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如圖，拋物線與軸的交點為A、B，與 軸的交點為C，頂點為,將拋物線繞點B旋轉，得到新的拋物線,它的頂點為D.

（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線與軸的另一個交點為E，點P是線段ED上一個動點（P不與E、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為F，連接EF.如果P點的坐標為，△PEF的面積為S，求S與的函數(shù)關系式，寫出自變量的取值范圍；
（3）設拋物線的對稱軸與軸的交點為G，以G為圓心，A、B兩點間的距離為直徑作⊙G，試判斷直線CM與⊙G的位置關系，并說明理由.

如圖，拋物線與軸的交點為A、B，與 軸的交點為C，頂點為,將拋物線繞點B旋轉，得到新的拋物線,它的頂點為D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設拋物線與軸的另一個交點為E，點P是線段ED上一個動點（P不與E、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為F，連接EF.如果P點的坐標為，△PEF的面積為S，求S與的函數(shù)關系式，寫出自變量的取值范圍；

（3）設拋物線的對稱軸與軸的交點為G，以G為圓心，A、B兩點間的距離為直徑作⊙G，試判斷直線CM與⊙G的位置關系，并說明理由.

如圖，拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于C點，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D（5，2），連結BC、AD.

（1）求C點的坐標及拋物線的解析式；

（2）將△BCH繞點B按順時針旋轉90º后再沿軸對折得到△BEF（點C與點E對應），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；

（3）設過點E的直線交AB邊于點P，交CD邊于點Q. 問是否存在點P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.