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復數部分：⑴加強數學思想方法的訓練：轉化思想、分類討論思想、數形結合思想、整體思想；⑵突破關鍵知識：①理解復數、實數、虛數、共軛復數的概念和復數的幾何表示；②熟練應用復數相等的條件；③掌握復數的運算法則，及復數加減法的幾何意義及應用；④復數問題實數化方法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

高考對復數的考查難度較低，希望同學們復習時熟練掌握基礎知識，復習有的放矢，策略得當，準確求解，保證與此有關的考高題目不丟分

復數部分是高考必考內容之一，主要考查復數的有關概念和運算．復數在高考中題型多為選擇題和填空題，均為容易題.估計2009年高考對這部分的考查不會有大的改變.復數部分仍然會重點考查有關概念的復數基本運算，問題難度相當，均為容易題.

1.復數有關概念：實數、虛數、純虛數、虛部、實部、共軛復數、復數相等等概念的理解、正確應用及復數的加減乘除四則運算法則的理解和正確應用

⑴復數．

⑵復數相等：．

⑶共軛復數：與互為共軛復數．注意：①，為純虛數或零；②；③是純虛數且．

例1⑴（08年高考廣東卷理2）設，且為正實數，則　　　．

⑵（08年高考湖北卷理11）設是復數，，（其中表示復數的共扼復數），已知的實部是，則的虛部為　　　　．

分析：⑴求出復數的實虛部，利用復數的虛部為零，實部大于零求解即可；⑵將和都寫成的形式，利用復數相等列方程組求解．

解：⑴．

⑵設，由得：

．

評注：注意掌握復數有關概念的典型特征和兩個復數相等的充要條件．

易錯指導：用概念解題要抓住概念的本質列式，計算時注意正確使用復數的運算法則.

2.復數的模的定義及求解方法、復數幾何意義（點的表示和向量表示）、及其相關的運算

⑴復數的模：．

⑵幾何意義：復數可用點或用表示．

例2     已知（，為虛數單位）．的對應點為,為原點，則　　　　　．

分析：根據復數模的定義求出，再用三角函數定義求解即可．

解：，因為所以．則，．

根據三角函數定義知：．

評注：注意熟練記憶復數的模的公式，注意復數與三角的結合問題的求解．

易錯指導：復數的模常常和點、向量相結合考查，注意交匯知識的正確應用，注意向量的兩種幾何表示：⑴點表示：弄清各象限點的坐標的符號；⑵向量表示：注意復數與平面向量交匯，弄清平面向量的基本運算法則.

以上是對本專題重點內容的分，希望同學們針對以上幾方面，復習時抓住重點，提高解題準確性，提升解決問題的能力，減少失誤的發(fā)生．

四、規(guī)律總結

1．復數中常見的重要結論：

①；②；

③，；

④，；

⑤設，則，；

，．

2．共軛復數的運算性質：

．

3．復數中的解題方法和策略：

⑴證明復數是實數的策略：①②③．

⑵證明復數是純虛數的策略：①為純虛數；②為純虛數；③是純虛數且．

⑶復數方程求解策略：①利用求根公式；②利用韋達定理；③利用復數相等的定義求解．

⑷復數模的求解策略：①利用定義求復數的模；②利用幾何意義求復數的模；③利用復數對應的向量關系求復數的模；④利用方程思想求解復數的模．

⑸解決復數問題基本策略：①復數相等策略；②分母實數化策略；③利用幾何意義轉化為點或向量策略；④借助于特殊結論求解策略．

五、能力突破

2.復數與三角函數的交匯

例２已知復數，則的最大值為          .

本題簡介：主要考查復數的乘法運算、復數模的求解、三角公式和三角函數有界性的熟練應用.

分析：把表示出來，然后利用三角函數的有界性求最大值.

解：∵

， ∴的最大值為.

反思：本題以復數為切入點，重點考查了復數的模的計算方法、三角函數有關公式、最值的求解、均值不等式等內容，涉及的知識較多，基礎性較強，所以求解此類問題的關鍵是熟練掌握所學基礎知識．

5.復數和邏輯知識的交匯

    例5 則是的（    ）

A．充分條件    B．必要條件    C．充要條件    D．既不充分又不必要條件

本題簡介：本題主要考查復數相等的充要條件，考查充要、充分不必要、必要不充分等等條件的判斷方法.

分析：先求出的充要條件，再判定與充要條件的關系.

解：由解得或，所以是的充分條件.選A.

反思：判斷（或）求充分條件或必要條件時，一般都需先求出充要條件，再利用條件對應集合之間的包含關系，來確定所給條件是什么條件.

六、高考風向標

考查方向一：考查復數中的有關概念，包括復數中的實數、虛數、純虛數、實部、虛部、復數相等、復數的模等定義及其應用等

例１（08年高考福建卷理1）若復數是純虛數，則實數a的值為（   ）

A．1        　B．2      　C．1或2      　D．

分析：直接按純虛數滿足的條件列式求解即可．

解：因為是純虛數且，所以，

解得，所以選Ｂ．

感悟：注意純虛數的虛部不等于零，這是解題易錯點．對復數的有關概念：實數、純虛數、虛數、共軛復數、復數相等這些概念的考查一直是高考對復數考查的重點之一，只要熟練掌握這些概念的本質特征，準確列式，此類問題便可迎刃而解．

考查方向二：考查復數有關運算

例２（08年高考海南寧夏卷文3）已知復數，則（    ）

A．2        B．－2    C．   D．－2i

分析：本題就是很簡單的復數運算問題，直接按運算法則求解即可．

解：將代入得，選Ａ．

感悟：簡單的復數運算仍然是高考對復數考查的重點之一，但要求不高，屬于必須得分的題目，只要注意熟練掌握復數的加減、乘除及乘方運算，注意運算的正確性．

七、實戰(zhàn)演練

1．復數，為虛數單位，若，則復數（　　）

A．  B．   C．    D．

2．用“更相減損術”計算得和的最大公約數為（   ）

A．20     　B．40      　C．5     　D．10

3．已知是實數，則實數（　�。�

A．    B．     C．      D．

４．（08廣東5月模擬）運行如圖的算法流程圖，當輸出的值為８時，輸入的值為（　�。�.

A．２    B．    C．３      D．

５．設為虛數單位，復數為純虛數，且為第四象限角，（　�。�

A． B.       C.      D.

６．給出以下算法：

；

；

；

如果；執(zhí)行；否則執(zhí)行；

輸出；

結束.

則算法完成后，輸出的的值等于（    ）

A．　　B．　　C．　　D．

７．若復數z滿足對應關系，則（　）

A．    　B．2 　　　C． 　　D．0

8．（浙江衡州08高三4月質檢）如右圖，輸入，輸出的是（　　）

A．2005    B．65    C．64     D．63

9．當時，復數在復平面內對應的點位于（　�。�

A．第一象限    B．第二象限     C．第三象限      D．第四象限

10．某工程的工序流程圖如圖（工時單位：天）.現已知工程總時數為10天，則工序c所需工時為（    ）天．

A．6        B．4        C．7        D．5

11．在如下程序框圖中，已知：，則輸出的結果是（  ）

◎

A．      B．       C．          D．

12．（成都08第二次診斷（理）改編）設復數 在復平面內的對應點為Z，若（O為復平面原點），則取得最小值時，（　　）

A．１          B．       C．        D．

第II卷

13．右圖是計算的程序框圖，判斷框應填的內容是________________,處理框應填的內容是__________________.

14．中學生小剛早上起床后要做以下事情：洗臉刷牙（5分鐘）、燒水（8分鐘）、泡面（3分鐘）、吃飯（10分鐘）、上網查今天語文課要用到的一個資料（5分鐘）.則他做完這些事情用的最短時間為          ．

15．若關于的方程有實數根，則的共軛復數為      ．

16．如下圖是成品加工流程圖，從圖中可以看出，一件成品必須經過的工序次數是____．

17．（本小題滿分12分）

在復平面上，設點A、B、C ，對應的復數分別為．過A、B、C 做平行四邊形ABCD．求：⑴對應的復數；⑵若，求的最大值．

18．（本小題滿分１２分）

某“兒童之家”開展親子活動，計劃活動按以下步驟進行：首先，兒童與家長按事先約定的時間來到“兒童之家”．然后，一部分工作人員接待兒童，做活動前的準備；同時，另一部分工作人員接待家長，交流兒童本周的表現。第三步，按照親子活動方案進行活動．第四步，啟導員填寫親子活動總結記錄；同時，家長填寫親子活動反饋卡．最后，啟導員填寫服務跟蹤表．你能為“兒童之家”的這項活動設計一個活動流程圖嗎?

19．（本小題滿分12分）

已知復數和，若，求證：.

20．（本小題滿分12分）

下圖是根據所輸入的值計算值的一個算法程序,  若依次取數列中的前200項，求所得值中的最小值.

21．（本小題滿分12分）

求復數的模的取值范圍．