請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接B、D，若BC=

5

-1，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x²-y²=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關(guān)系式（將ρ用θ表示）．

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請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接B、D，若BC=，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x²-y²=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關(guān)系式（將ρ用θ表示）．

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空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m³）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重，而機動車為城市空氣的最主要污染源，國外某城市監(jiān)測每百人擁有的汽車數(shù)量和PM2.5數(shù)據(jù)，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求出線性回歸方程為

y

=12x+6，（表格中x為每百人擁有汽車數(shù)，y為PM2.5值），則表中t的值為

32

32

．

x	1	3	7	13
y	20	t	100	160

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一、選擇題：

1．C．提示：．

2．A．提示：直接利用“更相減損術(shù)”原理逐步運算即可.

3．B．提示：為實數(shù)，所以．

４．Ｃ．提示：這是一個條件分支結(jié)構(gòu)，實質(zhì)是分段函數(shù)求最值問題，將函數(shù)定義域分為三段討論即可求解.分段函數(shù)為：，

當時，解得，不合題意；當時，解得，不合題意；

當時，解得，符合題意，所以當輸入的值為３時，輸出的值為８.

５．B.提示：由為純虛數(shù)得：．由，解得：.因為為第四象限角，所以，則，選B.

６．Ｃ．提示：此算法的功能為求解當取到第一個大于或等于的值時，的表達式中最后一項的值．

由．所以時，．

此時．

７．C．提示：令，則，∴．

８．D．提示：框圖的功能是尋找滿足的最小的自然數(shù)，可解得，，

所以，則輸出的值為．

９．Ｄ．提示：，此復(fù)數(shù)的對應(yīng)點為，因為，所以，所以此復(fù)數(shù)的對應(yīng)點在第四象限．

10．B．提示：設(shè)工序c所需工時數(shù)為x天，由題設(shè)關(guān)鍵路線是a→c→e→g.需工時1+x+4+1=10.∴x=4，即工序c所需工時數(shù)為4天．

11．Ａ．提示：，，……，所以．

12．Ａ．提示：根據(jù)題意可得：，解得．所以點落在以為端點的線段上，如右圖．表示線段上的點到的距離之和，顯然當共線時，和最小，此時，點是直線的交點，由圖知，交點為，所以．

．

，當時，，

．

二、填空題

13．，．提示：這是一個當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，由條件可知判斷的條件是：；處理框所填的是：．

14．21分鐘．提示：根據(jù)流程，可以先燒水，泡面，在燒水泡面的11分鐘里，可以同時洗臉刷牙和上網(wǎng)查資料，這樣最短可用去11分鐘，然后吃飯用10分鐘，這樣他做完這些事情用的最短時間為21分鐘．

15．．提示：設(shè)方程的實根為，代入方程得，可化為，所以有，解得，

所以，所以其共軛復(fù)數(shù)為．

16．４．提示：從圖中可以看出，一件成品必須經(jīng)過的工序次數(shù)是粗加工、檢驗、精加工或返修加工、檢驗，至少四次．

三、解答題：

17．解：由題知平行四邊形三頂點坐標為，

設(shè)D點的坐標為 ．

因為，得，

得得，即，

所以，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為．

⑵因為，所以復(fù)數(shù)的對應(yīng)點Ｚ在以為圓心，以２為半徑的圓上，

則的最大值為．

18．解：

19．解：因為，，

所以，若，則，

消去可得：，

可化為，則當時，取最小值；當時，取最大值7．

所以．

20．解：此程序的功能是求解函數(shù)的函數(shù)值．

根據(jù)題意知

則當且時，；當且時，；

所以，可以化為，

當時，時，有最小值；當時，則時，有最小值．

因為，所以所得值中的最小值為１.

21．解：，

所以．因為，所以，

所以，則，即的模的取值范圍為．

22．解：（1）算法的功能為：

（2）程序框圖為：

⑶程序語句為：

；

    ；

        ；

    ；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m