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山東省濰坊市2008年高三教學質量檢測

數學試題（文科）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共150分．考試時間120分鐘．

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

 

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．

2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．（特別強調：為方便本次閱卷，每位考生在認真填涂“數學”答題卡的前提下，再將Ⅰ卷選擇題答案重涂在另一答題卡上．）如需改動，用橡皮擦干凈后，再改圖其他答案標號．

一、選擇題：本大題12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若復數，則等于                                             （    ）

A．-i             B．i              C．2i             D．1+i

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2．甲、乙兩名同學在5次體育測試中的成績統(tǒng)計如右面的莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是X甲、X乙，則下列結論正確的是                        （    ）

A．X甲<X乙；乙比甲成績穩(wěn)定

B．X甲>X乙；甲比乙成績穩(wěn)定

C．X甲>X乙；乙比甲成績穩(wěn)定

D．X甲<X乙；甲比乙成績穩(wěn)定

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3．已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角60°，

則|a-3b|等于                       （    ）

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A．           B．           C．           D．4

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4．在下列各函數中，最小值等于2的函數是                                 （    ）

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A．                        B．

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C．                     D．

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5．已知圓O的方程是x2+y2―8x―2y+10=0，則過M（3，0）的最

短弦所在直線方程是                            （    ）

A．x+y―3=0       B．x―y―3=0     

C．2x―y―6=0     D．2x+y―6=0

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6．如圖所示的程序框圖輸出的結果是                 （    ）

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A．

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B．

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C．

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D．

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7．用單位正方體搭幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，

則符合條件的幾何體體積的最小值與最大值分別是（    ）

A．9，13                                                                    B．7，16

C．10，15                                                                   D．10，16

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8．函數的最小正周期為，且其圖像向左平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數f（x）的圖象                                                （    ）

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A．關于點對稱                B．關于直線對稱

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C．關于點對稱                D．關于直線對稱

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9．函數與在同一坐標系的圖象為                          （    ）

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1,3,5

A．1              B．2              C．3              D．4

 

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11．古代“五行”學說認為：“物質分金、木、水、火、土五種屬性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，從五種不同屬性的物質中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質不相克的概率                  （    ）

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    A．            B．             C．             D．

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12．函數y=f（x）是定義在[a，b]上的增函數，期中a，b∈R，且0<b<-a，已知y=f（x）無零點，設函數F（x）=f2（x）+f2（-x），則對于F（x）有如下四個說法：              

①定義域是[-b，b]；                                   ②是偶函數； 

③最小值是0；                       ④在定義域內單調遞增

其中正確的說漢的個數有                                              （    ）

A．4個            B．3個            C．2個            D．1個

 

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

        1. 
   
        
    
    
        
    
        1,3,5
        注意事項：
        

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        1．第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個大題．
        

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        2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數學”答題卡指定的位置上．
        

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        二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
        13．已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的漸近線方程為__________．
        

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        14．設等差數列{an}的前n項和為Sn，若，則S19=______________．
        

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        15．已知表示平面，結出下列條件：
        

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        ①；        ②；
        

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        ③；                   ④
        

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        其中能推出的是  （把所有正確的條件序號都填上）
        

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        16．如圖，平面上一長12cm，寬10cm的矩形ABCD內有一
        半徑為1cm的圓O（圓心O在矩形對角線交點處）．把一
        枚半徑1cm的硬幣任意擲在矩形內（硬幣完全落在矩形內），
        則硬幣不與圓O相碰的概率為_________________．
         
         
         
        

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        三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
        17．（本小題滿分12分）
        在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且A為銳角，
        

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           （1）求f（A）的最小值；
        

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           （2）若，求b的大小．
         
         
         
         
         
         
        

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        18．（本小題滿分12分）
        

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        已知函數是偶函數。
           （I）求k的值；
        

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           （II）若方程的取值范圍。
         
         
         
         
         
         
        

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        19．（本小題滿分12分）
        

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        如圖，直四棱柱ABCD―A1B2C3D4中，側棱AA1=2，底面ABCD是菱形，AB=2,∠ABC=60°，P為側棱BB1上的動點．
           （I）求證：D1P⊥AC；
           （II）當P恰為棱B1B的中點時，求四面體CPD1A的體積。
         
         
         
         
         
         
         
         
        

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        20．（本小題滿分12分）
        

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        2008年奧運會在中國召開，某商場預計2008年從1日起前x個月，顧客對某種奧運商品的需求總量p（x）件與月份x的近似關系是
        

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        該商品的進價q(x)元與月份x的近似關系是。
           （I）寫出今年第x月的需求量f(x)件與月份x的函數關系式；
           （II）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預計最大是多少元？
         
         
         
        

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        21．（本小題滿分12分）
        

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        已知平面直角坐標系中，A1(―2，0)，A2(2,0)、A3(1,)，△A1A2A3的外接圓為C；橢圓C1以線段A1A2為長軸，離心率
           （I）求圓C及橢圓C1的方程；
        

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           （II）設橢圓C1的右焦點為F，點P為圓C上異于A1、A2的動點，過原點O作直線PF的垂線交直線于點Q，判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明。
         
         
        

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        22．（本小題滿分14分）
        

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        已知二次函數滿足條件：
        

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        ①0，1是的兩個零點；②
        

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           （I）求函數的解析式；
        

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           （II）設數列；
        

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           （III）在（II）的條件下，當的等差中項，試問數列中第幾項的值最��？并求出這個最小值。
         
         
         
        

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        一、選擇題：
        


        
 
        
  
  
          <center id="k1k6v"></center>
          • 
   
            
    
    
            
    
            1,3,5
            二、填空題
            13．       14．190     15．②④            16．
            三、解答題
            17．（1）
                                        …………4分
            ∵A為銳角，∴，∴，
            ∴當時，                           …………6分
               （2）由題意知，∴．
            又∵，∴，∴，              …………8分
            又∵，∴，                                …………9分
            由正弦定理得         …………12分
            18．解：（I）由函數
                                   …………2分
                                          …………4分
                                                               …………6分
               （II）由，
                                        …………8分
            ，                                             …………10分
                                                               
            故要使方程           …………12分
            19．（I）連接BD，則AC⊥BD，
            ∵D1D⊥地面ABCD，∴AC⊥D1D

            ∴AC⊥平面BB1D1D，
            ∵D1P平面BB1D1D，∴D1P⊥AC．…………4分
               （II）解：設連D1O，PO，
            ∵D1A=D1C，∴D1O⊥AC，同理PO⊥AC，
            又∵D1O∩PO=0，
            ∴AC⊥平面POD1 ………………6分
            ∵AB=2，∠ABC=60°，
            ∴AO=CO=1，BO=DO=，
            ∴D1O=
                                    …………9分
            ，                        …………10分
                …………12分
            20．解：（I）當 ；                       …………1分
            當
                                                                        …………4分
            驗證，
                                 …………5分
               （II）該商場預計銷售該商品的月利潤為
            ，
                                                                        …………7分
            （舍去）……9分
            綜上5月份的月利潤最大是3125元。                           …………12分
            21．解：（I）∵|OA1|=|OA2|=|OA3|=2，                             …………1分
            ∴外接圓C以原點O為圓心，線段OA1為半徑，故其方程為……3分
            ∴所求橢圓C1的方程是                            …………6分
               （II）直線PQ與圓C相切。
            證明：設
             
             
             
            ∴直線OQ的方程為                            …………8分
            因此，點Q的坐標為
                                                                        …………10分
            綜上，當2時，OP⊥PQ，故直線PQ始終與圓C相切。        …………12分
            22．解：（I）由題意知：                         …………2分
            解得
            故                                         …………4分
               （II），
            當，                  …………6分
                                                …………8分
            故數列             …………10分
               （III）若
            從而，
            得                           …………11分
            即數列                                         …………13分
            且                             …………14分