6．
如圖所示，S1、S2是兩個相干波源，它們振動同步且振幅相同。實線和虛線分別表示在某一時刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷。關(guān)于圖中所標(biāo)的a、b、c、d四點，下列說法中正確的有( )
A．該時刻a質(zhì)點振動最弱，b、c質(zhì)點振動最強(qiáng)，d質(zhì)點振
動既不是最強(qiáng)也不是最弱
B．該時刻a質(zhì)點振動最弱，b、c、d質(zhì)點振動都最強(qiáng)
C．a質(zhì)點的振動始終是最弱的， b、c、d質(zhì)點的振動始終是最強(qiáng)的
D．再過T/4后的時刻a、b、c三個質(zhì)點都將處于各自的平衡位置，因此振動最弱
5．關(guān)于電磁波和電磁場,下列敘述中正確的是( )
A．均勻變化的電場在它的周圍空間產(chǎn)生均勻變化的磁場
B．電磁波中每一處的電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度總是互相垂直的,且與波的傳播方向垂直
C．電磁波和機(jī)械波一樣依賴于介質(zhì)傳播
D．只要空間某個區(qū)域有振蕩的電場或磁場,就能產(chǎn)生電磁波
4．A、B兩列波在某時刻的波形如圖所示，經(jīng)過t＝TA時間(TA為波A的周期)，兩波再次出現(xiàn)如圖波形，則兩波的波速之比vA：vB可能是( )
A．1：3 B．1：2
C．2：1 D．3：1
3．圖示表示一列簡諧波沿x軸正方向傳播在t=0時的波形圖，已知這列波在P點依次出現(xiàn)2個波峰的時間間隔為0.4s，則下列說法中正確的是：( )
A．這列波的波長是5m
B．這列波的波速是10m/s
C．質(zhì)點Q要再經(jīng)過0.7s才能第一次到達(dá)波峰處
D．質(zhì)點Q到達(dá)波峰時，質(zhì)點P也恰好達(dá)到波峰處
2．
一個質(zhì)點做簡諧運動，它的振動圖象如圖，則(
)
A．圖中的曲線部分是質(zhì)點的運動軌跡
B．有向線段OA是質(zhì)點在
時間內(nèi)的位移
C．有向線段OA在
軸的投影是質(zhì)點在時間內(nèi)的位移
D．有向線段OA的斜率是質(zhì)點在時刻的瞬時速率
1．一個在水平方向做簡諧運動的彈簧振子的振動周期是0.4s，當(dāng)振子從平衡位置開始向右運動，在0.05s時刻，振子的運動情況是( )
A．正在向左做減速運動 B．正在向右做加速運動
C．加速度正在減小 D．動能正在減小
20．
已知函數(shù)
上恒成立
(1)求
的值；
(2)若
(3)是否存在實數(shù)m，使函數(shù)
上有最小值－5？若
存在，請求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由.
解：(1)
恒成立
即
恒成立
顯然
時，上式不能恒成立
是二次函數(shù)
由于對一切
于是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得
即
�。�
(2)
即
當(dāng)
，當(dāng)
．
(3)
該函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸為
假設(shè)存在實數(shù)m使函數(shù)
區(qū)間
上有
最小值－5.
①當(dāng)
上是遞增的.
解得
舍去
②當(dāng)
上是遞減的，而在
區(qū)間
上是遞增的，
即
解得
③當(dāng)
時，
上遞減的
即
解得
應(yīng)舍去.
綜上可得，當(dāng)
時，
函數(shù)
19．?dāng)?shù)列{an}滿足
，前n項和
，
(1)寫出
(2)猜出
，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
解：(1)由
得：
由
得：
由
得：
(2)猜想：
證明：①當(dāng)n=1時，，
，等式成立。
②假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立，則
，當(dāng)n=k+1時，
，綜合①②，等式成立。
17．一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1，2，3，4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為
，記
．
(1)分別求出
取得最大值和最小值時的概率；
(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
解：(1)擲出點數(shù)
可能是：
則
分別得：
于是
的所有取值分別為：
因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8．
當(dāng)
且
時，
可取得最大值
，
此時，
;
當(dāng)
且
時，可取得最小值
．
此時，
．
(2)由(Ⅰ)知的所有取值為：0，1，2，4，5，8．
；
當(dāng)=1時，
的所有取值為(2，3)、(4，3)、(3，2)、(3，4)．即
；
當(dāng)=2時，的所有取值為(2，2)、(4，4)、(4，2)、(2，4)．
即
；
當(dāng)=4時，的所有取值為(1，3)、(3，1)．即
；
當(dāng)=5時，的所有取值為(2，1)、(1，4)、(1，2)、(4，1)．即．
所以ξ的分布列為：
|
ξ |
0 |
1 |
2 |
4 |
5 |
8 |
|
P |
 |
 |
|
 |
|
|
18
已知函數(shù)
．
(Ⅰ)若函數(shù)
在
處取得極值，且曲線在點
，
處的切線與直線
平行，求
的值；
(Ⅱ)若
，試討論函數(shù)的單調(diào)性．
解：(Ⅰ)函數(shù)
的定義域為
.
由題意
，解得
.
(Ⅱ)若， 則
.
.
(1)令
，由函數(shù)定義域可知，
，所以
①當(dāng)
時，
，
，函數(shù)單調(diào)遞增；
②當(dāng)
時，
，，函數(shù)單調(diào)遞增；
(2)令
，即
①當(dāng)時，不等式
無解；
②當(dāng)時，
，，函數(shù)單調(diào)遞減；
綜上：當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；
當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間
為增函數(shù)；
在區(qū)間
為減函數(shù).
16．
在三棱錐
中，
和
是邊長為
的等邊三角形，
，
是
中點．
(Ⅰ)在棱
上求一點
，使得
∥平面
；
(Ⅱ)求證：平面
⊥平面
；
(Ⅲ)求二面角
的余弦值．
解
(Ⅰ)當(dāng)為棱中點時，∥平面.
證明如下：
分別為
中點，
∥
又
平面，
平面
∥平面.
(Ⅱ)連結(jié)
，
，為中點，,
⊥，
.
同理, 
⊥，
.
又
,
,
.
⊥.
⊥,⊥,
,
⊥平面.
平面
平面⊥平面.
(Ⅲ)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系
.
則
，
，
，
，
.
由(Ⅱ)知
是平面
的一個法向量.
設(shè)平面的法向量為
，
則
.
令
，則
，
平面的一個法向量
.
.
二面角的平面角為銳角，
所求二面角的余弦值為
．
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