山東省青州市2009屆高三臨場高考模擬題
數學（理科）2009.5.15
本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。
注意事項：
1．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。
2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。
3．考試結束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回。
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么
如果事件A、B相互獨立，那么
如果事件A在一次實驗中發(fā)生的概率是P，那么
次獨立重復試驗中恰好發(fā)生
次的概率
球的表面積公式：
：球的體積公式：
，其中R表示球的半徑。
錐體體積公式：
；柱體體積公式：
，其中
是底面積，
是幾何體的高。
第I卷（共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1．已知復數
滿足
，則等于
A．
B．
C．
D．
2．經過拋物線
的焦點，且方向向量為
的直線
的方程是
A．
B．
C．
D．
3．函數
圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為1，則正數
的值等于
A．1
B．
C．
D．
4．若向量
與
的夾角為120°，且
，則有
A．
B．
C．
D．
5．右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該
幾何體的體積是
A．
B．
C．
D．
6．設等比數列
的公比為
，前
項和
，若
，，
成等差數列，則公比 為
A．
B．
或
C．或
D．
7．設函數
若方程
有三個不同的實數解，則
的取值范圍是
A．
或
B．
C．
D．
8．現從甲、乙、丙等6名學生中安排4人參加4×100
接力賽跑。第一棒只能從甲、乙兩人中安排1人，第四棒只能從甲、丙兩人中安排1人，則不同的安排方案共有
A．24種 B．36種 C．48種 D．72種
A．
B．
C．
D．
10．下列四個條件中，p是q的必要不充分條件的是 （ ）
A．
B．
為正偶數；
C．
表示雙曲線（a、b、c為常數）
D．
為假：
為假
11．在
的展開式中，
的冪的指數是整數的項共有
A．3項 B．4項 C．5項 D．6項
12．定義域為
的函數
對任意都有
，且其導函數
滿足
，則當
時，有
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
注意事項：
1．答第Ⅱ卷前，考生務必將密封線內的項目填寫清楚。
2．第Ⅱ卷用藍、黑色墨水的鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。
13．在
中，
，
，其面積
，則邊
__________。
14．函數
與軸，直線
圍成的圖形的面積是_______________。
15．已知、
滿足約束條件
，則
的最大值為_____________。
16．觀察下表：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
則第__________行的各數之和等于
。
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
已知點
，其中
為坐標原點。若
（I）求的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當
時，求函數的最值，并求出取得最值時的的取值。
18．（本小題滿分12分）
甲乙兩名射手互不影響地進行射擊訓練，根據以往的數據統(tǒng)計，他們設計成績的分布列如下：
射手甲
射手乙
環(huán)數
8
9
10
環(huán)數
8
9
10
概率
概率
（I）若甲射手共有5發(fā)子彈，一旦命中10環(huán)就停止射擊，求他剩余3顆子彈的概率；
（Ⅱ）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率；
（Ⅲ）若兩個射手各射擊1次，記所得的環(huán)數之和為
，求的分布列和期望。
19. (本題滿分12分)
如圖，在三棱拄
中，
側面
，已知
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）試在棱
(不包含端點
上確定一點
的位置,使得
；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的條件下,求二面角
的平面角的正切值.
20．（本小題滿分12分）
已知函數
，
（I）令
，求函數在
處的切線方程；
（Ⅱ）若在
上單調遞增，求
的取值范圍。
21．（本小題滿分12分）
已知橢圓
的離心率為
，直線:
與以原點為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點F2，直線
過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點P，線段PF2垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（3）設C2與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C2上，且滿足
，求
的取值范圍。
22．（本小題滿分14分）
已知
定義在
上的單調函數，當
時，
，且對任意的實數、
，有
設數列滿足
，且
（I）求通項公式
的表達式：
（Ⅱ）令
，試比較與
的大小，并加以證明。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
D
C
A
C
B
A
C
C
C
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。
13．13 14．
15．2
16．1005
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
解（I）
（Ⅱ）由
得
，
18．（本小題滿分12分）
解（I）記事件A；射手甲剩下3顆子彈，
（Ⅱ）記事件
甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)，事件
；甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件
（Ⅲ）
的取值分別為16，17，18，19，20，
19．(本題滿分12分)
證（Ⅰ）因為
側面
，故
在
中，
由余弦定理有
故有 
而 
且
平面
（Ⅱ）由
從而
且
故
不妨設 
，則
，則
又
則
在
中有 
從而
（舍負）
故
為
的中點時，
法二：以
為原點
為
軸，設，則
由得 
即
化簡整理得 
或 
當時與
重合不滿足題意
當時為的中點
故為的中點使
（Ⅲ）取
的中點，
的中點
，
的中點
，
的中點
連
則
，連
則
，連
則
連
則
，且
為矩形，
又
故
為所求二面角的平面角
在
中，
法二：由已知
， 所以二面角
的平面角
的大小為向量
與
的夾角
因為
故 
20．（本小題滿分12分）
（1）由
切線的斜率
切點坐標（2，5+
）
所求切線方程為
（2）若函數為
上單調增函數，
則
在上恒成立，即不等式
在上恒成立
也即
在上恒成立。
令
上述問題等價于
而
為在
上的減函數，
則
于是
為所求
21．（本小題滿分12分）
解：（1）
，
∵直線l：x－y+2=0與圓x2+y2=b2相切，
∴
=b，∴b=
，b2=2，∴
=3.
∴橢圓C1的方程是
（2）∵MP＝MF，∴動點M到定直線l1：x＝－1的距離等于它的定點F2（1，0）的距離，
∴動點M的軌跡是以l1為準線，F2為焦點的拋物線，∴點M的軌跡C2的方程為
。
（3）Q（0，0），設
，
，
由
得 
，
，化簡得
，
當且僅當
時等號成立，
，又∵y22≥64，
∴當
. 故
的取值范圍是
.
22．（本小題滿分14分）
解（I）由題意，令
（Ⅱ）
（1）當
時，
成立：
（2）假設當
時命題成立，即
當
時，
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