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1． 知四邊形ABCD上任意一點P在映射:→作用下的象P`構成的圖形為四邊形.若四邊形ABCD的面積等于6.則四邊形的面積等于 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某城市計劃在如圖所示的空地ABCD上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，宣傳該城市未來十年計劃、目標等相關政策．已知四邊形ABCD是邊長為30m的正方形，電源在點P處，點P到邊AD、AB的距離分別為9m，3m，且MN～NE=16～9，線段MN必過點P，端點M、N分別在邊AD、AB上，設AN=xm，液晶廣告屏幕MNEF的面積為Sm2．
（1）求S關于x的函數(shù)關系式及其定義域；
（2）若液晶屏每平米造價為1500元，當x為何值時，液晶廣告屏幕MNEF的造價最低？

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如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長AD，BC相交于點E，點F是BD的延長線上的點，且DE平分∠CDF，若AC=3cm，AD=2cm，則DE長為
2.5
2.5
cm．

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已知四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AD=CD=
6
，∠BAC=60°，E為AC的中點；現(xiàn)將△ACD沿對角線AC折起，使點D在平面ABC上的射影H落在BC上．
（1）求證：AB⊥平面BCD；
（2）求三棱錐D-ABE的體積．

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精英家教網(wǎng)已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且A1A⊥平面ABCD，P為A1A上一動點，過BD且垂直于PC的平面交PC于E，那么異面直線PC與BD所成的角的度數(shù)為
 
，當三棱錐E-BCD的體積取得最大值時，四棱錐P-ABCD的高PA的長為
 
．

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（2013•朝陽區(qū)二模）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點．
（Ⅰ）求證：FG∥平面PDE；
（Ⅱ）求證：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．

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一、選擇題

1．選D。提示：在映射f作用下，四邊形ABCD整體平移，面積不變

2,4,6

3．選B。提示：3的對面的數(shù)字是6，4 的對面的數(shù)字是2，故。

4．選B。提示：設A∪B元素個數(shù)為y，可知10≤y≤16, y∈N，又由x = 18－y可得。

5．選A。提示： 可知為一條對稱軸。

6．選A。提示：依題意:課外興趣味小組由4名女生2名男生組成，共有種選法.其概率為

7．選C。提示：設代入得，記，

，，，。

8．選A。提示：  

9．選B。提示：原方程兩邊立方并整理得，，顯然，，由于 在 上是增函數(shù)，且，，所以。

10．選C。提示：①正確；②正確，即為公垂線AB的中垂面；③正確，過AB中點作 的平行線，則的平分線符合條件；④不正確，關于對稱的兩條異面線段的中點與共線。

二、填空題

11．。提示：最小系數(shù)為。

12．。提示：，

13．11．提示：，，取。

14．。提示：由已知，，即，由線性規(guī)劃知識知，當，時達到最大值。

15．。提示：令，則，因為，所以

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              0
              1
              2
               
               
               
               
               
               
                     。
              17．。提示：令，得；令，得；令，得；令，得；故。
              三、解答題
              18．解：（I）
              ――――7分
              （II）因為為銳角，且，所以。――――9分
              ――14分
              19．解：（I）因為平面，
              所以平面平面，
              又，所以平面，
              得，又
              所以平面；――――4分
              （II）因為，所以四邊形為  
              菱形，
              故，又為中點，知。
              取中點，則平面，從而面面， 
                     過作于，則面，
                     在中，，故，
                     即到平面的距離為。――――9分
                     （III）過作于，連，則，
                     從而為二面角的平面角，
                     在中，，所以，
              在中，，
                     故二面角的大小為。14分
               
                     解法2：（I）如圖，取的中點，則，因為，
                     所以，又平面，
                     以為軸建立空間坐標系，
                     則，，，
              ，，
              ，，
              ，由，知，
                     又，從而平面；――――4分
                     （II）由，得。
                     設平面的法向量為，，，所以
              ，設，則
                     所以點到平面的距離。――9分
                     （III）再設平面的法向量為，，，
                     所以
              ，設，則，
                     故，根據(jù)法向量的方向，
                     可知二面角的大小為。――――14分
              20．解：（I）設，則，因為 ，可得；又由，
                     可得點的軌跡的方程為。――――6分（沒有扣1分）
                     （II）假設存在直線，代入并整理得
              ，――――8分
                     設，則   ――――10分
                     又
                     
              ，解得或――――13分
                     特別地，若，代入得，，此方程無解，即。
                     綜上，的斜率的取值范圍是或。――――14分
              21．解：（I）
                     （1）當時，函數(shù)是增函數(shù)，
                     此時，，
              ，所以；――2分
                     （2）當時，函數(shù)是減函數(shù)，此時，，
              ，所以；――――4分
                     （3）當時，若，則，有；
                     若，則，有；
                     因此，，――――6分
                     而，
                     故當時，，有；
                     當時，，有；――――8分
              綜上所述：。――――10分
                     （II）畫出的圖象，如右圖。――――12分
                     數(shù)形結合，可得。――――14分
              22．解:
(Ⅰ)先用數(shù)學歸納法證明,.
                     （1）當n=1時,由已知得結論成立;
                     （2）假設當n=k時,結論成立,即.則當n=k+1時,
                     因為0<x<1時,,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).
                     又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<. 
                     故當n=k+1時,結論也成立. 即對于一切正整數(shù)都成立.――――4分
                     又由, 得,從而.
                     綜上可知――――6分
                     (Ⅱ)構造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,
                     由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).
                     又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.
                  因為,所以,即>0,從而――――10分
                     (Ⅲ)
因為 ,所以, , 
                     所以   ――――① , ――――12分
                     由(Ⅱ)知:,  所以= ,
                     因為, n≥2, 
                  所以 <<=――――② .  ――――14分
                     由①② 兩式可知:
.――――16分