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(Ⅲ)若則當(dāng)n≥2時,.浙江省五校2007年高三第二次聯(lián)合考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=x-ln（1+x），數(shù)列{an}滿足0＜a1＜1，an+1=f（an）；數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1≥
1
2
（n+1）bn，n∈N*．求證：
（Ⅰ）0＜an+1＜an＜1；
（Ⅱ）an+1＜
a
2
n
2

（Ⅲ）若a1=
2
2
，則當(dāng)n≥2時，bn＞an•n!．

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設(shè)函數(shù)f（x），x∈N*，且f（x）滿足：對k∈N*，當(dāng)f（k）≥（k+1）2成立時，總可推出f（k+1）≥（k+2）2成立，那么，下列命題總成立的是（　�。�

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函數(shù)f（x）=x-ln（x+1），數(shù)列{an}，滿足0＜a1＜1，an+1=f（an），數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=
1
2
(n+1)bn，n∈N+，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：0＜an+1＜an＜1；
（3）若a1=
2
2
且an+1＜
an2
2
，則當(dāng)n≥2時，求證：bn＞an•n!

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函數(shù)，數(shù)列，滿足0＜＜1， ，數(shù)列滿足，

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：0＜＜＜1；

（Ⅲ）若且＜，則當(dāng)n≥2時，求證：＞

 

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已知函數(shù)f（x）=x-ln（1+x），數(shù)列{an}滿足0＜a1＜1，an+1=f（an）；數(shù)列{bn}滿足b1=，bn+1≥（n+1）bn，n∈N*．求證：
（Ⅰ）0＜an+1＜an＜1；
（Ⅱ）an+1＜
（Ⅲ）若a1=，則當(dāng)n≥2時，bn＞an•n!．

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一、選擇題

1．選D。提示：在映射f作用下，四邊形ABCD整體平移，面積不變

2,4,6

3．選B。提示：3的對面的數(shù)字是6，4 的對面的數(shù)字是2，故。

4．選B。提示：設(shè)A∪B元素個數(shù)為y，可知10≤y≤16, y∈N，又由x = 18－y可得。

5．選A。提示： 可知為一條對稱軸。

6．選A。提示：依題意:課外興趣味小組由4名女生2名男生組成，共有種選法.其概率為

7．選C。提示：設(shè)代入得，記，

，，，。

8．選A。提示：  

9．選B。提示：原方程兩邊立方并整理得，，顯然，，由于 在 上是增函數(shù)，且，，所以。

10．選C。提示：①正確；②正確，即為公垂線AB的中垂面；③正確，過AB中點作 的平行線，則的平分線符合條件；④不正確，關(guān)于對稱的兩條異面線段的中點與共線。

二、填空題

11．。提示：最小系數(shù)為。

12．。提示：，

13．11．提示：，，取。

14．。提示：由已知，，即，由線性規(guī)劃知識知，當(dāng)，時達到最大值。

15．。提示：令，則，因為，所以

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        • 
     
        
      
      
        0
        1
        2
         
         
         
         
         
         
               。
        17．。提示：令，得；令，得；令，得；令，得；故。
        三、解答題
        18．解：（I）
        ――――7分
        （II）因為為銳角，且，所以。――――9分
        ――14分
        19．解：（I）因為平面，
        所以平面平面，
        又，所以平面，
        得，又
        所以平面；――――4分
        （II）因為，所以四邊形為  
        菱形，
        故，又為中點，知。
        取中點，則平面，從而面面， 
               過作于，則面，
               在中，，故，
               即到平面的距離為。――――9分
               （III）過作于，連，則，
               從而為二面角的平面角，
               在中，，所以，
        在中，，
               故二面角的大小為。14分
         
               解法2：（I）如圖，取的中點，則，因為，
               所以，又平面，
               以為軸建立空間坐標(biāo)系，
               則，，，
        ，，
        ，，
        ，由，知，
               又，從而平面；――――4分
               （II）由，得。
               設(shè)平面的法向量為，，，所以
        ，設(shè)，則
               所以點到平面的距離。――9分
               （III）再設(shè)平面的法向量為，，，
               所以
        ，設(shè)，則，
               故，根據(jù)法向量的方向，
               可知二面角的大小為。――――14分
        20．解：（I）設(shè)，則，因為 ，可得；又由，
               可得點的軌跡的方程為。――――6分（沒有扣1分）
               （II）假設(shè)存在直線，代入并整理得
        ，――――8分
               設(shè)，則   ――――10分
               又
               
        ，解得或――――13分
               特別地，若，代入得，，此方程無解，即。
               綜上，的斜率的取值范圍是或。――――14分
        21．解：（I）
               （1）當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，
               此時，，
        ，所以；――2分
               （2）當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)，此時，，
        ，所以；――――4分
               （3）當(dāng)時，若，則，有；
               若，則，有；
               因此，，――――6分
               而，
               故當(dāng)時，，有；
               當(dāng)時，，有；――――8分
        綜上所述：。――――10分
               （II）畫出的圖象，如右圖。――――12分
               數(shù)形結(jié)合，可得。――――14分
        22．解:
(Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.
               （1）當(dāng)n=1時,由已知得結(jié)論成立;
               （2）假設(shè)當(dāng)n=k時,結(jié)論成立,即.則當(dāng)n=k+1時,
               因為0<x<1時,,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).
               又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<. 
               故當(dāng)n=k+1時,結(jié)論也成立. 即對于一切正整數(shù)都成立.――――4分
               又由, 得,從而.
               綜上可知――――6分
               (Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,
               由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).
               又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.
            因為,所以,即>0,從而――――10分
               (Ⅲ)
因為 ,所以, , 
               所以   ――――① , ――――12分
               由(Ⅱ)知:,  所以= ,
               因為, n≥2, 
            所以 <<=――――② .  ――――14分
               由①② 兩式可知:
.――――16分