξ的分布列為：

…………………10分

則Eξ=………………………………12分

法2：由題意知：，則：，

ξ

0

1

2

3

p

則ξ的分布列為：

…………………10分

則Eξ=………………………………………………….………………12分

17．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）…………………………………………1分

依題意            …………………………………………2分

又               

                      …………………………………………4分

              …………………………………………5分

令 x=0,得    ………………………7分

所以， 函數(shù)的解析式為 ……………………………8分

（還有其它的正確形式，如：等）

（Ⅱ）當，時單增     ……10分

即，           …………………………………………11分

∴的增區(qū)間是   ………………………………………12分

（注意其它正確形式，如：區(qū)間左右兩端取開、閉，等）

18.（本小題滿分14分）

（1）證明：直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面三邊長AC=3，

BC=4，AB=5，

∴ AC⊥BC，       

 …………………………………………………………………2分

又 AC⊥C，

∴ AC⊥平面BCC₁；    ………………………………………………………………4分

∴ AC⊥BC₁             ………………………………………………………………5分

（2）-=20…8分

（3）解法一：取中點，過作于，連接。      …………………………………………9分

是中點，

∴

∴平面，

∴

∴ 

∴平面…………………………………………………10分

∴

∴是二面角的平面角…………………………………………12分

AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，

∴，

∴     …………………………………………13分

∴二面角的正切值為…………………………………………14分

解法二：以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標系，…………………………………………9分

AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，

∴，，，

∴，

平面的法向量，      …………………………………………10分

設(shè)平面的法向量，

則，的夾角的補角的大小就是二面角的大小……………………11分

則由解得……………………………………………12分

，則 　……………13分

∴二面角的正切值為   …………………………………………14分

19.（本小題滿分14分）

解：（1）設(shè)橢圓的半長軸長、半短軸長、半焦距分別為a,b,c,則有

,

由橢圓定義，有             ………1分

＝……………………………2分

       ＝   ……………………3分

      ≥        …………………………………………5分

     ＝＝             ……………………………………………6分

∴的最小值為。（當且僅當時，即取橢圓上下頂點時，取得最小值 ）………………………………………7分

（2）設(shè)的斜率為，

則，                  …………………………………………8分

                      …………………………………………9分

∴＝ 及  …………………………………………10分

則＝＝ 又…………………………………………12分

∴                     …………………………………………13分

故斜率的取值范圍為（）   …………………………………………14分

20.（本小題滿分14分）

解：（1），……………………1分

即，

即，，         …………………………………………2分

∴為等差數(shù)列，                     …………………………………………3分

又，                        …………………………………………4分

∴，                 …………………………………………5分

∴      …………………………………………7分

（2）                  …………………………………………8分

當時，

…………………………………………11分

，

…………………………………………13分

的整數(shù)部分為18。   …………………………………………14分

21.（本小題滿分14分）

解：（1）    ………（1分）

        由解得：    ………（2分）

        當或時，     ………（3分）

        當時，     ………（4分）

        所以，有兩個極值點：

        是極大值點，；      ………（5分）

        是極小值點，。   ………（6分）

     (2) 過點做直線，與的圖象的另一個交點為A，則,即   ………（8分）

         已知有解，則

          解得   ………（10分）

         當時，；        ………（11分）

         當時，，，

         其中當時，；………（12分）

          當時，�！�……（13分）

  所以，對任意的，的最小值為（其中當時，） ………（14分）

     （以上答案和評分標準僅供參考，其它答案，請參照給分）