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已知在直角坐標系中，An(an，0)，Bn(0，bn)(n∈N*)，其中數列{a_n}，{b_n}都是遞增數列．
（1）若a_n=2n+1，b_n=3n+1，判斷直線A₁B₁與A₂B₂是否平行；
（2）若數列{a_n}，{b_n}都是正項等差數列，設四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積為S_n（n∈N^*），求證：{S_n}也是等差數列；
（3）若an=2n，bn=an+b(a，b∈Z)，b1≥-12，記直線A_nB_n的斜率為k_n，數列{k_n}的前8項依次遞減，求滿足條件的數列{b_n}的個數．

已知函數f（x）=e^x-ax+b，其中a，b∈R（e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線3x+y-2=0平行，當函數f（x）有兩個不同的零點時，求實數b的取值范圍；
（Ⅲ）若a=1，b=0，在函數f（x）的圖象上取兩定點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁＜x₂），記直線AB的斜率為k．問：是否存在x₀∈（x₁，x₂），使f'（x₀）＞k成立？若存在，求x₀的取值范圍；若不存在，請說明理由．