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設函數，數列{a_n}滿足．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）設T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，若T_n≥tn²對n∈N^*恒成立，求實數t的取值范圍；
（III）在數列{a_n}中是否存在這樣一些項：，這些項能夠構成以a₁為首項，q（0＜q＜5，q∈N^*）為公比的等比數列，k∈N^*．若存在，寫出n_k關于k的表達式；若不存在，說明理由．

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設函數，數列{a_n}滿足．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）設T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，若T_n≥tn²對n∈N^*恒成立，求實數t的取值范圍；
（III）在數列{a_n}中是否存在這樣一些項：，這些項能夠構成以a₁為首項，q（0＜q＜5，q∈N^*）為公比的等比數列，k∈N^*．若存在，寫出n_k關于k的表達式；若不存在，說明理由．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

D

D

C

A

C

B

A

C

C

C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。

13．13     14．       15．2           16．1005

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

解（I）

  （Ⅱ）由得，

18．（本小題滿分12分）

解（I）記事件A；射手甲剩下3顆子彈，

（Ⅱ）記事件甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)，事件；甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件

（Ⅲ）的取值分別為16，17，18，19，20，

19．(本題滿分12分)

證（Ⅰ）因為側面，故

 在中，   由余弦定理有

  故有 

  而     且平面

（Ⅱ）由

從而  且 故

 不妨設  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍負）

故為的中點時，

 法二：以為原點為軸，設，則       由得    即

      化簡整理得       或

     當時與重合不滿足題意

     當時為的中點

     故為的中點使

 （Ⅲ）取的中點，的中點，的中點，的中點

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角

在中，

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角

因為  

故

20．（本小題滿分12分）

（1）由

        切線的斜率切點坐標（2，5+）

        所求切線方程為

   （2）若函數為上單調增函數，

        則在上恒成立，即不等式在上恒成立

        也即在上恒成立。

        令上述問題等價于

        而為在上的減函數，

        則于是為所求

21．（本小題滿分12分）

解：（1），

        ∵直線l：x－y+2=0與圓x²+y²=b²相切，

∴=b，∴b=，b²=2，∴=3.                                                    

∴橢圓C₁的方程是

（2）∵MP＝MF，∴動點M到定直線l₁：x＝－1的距離等于它的定點F₂（1，0）的距離，

∴動點M的軌跡是以l₁為準線，F₂為焦點的拋物線，∴點M的軌跡C₂的方程為。

（3）Q（0，0），設，

，

由得  ，

，化簡得，

當且僅當時等號成立，

，又∵y­₂²≥64，

∴當.    故的取值范圍是.

22．（本小題滿分14分）

解（I）由題意，令

 （Ⅱ）

  （1）當時，成立：

  （2）假設當時命題成立，即

       當時，