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（1）（理）已知復(fù)數(shù)滿足，則（     ）

A．          B.             C.              D.

（文）函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。?/p>

Ａ．        Ｂ．            Ｃ．           Ｄ．

（2）已知函數(shù)的反函數(shù)為，函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)與的圖象關(guān)系是（    ）

A、將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象

B、將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象

C、將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象

D、將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象

（3）（理）已知，則（     ）

A、           B、             C、                 D、

（文）某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本．若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是（      ）

（A）2         （B）3            （C）5            （D）13   

（4）給出下列四個(gè)命題:

    ①垂直于同一直線的兩條直線互相平行．

②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行．

③若直線與同一平面所成的角相等,則互相平行．

④若直線是異面直線,則與都相交的兩條直線是異面直線．

其中假命題的個(gè)數(shù)是（     ） A、1        B、2          C、3         D、4    

（5）設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（     ）

A．2                  B．3                   C．4                  D．5

（6）（理）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（    ）

（A）　　　�。˙）　　　�。–）　　　　（D）

（文）一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為（　 　）

Ａ．                     Ｂ．               Ｃ．               Ｄ．

（7）頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱中，，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（      ）

A．                    B．                     C．              D．

（8）的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、、，設(shè)向量 若則角的大小為（　 �。�

A.　　　　　　　　B. 　　　　　　　　C. 　　　　　　　　D.

（9）在正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線、、都相交的直線（      ）

A、不存在     B、有且只有兩條     C、有且只有三條     D、有無(wú)數(shù)條

（10）如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近

 一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星

在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星

在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用和分別表

示橢圓軌道I和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道I和Ⅱ的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，

給出下列式子：

① ②  ③   ④

其中正確式子的序號(hào)是（     ）

   A.①③               B.②③              C.①④           D.②④

（11）已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)（    ）

A．                    B．

C．                    D．

（12）（理）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（      ）

A．60條                   B．66條                  C．72條                     D．78條

（文）設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的

兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（　 �。�

Ａ．必在圓上                    Ｂ．必在圓外

Ｃ．必在圓內(nèi)                    Ｄ．以上三種情形都有可能

 第Ⅱ卷

（13）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的值為

________________________．

（14）已知，且在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，

則_____________.   

（15） 在等比數(shù)列中，若則

=__________________.

（16）定義在上的函數(shù)，若對(duì)任意不等實(shí)數(shù)滿足，且對(duì)于任意的，不等式成立.又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則當(dāng) 時(shí)，的取值范圍為_(kāi)_________________.

（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)

       ⑴ 求f（x）的最小正周期；

       ⑵ 求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

       ⑶ 函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移才能使其對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？

（18）（本小題滿分12分）（文）平面上有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)、分別位于、，在某一時(shí)刻同時(shí)開(kāi)始每隔1秒鐘向上、下、左、右四個(gè)方向中的任何一個(gè)方向移動(dòng)1個(gè)單位.已知質(zhì)點(diǎn)向左、右移動(dòng)的概率都是，向上、下移動(dòng)的概率分別是和，質(zhì)點(diǎn)向四個(gè)方向移動(dòng)的概率都是.

（1）求和的值；

（2）試判斷最少需要幾秒鐘，、能同時(shí)到達(dá)點(diǎn)？并求在最短時(shí)間內(nèi)同時(shí)到達(dá)的概率.

（理）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，一年后利潤(rùn)是1.2萬(wàn)元、1.18萬(wàn)元、1.17萬(wàn)元的概率分別為、、；已知乙項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是，設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為，對(duì)乙項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)利潤(rùn)是1.3萬(wàn)元、1.25萬(wàn)元、0.2萬(wàn)元．隨機(jī)變量、分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬(wàn)元一年后的利潤(rùn)．

（Ⅰ）求、的概率分布和數(shù)學(xué)期望、；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

（19）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，是的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，證明：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)滿足，使二面角是直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

（20）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且.其中為實(shí)常數(shù)， 且.

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列的公比滿足且，求的通項(xiàng)公式；

（3）若時(shí)，設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)，使得對(duì)任意均有成立，若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

（21）（本小題滿分12分）

（文）設(shè)函數(shù)，已知

（Ⅰ）求a和b的值；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性；

    （Ⅲ）設(shè)，試比較與的大小.

（理）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù).

（1）求證：；

（2）討論關(guān)于的方程：的根的個(gè)數(shù)；

（提示：）

（3）設(shè)，證明：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

 （22）（本小題滿分14分）

（文）設(shè)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和，，且存在常數(shù)，使得．

（1）證明：動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線，并求出的方程；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于

   兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在，使是以點(diǎn)為直角

頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不

存在，說(shuō)明理由．

（理）我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱(chēng)作“果圓”，其中，，．

如圖，點(diǎn)，，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，，和

，分別是“果圓”與，軸的交點(diǎn)．

（1）若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，

求“果圓”的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

（3）連接“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱(chēng)為“果圓”

的弦．試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使斜率為的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說(shuō)明理由．

數(shù)學(xué)答案

1、B（A）   2、C        3、A(C)       4、D         5、D          6、C（D）  

7、B         8、B        9、C          10、B        11、B        12、A（C）

13、6          14、           15、31           16、

17、解：⑴由

       由

       ∴函數(shù)的最小正周期T= …………………6分

       ⑵由

       ∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是．

       ⑶，∴奇函數(shù)的圖象左移 即得到的圖象，

故函數(shù)的圖象右移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)．…………………12分

18、（文）解：（1），又. ∴，.

（2）至少需要3秒鐘可同時(shí)到達(dá)點(diǎn).

到達(dá)點(diǎn)的概率. 到達(dá)點(diǎn)的概率.

     故所求的概率.

（理）解：（Ⅰ）的概率分布為

1．2

1．18

1．17

．

由題設(shè)得，即的概率分布為

0

1

2

故的概率分布為

1．3

1．25

0．2

所以的數(shù)學(xué)期望．

（Ⅱ）由

∵，∴．

19、解：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

∴  所以，所以………………………… 2分

又平面，所以平面………………………………………… 4分

（2）分別在兩底面內(nèi)作于，于，連結(jié)，易得，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則……………………………………………………… 5分

  .

易求平面的法向量為…………………………………………… 7分

設(shè)平面的法向量為

，由…………… 9分

取得  ∴…………… 11分

由題知 ∴

所以在上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)是直二面角.…………… 12分

20、解：（1）由，得，兩式相減，得，∴，∵是常數(shù)，且，，故

為不為0的常數(shù)，∴是等比數(shù)列.

（2）由，且時(shí)，，得

，∴是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

∴，故.

（3）由已知，∴

相減得：，∴，

，遞增，∴，對(duì)均成立，∴∴，又，∴最大值為7.

21、（文）解：(Ⅰ)因?yàn)?sub>

             又  

             因此    

             解方程組得 

         (Ⅱ)因?yàn)?nbsp;   

             所以      

             令      

             因?yàn)?nbsp;   

             所以     在（-2，0）和（1，+）上是單調(diào)遞增的；

                           在（-，-2）和（0，1）上是單調(diào)遞減的.

         (Ⅲ)由（Ⅰ）可知         

（理）（1）證：令,令時(shí)

            時(shí),.  ∴

             ∴ 即.

  （2）∵是R上的奇函數(shù)  ∴  ∴

       ∴  ∴  故.

       故討論方程在的根的個(gè)數(shù).

       即在的根的個(gè)數(shù).

       令.注意,方程根的個(gè)數(shù)即交點(diǎn)個(gè)數(shù).

        對(duì), ,

        令, 得，

         當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),.  ∴，

         當(dāng)時(shí),；   當(dāng)時(shí),， 但此時(shí)

，此時(shí)以軸為漸近線。

       ①當(dāng)即時(shí),方程無(wú)根;

②當(dāng)即時(shí),方程只有一個(gè)根.

③當(dāng)即時(shí),方程有兩個(gè)根.

 （3）由(1)知,   令,

      ∴,于是,

      ∴

         .

22、（文）22．解：（1）在中，．

．  （小于的常數(shù)）

故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線．方程為．

（2）方法一：在中，設(shè)，，，．

假設(shè)為等腰直角三角形，則

由②與③得：，

則

由⑤得：，

，

故存在滿足題設(shè)條件．

方法二：（1）設(shè)為等腰直角三角形，依題設(shè)可得：

所以，．

則．①

由，可設(shè)，

則，．

則．②

由①②得．③

根據(jù)雙曲線定義可得，．

平方得：．④

由③④消去可解得，

故存在滿足題設(shè)條件．

（理）解：（1） ，

，

    于是，所求“果圓”方程為

    ，．                    

（2）由題意，得  ，即．

         ，，得．  

     又．  ．                                              

（3）設(shè)“果圓”的方程為，．

    記平行弦的斜率為．

當(dāng)時(shí)，直線與半橢圓的交點(diǎn)是

，與半橢圓的交點(diǎn)是．

 的中點(diǎn)滿足  得 ．  

     ， ．

    綜上所述，當(dāng)時(shí)，“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上． 

    當(dāng)時(shí)，以為斜率過(guò)的直線與半橢圓的交點(diǎn)是．  

由此，在直線右側(cè)，以為斜率的平行弦的中點(diǎn)軌跡在直線上，即不在某一橢圓上．   當(dāng)時(shí)，可類(lèi)似討論得到平行弦中點(diǎn)軌跡不都在某一橢圓上．