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浙江省五校2007年高三第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理科）試題

參考公式：

如果事件 A ， B 互斥，那么P（ A+ B ）= P( A)+ P( B) ， P( A+ B)= P( A)P( B)

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概念是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k次的概率：

球的表面積公式：S=， 其中 R 表示球的半徑

球的體積公式V=，其中R表示球的半徑

第I卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．  知四邊形ABCD上任意一點(diǎn)P在映射：→作用下的象P‘構(gòu)成的圖形為四邊形。若四邊形ABCD的面積等于6，則四邊形的面積等于

                                                                                                                              （    ）

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       A．9                        B．                  C．                  D．6

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2．已知復(fù)數(shù)Z，則的值是                                         （    ）       A．1          B．            C．                  D．

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3．有一正方體，六個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示.如果記3的對(duì)面的數(shù)字為m，4的對(duì)面的數(shù)字為n，那么m+n的值為（    ）

      A．11                      B．8                        C．7                        D．3

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4．已知集合A中有10個(gè)元素，B中有6個(gè)元素，全集U中有18個(gè)元素，設(shè)∁U(A∪B)有x個(gè)元素，則x的取值范圍是                                                                （    ）

       A．3≤x≤8且x∈N                                    B．2≤x≤8且x∈N
　　C．8≤x≤12且x∈N                 D．10≤x≤15且x∈N

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5．設(shè)函數(shù)的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是                                                    （    ）

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       A．               B．               C．               D．

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6．要從10名女生與5名男生中選取6名學(xué)生組成課外興趣小組，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，試問(wèn)能組成課外興趣小組的概率是                                                                                        （    ）

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      A．         B．         C．             D．

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7．已知直線通過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)的拋物線的兩條切線相交于點(diǎn)，則的大小是                                                         （    ）

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       A．                  B．                   C．                   D．   

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8．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和則（    ）

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       A．            B．               C．              D．

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9．若方程有解，則屬于                                                                （    ）

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       A．            B．           C．            D．

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10．設(shè)是異面直線，給出下列四個(gè)命題：①存在平面，使；

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②存在惟一平面，使與距離相等；③空間存在直線，使上任一點(diǎn)到距離相等；④夾在異面直線間的三條異面線段的中點(diǎn)不能共線。

2,4,6

       A．1個(gè)                 B．2個(gè)                 C．3個(gè)                 D．4個(gè)

第II卷

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二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。

11．的展開(kāi)式中系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為        .?（用數(shù)字表示）

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12．已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，，，則

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的值等于        .

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13．光線每通過(guò)一塊玻璃，其強(qiáng)度要失掉。把幾塊同樣的玻璃重疊起來(lái)，通過(guò)它們的光線的強(qiáng)度減弱到原來(lái)強(qiáng)度的以下，那么至少重疊        塊玻璃（）。

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14．已知，若恒成立，則的最大值為          。

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15．過(guò)軸上一點(diǎn)，向圓作切線，切點(diǎn)分別為，則面積的最大值為          。

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16．甲袋裝有4個(gè)球，1個(gè)球標(biāo)0， 3個(gè)球標(biāo)1；乙袋裝有5個(gè)球，2個(gè)球標(biāo)0，1個(gè)球標(biāo)1，2個(gè)球標(biāo)2�，F(xiàn)從甲乙兩個(gè)袋子中各取一個(gè)球，則取出的兩個(gè)球上標(biāo)有的數(shù)碼之積的數(shù)學(xué)期望          。

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17．函數(shù)，滿足

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則符合條件的函數(shù)            。

2,4,6

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三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

（I）求的值；

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（II）求的值。

 

 

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19．（本小題共14分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。

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（I）求證：平面；

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（II）求到平面的距離；

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（III）求二面角的大小。

 

 

 

2,4,6

 

 

 

2,4,6

試題詳情

（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；

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（II）若是過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線，是否存在直線，使得與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且恰被平分？若存在，求出的斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題共14分）設(shè)函數(shù)，，其中，記函數(shù)的最大值與最小值的差為。

試題詳情

（I）求函數(shù)的解析式；

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（II）畫(huà)出函數(shù)的圖象并指出的最小值。

 

 

 

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22．（本小題共16分）已知函數(shù),數(shù)列滿足,

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; 數(shù)列滿足, .求證:

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（Ⅰ）

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（Ⅱ）

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   （Ⅲ）若則當(dāng)n≥2時(shí),.

浙江省五校2007年高三第二次聯(lián)合考試

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一、選擇題

1．選D。提示：在映射f作用下，四邊形ABCD整體平移，面積不變

2,4,6

3．選B。提示：3的對(duì)面的數(shù)字是6，4 的對(duì)面的數(shù)字是2，故。

4．選B。提示：設(shè)A∪B元素個(gè)數(shù)為y，可知10≤y≤16, y∈N，又由x = 18－y可得。

5．選A。提示： 可知為一條對(duì)稱軸。

6．選A。提示：依題意:課外興趣味小組由4名女生2名男生組成，共有種選法.其概率為

7．選C。提示：設(shè)代入得，記，

，，，。

8．選A。提示：  

9．選B。提示：原方程兩邊立方并整理得，，顯然，，由于 在 上是增函數(shù)，且，，所以。

10．選C。提示：①正確；②正確，即為公垂線AB的中垂面；③正確，過(guò)AB中點(diǎn)作 的平行線，則的平分線符合條件；④不正確，關(guān)于對(duì)稱的兩條異面線段的中點(diǎn)與共線。

二、填空題

11．。提示：最小系數(shù)為。

12．。提示：，

13．11．提示：，，取。

14．。提示：由已知，，即，由線性規(guī)劃知識(shí)知，當(dāng)，時(shí)達(dá)到最大值。

15．。提示：令，則，因?yàn)?sub>，所以

<sub id="jwdxv"></sub>
<legend id="jwdxv"><track id="jwdxv"></track></legend>
      2. 
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
          
     
          
      
      
          0
          1
          2
           
           
           
           
           
           
                 。
          17．。提示：令，得；令，得；令，得；令，得；故。
          三、解答題
          18．解：（I）
          ――――7分
          （II）因?yàn)?sub>為銳角，且，所以。――――9分
          ――14分
          19．解：（I）因?yàn)?sub>平面，
          所以平面平面，
          又，所以平面，
          得，又
          所以平面；――――4分
          （II）因?yàn)?sub>，所以四邊形為  
          菱形，
          故，又為中點(diǎn)，知。
          取中點(diǎn)，則平面，從而面面， 
                 過(guò)作于，則面，
                 在中，，故，
                 即到平面的距離為。――――9分
                 （III）過(guò)作于，連，則，
                 從而為二面角的平面角，
                 在中，，所以，
          在中，，
                 故二面角的大小為。14分
           
                 解法2：（I）如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?sub>，
                 所以，又平面，
                 以為軸建立空間坐標(biāo)系，
                 則，，，
          ，，
          ，，
          ，由，知，
                 又，從而平面；――――4分
                 （II）由，得。
                 設(shè)平面的法向量為，，，所以
          ，設(shè)，則
                 所以點(diǎn)到平面的距離。――9分
                 （III）再設(shè)平面的法向量為，，，
                 所以
          ，設(shè)，則，
                 故，根據(jù)法向量的方向，
                 可知二面角的大小為。――――14分
          20．解：（I）設(shè)，則，因?yàn)?sub> ，可得；又由，
                 可得點(diǎn)的軌跡的方程為。――――6分（沒(méi)有扣1分）
                 （II）假設(shè)存在直線，代入并整理得
          ，――――8分
                 設(shè)，則   ――――10分
                 又
                 
          ，解得或――――13分
                 特別地，若，代入得，，此方程無(wú)解，即。
                 綜上，的斜率的取值范圍是或。――――14分
          21．解：（I）
                 （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，
                 此時(shí)，，
          ，所以；――2分
                 （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，此時(shí)，，
          ，所以；――――4分
                 （3）當(dāng)時(shí)，若，則，有；
                 若，則，有；
                 因此，，――――6分
                 而，
                 故當(dāng)時(shí)，，有；
                 當(dāng)時(shí)，，有；――――8分
          綜上所述：。――――10分
                 （II）畫(huà)出的圖象，如右圖。――――12分
                 數(shù)形結(jié)合，可得。――――14分
          22．解:
(Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.
                 （1）當(dāng)n=1時(shí),由已知得結(jié)論成立;
                 （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即.則當(dāng)n=k+1時(shí),
                 因?yàn)?<x<1時(shí),,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).
                 又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<. 
                 故當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立. 即對(duì)于一切正整數(shù)都成立.――――4分
                 又由, 得,從而.
                 綜上可知――――6分
                 (Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,
                 由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).
                 又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.
              因?yàn)?sub>,所以,即>0,從而――――10分
                 (Ⅲ)
因?yàn)?,所以, , 
                 所以   ――――① , ――――12分
                 由(Ⅱ)知:,  所以= ,
                 因?yàn)?sub>, n≥2, 
              所以 <<=――――② .  ――――14分
                 由①② 兩式可知:
.――――16分