解得n=3．
即盒中有“會(huì)徽卡”3張．…………………………………………………3分
19．解：（1）設(shè)盒子中有“會(huì)徽卡”n張，依題意有，第三次診斷性考試－理科數(shù)學(xué).files/image198.gif)
，
∴ 在AB上存在點(diǎn)F滿足條件，此時(shí)，AF=第三次診斷性考試－理科數(shù)學(xué).files/image195.gif)
．…………………12分
因?yàn)?<<2．
解得：λ=（負(fù)根已舍）． …………………………………………11分
假設(shè)存在點(diǎn)F滿足條件，則第三次診斷性考試－理科數(shù)學(xué).files/image191.gif)
=第三次診斷性考試－理科數(shù)學(xué).files/image014.gif)
，
整理得：λ2+8λ-8=0，
∴ cos<n1，n2>=．
同理可求得面PDF的一個(gè)法向量為n2=(1，第三次診斷性考試－理科數(shù)學(xué).files/image187.gif)
，第三次診斷性考試－理科數(shù)學(xué).files/image189.gif)
)． ………………9分
∴
第三次診斷性考試－理科數(shù)學(xué).files/image185.gif)
令y=1，可得n1=(0，1，0)．…………………………………7分
∴ n1第三次診斷性考試－理科數(shù)學(xué).files/image181.gif)
，n1第三次診斷性考試－理科數(shù)學(xué).files/image183.gif)
，
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