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遼寧省鞍山一中2008―2009學(xué)年高三第三次模擬考試

數(shù)學(xué)試題(理科)

 

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.含有三個實數(shù)的集合可表示為的值為

                                                                                                                              (    )

       A.-1                      B.1                        C.0                       D.2

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2.已知向量的(    )

       A.充分而不必要條件                             B.必要而不充分條件

       C.充要條件                                           D.既不充分也不必要條件

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3.已知函數(shù)的一個取值是             (    )

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       A.0                       B.                      C.                     D.

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4.                                                                                   (    )

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       A.                   B.              C.             D.

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5.已知啟發(fā)我們可以推廣為的值為                                                        (    )

       A.nn                                           B.2n                                             C.n2                                            D.2n+1

 

 

 

 

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6.設(shè),則下列結(jié)論中正確的是                              (    )

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       A.             B.

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       C.             D.

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7.若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間,則實數(shù)a的取值范圍是(    )

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       A.(-1,2)                                           B.                     

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       C.                            D.(-2,1)

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8.設(shè)點O為所在平面 內(nèi)一點,且,則O一定為的                                                    (    )

       A.外心                  B.垂心                   C.內(nèi)心                  D.重心

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9.已知數(shù)列,則下列表述正確的是   (    )

       A.最大項不存在,最小項為a3                            B.最大項為a1,最小項不存在

       C.最大項為a1,最小項為a3                D.最大項為a1,最小項為a4

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10.中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且,則的形狀為                                                                            (    )

       A.直角三角形        B.銳角三角形         C.鈍角三角形        D.直角或鈍角三角形

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11.設(shè)實數(shù)的取值范圍為            (    )

       A.[1,5]               B.[2,6]                C.[2,10]             D.[3,11]

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12.若對恒成立,則正數(shù)b的最大值為(    )

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       A.                     B.                      C.                      D.

 

 

 

 

(一)必做題(13―14題)

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二、填空題:本大題共6小題,考生作答4小題,每小題4分,共16分。

13.方程的實根個數(shù)是       

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14.若直線,給出下列四個命題:

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   (1)若直線                     (2)若平面

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   (3)若直線                   (4)若直線

       其中正確命題的序號為        

20090418

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15.如圖,內(nèi)接于⊙O,AB=AC,直線MN切⊙O于點C,BE//MN交AC于點E,若AB=6,BC=4,則AE=           

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16.若恒成立的實數(shù)m的最大值是    

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17.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=10,點F在AD邊上,AF:FD=2:3,交BF的延長線于點E,交AD于點G,則BE+CE=             

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18.不等式的解集是          

 

 

 

 

 

 

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三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.(本小題滿分12分)

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       向量

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   (1)若x為任意實數(shù),求的最小正周期;

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   (2)若上的最大值為最小值之和為7,求實數(shù)t的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)一空間幾何體的直觀圖及三視圖如下:

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       證明:

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    求證:平面

20090418

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21.(本小題滿分12分)

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       已知定義在R上的函數(shù)滿足,且對任意的均成立,求實數(shù)k的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分12分)

       一列火車自A城駛往B城,沿途有n個車站(包括起點站A和終點站B),車上有一節(jié)郵政車廂,每?恳徽颈阋断虑懊娓髡景l(fā)往該站的郵袋各一個,同時又要裝上該站發(fā)往后面各站的郵袋各一個。

    試求:(1)列車從第k站出發(fā)時,郵政車廂內(nèi)共有多少郵袋?

   (2)第幾站的郵袋數(shù)最多,最多是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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23.(本小題滿分12分)

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       已知:函數(shù)

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   (1)證明:上為增函數(shù);

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   (2)若

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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24.(本小題滿分14分)

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       已知

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   (1)是否存在實數(shù)為等比數(shù)列,若存在,求實數(shù)的值;若不存在,說明理由。

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   (2)設(shè)

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              證明:當(dāng)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇:

1―5AADBA  6―10DCBCB  11―12DA

二、填空

13.2   14.(1)(3)  15.

16.4  17.14  18.

三、解答:

19.解:(1)

      

   (2)

      

      

20.證明:(1)由三視圖可知,平面平面ABCD,

       設(shè)BC中點為E,連結(jié)AE、PE

      

      

       ,PB=PC

      

      

      

//

//

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//

      

四邊形CHFD為平行四邊形,CH//DF

      

       又

       平面PBC

      

       ,DF平面PAD

       平面PAB

21.解:設(shè)

      

      

       對成立,

       依題有成立

       由于成立

          ①

       由于成立

         

       恒成立

          ②

       綜上由①、②得

 

 

22.解:設(shè)列車從各站出發(fā)時郵政車廂內(nèi)的郵袋數(shù)構(gòu)成數(shù)列

   (1)

       在第k站出發(fā)時,前面放上的郵袋

       而從第二站起,每站放下的郵袋

       故

      

       即從第k站出發(fā)時,共有郵袋

   (2)

       當(dāng)n為偶數(shù)時,

       當(dāng)n為奇數(shù)時,

23.解:①

       上為增函數(shù)

       ②增函數(shù)

      

      

      

      

      

       同理可證

      

      

24.解:(1)假設(shè)存在滿足題意

       則

      

       均成立

      

      

       成立

       滿足題意

   (2)

      

      

      

      

       當(dāng)n=1時,

      

       成立

       假設(shè)成立

       成立

       則

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

       即得成立

       綜上,由數(shù)學(xué)歸納法可知

 

 

 

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