題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分１２分）某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如右圖所示．
(1)下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)
的值；
|
區(qū)間 |
[25，30) |
[30，35) |
[35，40) |
[40，45) |
[45，50] |
|
人數(shù) |
50 |
50 |
|
150 |
|
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？
(3)在(2)的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率．
（本小題滿分１２分）
某服裝商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表：
(1) 算出線性回歸方程
; (a,b精確到十分位)
(2)氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6℃,據(jù)此估計(jì),求該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷售量.
（本小題滿分１２分）
某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再?gòu)拿肯渲腥我獬槿?件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品。
（I）用
表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望；
（II）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購(gòu)買(mǎi)這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕購(gòu)買(mǎi)的概率。
（本小題滿分１２分）
設(shè)函數(shù)
若對(duì)所有的
都有
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
（本小題滿分１２分）
已知向量
（I）若
求
（II）求
的最大值。
一、選擇題：
1．C．提示：
．
2．A．提示：直接利用“更相減損術(shù)”原理逐步運(yùn)算即可.
3．B．提示：
為實(shí)數(shù)，所以
．
４．Ｃ．提示：這是一個(gè)條件分支結(jié)構(gòu)，實(shí)質(zhì)是分段函數(shù)求最值問(wèn)題，將函數(shù)定義域分為三段討論即可求解.分段函數(shù)為：
，
當(dāng)
時(shí)，解得
，不合題意；當(dāng)
時(shí)，解得
，不合題意；
當(dāng)
時(shí)，解得
，符合題意，所以當(dāng)輸入
的值為３時(shí)，輸出
的值為８.
５．B.提示：由
為純虛數(shù)得：
．由
，解得：
.因?yàn)?sub>
為第四象限角，所以
，則
，選B.
６．Ｃ．提示：此算法的功能為求解
當(dāng)
取到第一個(gè)大于或等于
的值時(shí)，的表達(dá)式中最后一項(xiàng)的值．
由
．所以
時(shí)，
．
此時(shí)
．
７．C．提示：令
，則
，∴
．
８．D．提示：框圖的功能是尋找滿足
的最小的自然數(shù)
，可解得，
，
所以
，則輸出的值為
．
９．Ｄ．提示：
，此復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
，因?yàn)?sub>
，所以
，所以此復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限．
10．B．提示：設(shè)工序c所需工時(shí)數(shù)為x天，由題設(shè)關(guān)鍵路線是a→c→e→g.需工時(shí)1+x+4+1=10.∴x=4，即工序c所需工時(shí)數(shù)為4天．
11．Ａ．提示：
，
，
……，所以
．
12．Ａ．提示：根據(jù)題意可得：
，解得
．所以點(diǎn)
落在以
為端點(diǎn)的線段上，如右圖．
表示線段
上的點(diǎn)到
的距離之和，顯然當(dāng)
共線時(shí)，和最小，此時(shí)，點(diǎn)是直線
的交點(diǎn)，由圖知，交點(diǎn)為
，所以
．
．
，當(dāng)
時(shí)，
，
．
二、填空題
13．
，
．提示：這是一個(gè)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，由條件可知判斷的條件是：；處理框所填的是：．
14．21分鐘．提示：根據(jù)流程，可以先燒水，泡面，在燒水泡面的11分鐘里，可以同時(shí)洗臉?biāo)⒀篮蜕暇W(wǎng)查資料，這樣最短可用去11分鐘，然后吃飯用10分鐘，這樣他做完這些事情用的最短時(shí)間為21分鐘．
15．
．提示：設(shè)方程的實(shí)根為
，代入方程得
，可化為
，所以有
，解得
，
所以
，所以其共軛復(fù)數(shù)為．
16．４．提示：從圖中可以看出，一件成品必須經(jīng)過(guò)的工序次數(shù)是粗加工、檢驗(yàn)、精加工或返修加工、檢驗(yàn)，至少四次．
三、解答題：
17．解：由題知平行四邊形三頂點(diǎn)坐標(biāo)為
，
設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為 
．
因?yàn)?sub>
，得
，
得
得
，即
，
所以
，則
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為
．
⑵因?yàn)?sub>
，所以復(fù)數(shù)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ｚ在以
為圓心，以２為半徑的圓上，
則
的最大值為
．
18．解：
19．解：因?yàn)?sub>
，
，
所以，若
，則
，
消去
可得：
，
可化為
，則當(dāng)
時(shí)，
取最小值
；當(dāng)
時(shí)，取最大值7．
所以
．
20．解：此程序的功能是求解函數(shù)
的函數(shù)值．
根據(jù)題意知
則當(dāng)
且
時(shí)，
；當(dāng)
且時(shí)，
；
所以
，可以化為
，
當(dāng)時(shí)，
時(shí)，有最小值
；當(dāng)時(shí)，則
時(shí)，有最小值
．
因?yàn)?sub>
，所以所得
值中的最小值為１.
21．解：
，
所以
．因?yàn)?sub>
，所以
，
所以
，則
，即的模的取值范圍為
．
22．解：（1）算法的功能為：
（2）程序框圖為：
⑶程序語(yǔ)句為：
；
；
；
；
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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