昌平區(qū)2008―2009學年第二學期初三年級第一次統(tǒng)一練習
數(shù) 學 試 卷 2009.5
考生須知
1.本試卷共5頁,共九道大題,25個小題,滿分120分?荚嚂r間120分鐘。
2.在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和考試編號。
3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。
4.考試結(jié)束,請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(共8道小題,每小題4分,共32分)
1.的相反數(shù)是
A. B.
C.
D.
2.今年兩會期間,新華網(wǎng)、人民網(wǎng)、央視網(wǎng)等各大網(wǎng)站都推出了“向總理提問”的網(wǎng)上互動話題,上百萬網(wǎng)民給總理提出了內(nèi)容廣泛的問題.在新華網(wǎng)推出的“總理,請聽我說”欄目中,網(wǎng)民所提出的問題就達200 000多條. 將200 000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為
A. B.
C.
D.
3.如圖,在Rt
中,
,
是
上一點,直線
∥
交
于點
,若
,則
的度數(shù)為
A. B.
C.
D.
4.把代數(shù)式分解因式,下列結(jié)果中正確的是
A. B.
C.
D.
5.在下列所表示的不等式的解集中,不包括的是
A. B.
C.
D.
6.某校初三學生為備戰(zhàn)5月份中考體育測試,分小組進行訓(xùn)練. 其中一個小組7名同學的一次訓(xùn)練的成績(單位:分)為:18,27,30,27,24,28,25. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A.27,30 B.27,
7.把點、
、
、
分別寫在四張卡片上,隨機抽取一張,該點在函數(shù)
的圖象上的概率是
A. B.
C.
D.
8.將左圖中的正方體紙盒沿所示的粗線剪開,其平面展開圖的示意圖為
二、填空題(共4道小題,每小題4分,共16分)
9.在函數(shù)中,自變量
的取值范圍是 .
10.若
,則
的值為 .
11.如圖所示,把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn),使得點A落在CB的延長線上的點E處,則∠BDC的度數(shù)為 .
12.一組按規(guī)律排列的式子:(
), 其中第6個式子是 ,第
個式子是 (
為正整數(shù)).
三、解答題(共5道小題,每小題5分,共25分)
13.計算:.
14.已知,求代數(shù)式
的值 .
15.解分式方程:.
16.已知:如圖,在矩形
中,點
、
在
上,
,連接
、
.
求證:.
17.已知方程組的解為
又知點
在雙曲線
上,求該雙曲線的解析式.
四、解答題(共2道小題,每小題5分,共10分)
18.如圖,在梯形中,
,
,
,
是
的中點,
,求
的長.
19.如圖,點
在
上,
,
的延長線交直線
于點
,過點
作
于
,
,連接
.
(1)求證:是
的切線;
(2)若,求陰影部分的面積.
五、解答題(本題滿分6分)
20.某校欲從甲、乙、丙三名候選人中挑選一名作為學生會主席,根據(jù)設(shè)定的錄用程序,首先,隨機抽取校內(nèi)200名學生對三名候選人進行投票選舉,要求每名學生最多推薦一人. 投票結(jié)果統(tǒng)計如下:
200名學生投票結(jié)果統(tǒng)計圖
三名候選人得票情況統(tǒng)計圖
其次,對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試,成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
測試項目
測試成績(分)
甲
乙
丙
筆試
75
80
90
面試
93
70
68
請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)補全圖1和圖2;
(2)若每名候選人得一票記1分,根據(jù)投票、筆試、面試三項得分按的比例確定個人綜合成績,綜合成績高的被錄用,請你分析誰將被錄用.
六、解答題(共2道小題,21題5分,22題4分,共9分)
21.列方程或方程組解應(yīng)用題:
為保證學生有足夠的睡眠,政協(xié)委員于今年兩會向大會提出一個議案,即“推遲中小學生早晨上課時間”,這個議案當即得到不少人大代表的支持. 根據(jù)北京市教委的要求,學生小強所在學校將學生到校時間推遲半小時. 小強原來7點從家出發(fā)乘坐公共汽車,7點20分到校;現(xiàn)在小強若由父母開車送其上學,7點45分出發(fā),7點50分就到學校了. 已知小強乘自家車比乘公交車平均每小時快36千米,求從小強家到學校的路程是多少千米?
問題:如圖1,點在直線
的同側(cè),在直線
上找一點
,使得
的值最小.
小明的思路是:如圖2,作點關(guān)于直線
的對稱點
,連接
,則
與直線
的交點
即為所求.
請你參考小明同學的思路,探究并解決下列問題:
(1)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上,設(shè)與直線
的交點為
,過點
作
,垂足為
. 若
,
,
,寫出
的值;
(2)將(1)中的條件“”去掉,換成“
”,其它條件不變,寫出此時
的值;
(3)請結(jié)合圖形,直接寫出
的最小值.
七、解答題(本題滿分7分)
23.已知:關(guān)于的一元二次方程
.
(1)若原方程有實數(shù)根,求的取值范圍;
(2)設(shè)原方程的兩個實數(shù)根分別為,
.
①當
取哪些整數(shù)時,
,
均為整數(shù);
②利用圖象,估算關(guān)于的方程
的解.
八、解答題(本題滿分7分)
24.在平面直角坐標系
中,拋物線
與
軸交于
兩點(點
在點
的左側(cè)),過點
的直線
交拋物線于點
.
(1)求直線及拋物線的解析式;
(2)若直線與拋物線的對稱軸交于
點,以點
為中心將直線
順時針
旋轉(zhuǎn)得到直線
,設(shè)直線
與
軸的交點
為,求
的面積;
(3)若為拋物線上一點,是否存在
軸上的
點,使以
為頂點的四邊形為平行四邊形,若存在,直接寫出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
九、解答題(本題滿分8分)
25.已知,
是
的平分線.將一個直角
的直角頂點
在射線
上移動,點
不與點
重合.
(1)如圖,當直角的兩邊分別與射線
、
交于點
、
時,請判斷
與
的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖,在(1)的條件下,設(shè)與
的交點為點
,且
,求
的值;
(3)若直角的一邊與射線
交于點
,另一邊與直線
、直線
分別交于點
、
,且以
、
、
為頂點的三角形與
相似,請畫出示意圖;當
時,直接寫出
的長.
昌平區(qū)2008―2009學年第二學期初三年級第一次統(tǒng)一練習
數(shù)學試卷答案及評分參考
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
B
A
C
C
B
C
題號
9
10
11
12
答案
二、填空題(共4道小題,每小題4分,共16分)
15°
,
三、解答題(共5道小題,每小題5分,共25分)
13.解:
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
14.解:
=????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
=.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
當時,
.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
原式.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
15.解:分母因式分解,得????????????????????????????????????????????????????? 1分
方程兩邊同乘,得
???????????????????????????????????????? 3分
解得 .?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
經(jīng)檢驗,是原分式方程的解.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
16.證明:∵四邊形
是矩形,
,
.………………………………………2分
在和
中,
.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
17.解:解方程組得
…………………………………………2分
點A的坐標為
.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
∵點在雙曲線
上,
解得.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
該雙曲線的解析式為
.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
四、解答題(共2道小題,每小題5分,共10分)
18.解:如圖,分別過點作
于點
,
于點
.
,
.
又
,
,
.
四邊形
是矩形.
∵,
.
,
.????????????????????? 1分
在中,
,
.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
又∵是
的中點,
.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
.
.
.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
在中,
.????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
19.(1)證明:如圖,連結(jié).
, 點
在⊙
上,
.
,
.
∥
.…………………1分
又,
.
∵點在
上,
是
的切線.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
(2)解:∵,
,
是等邊三角形.
∵,
.
在中,
,
,
.
.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
,???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
五、解答題(本題滿分6分)
20.解:(1)圖1中,丙得票所占的百分比為.????????????????????????????????????????????????????? 1分
補全圖2見下圖.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
三名候選人得票情況統(tǒng)計圖
(2)∵,
,
.?????????????????????????????????????????????????????????? 5分
∴丙被錄用.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
六、解答題(共2道小題,21題5分,22題4分,共9分)
21.解:設(shè)小強乘公交車的平均速度是每小時千米,則小強乘自家車的平均速度是每小時
千米. 1分
依題意,得.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
解得.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
答:從小強家到學校的路程是4千米.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
22.解:(1)的值為
.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
(2)的值為5.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
(3)的最小值為
.???????????????????????????????????????????? 4分
七、解答題(本題滿分7分)
23.解:(1)∵一元二次方程有實數(shù)根,
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
∴當時,一元二次方程
有實數(shù)根.???????????????????????????????????????? 2分
(2)①由求根公式,得
.
,
.…………………3分
要使,
均為整數(shù),
必為整數(shù),
所以,當取
時,
,
均為整數(shù).
……………………………………5分
②將,
代入方程
中,得
.
設(shè),
,并在同一平面直角坐標系中分別畫出
與
的圖象(如圖所示). 6分
由圖象可得,關(guān)于的方程
的解為
,
.………………7分
八、解答題(本題滿分7分)
24.解:(1)∵點在直線
上,
.
解得.
直線
的解析式為
.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
∵點在
軸上,
.
拋物線
過點
,
解得
拋物線的解析式為
.??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
(2)由,
可得拋物線的對稱軸為.
.…………………3分
根據(jù)題意,知點旋轉(zhuǎn)到點
處,直線
過點
.
設(shè)直線的解析式為
.
將的坐標代入
中,聯(lián)立可得
.
∴直線的解析式為
.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
.
過點作
軸于點
.
.??????????????????? 5分
(3)存在,點的坐標分別為
、
、
、
. 7分
九、解答題(本題滿分8分)
25.解:(1)與
的數(shù)量關(guān)系是相等 .???????????????????????????????????????????????????????????? 1分
證明:過點
作
,
,垂足分別為點
.
∵,易得
.
,
而,
.
∵是
的平分線,
,
又,
.
.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
(2),
,
,
,
.
又,
∽
.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
.
∵,
.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
(3)如圖1所示,若與射線
相交,則
;???????????????????????????????????????????????? 6分
如圖2所示,若與直線
的交點
與點
在點
的兩側(cè),則
.
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
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