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1．答第Ⅱ卷前.考生務(wù)必將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試科目涂寫在答題卡上�？荚嚱Y(jié)束時(shí)，將試題卷和答題卡一并交回。

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答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。

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答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卷上。

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（本小題共13分）若有窮數(shù)列{an}滿足：（1）首項(xiàng)a1=1，末項(xiàng)am=k，（2）an+1= an+1或an+1=2an ，（n=1，2，…，m-1），則稱數(shù)列{an}為k的m階數(shù)列．

（Ⅰ）請寫出一個(gè)10的6階數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}是各項(xiàng)為自然數(shù)的遞增數(shù)列，若，且，求m的最小值．

（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）

 

 

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（本小題共13分）
已知集合對于，，定義A與B的差為

A與B之間的距離為
（Ⅰ）證明：，且;
（Ⅱ）證明：三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)
(Ⅲ) 設(shè)P，P中有m(m≥2)個(gè)元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為(P).
證明：（P）≤.
（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

D

D

C

A

C

B

A

C

C

C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。

13．13     14．       15．2           16．1005

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

解（I）

      

  （Ⅱ）由得，

        

18．（本小題滿分12分）

解（I）記事件A；射手甲剩下3顆子彈，

      

（Ⅱ）記事件甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)，事件；甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件

（Ⅲ）的取值分別為16，17，18，19，20，

     

19．(本題滿分12分)

證（Ⅰ）因?yàn)?sub>側(cè)面，故

 在中，   由余弦定理有

  故有 

  而     且平面

     

（Ⅱ）由

從而  且 故

 不妨設(shè)  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍負(fù)）

故為的中點(diǎn)時(shí)，

 法二：以為原點(diǎn)為軸，設(shè)，則       由得    即

      

      化簡整理得       或

     當(dāng)時(shí)與重合不滿足題意

     當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)

     故為的中點(diǎn)使

 （Ⅲ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角

在中，

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角

因?yàn)?sub>  

故

 

20．（本小題滿分12分）

（1）由

        切線的斜率切點(diǎn)坐標(biāo)（2，5+）

        所求切線方程為

   （2）若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，

        則在上恒成立，即不等式在上恒成立

        也即在上恒成立。

        令上述問題等價(jià)于

        而為在上的減函數(shù)，

        則于是為所求

21．（本小題滿分12分）

解：（1），

        ∵直線l：x－y+2=0與圓x2+y2=b2相切，

∴=b，∴b=，b2=2，∴=3.                                                    

∴橢圓C1的方程是

（2）∵M(jìn)P＝MF，∴動點(diǎn)M到定直線l1：x＝－1的距離等于它的定點(diǎn)F2（1，0）的距離，

∴動點(diǎn)M的軌跡是以l1為準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線，∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為。

（3）Q（0，0），設(shè)，

，

由得  ，

，化簡得，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，

，又∵y­22≥64，

∴當(dāng).    故的取值范圍是.

22．（本小題滿分14分）

解（I）由題意，令

      

 （Ⅱ）

      

  （1）當(dāng)時(shí)，成立：

  （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即

       當(dāng)時(shí)，

      

 

 

 


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