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16.已知函數(shù)為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3) 若時，的最小值為，求的值．

17.已知將一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為

（1）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；

（2）拋擲這樣的硬幣三次后，再拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的

總次數(shù)為，求隨機變量的分布列及期望.

18.如圖，在三棱柱中，側(cè)面，已知.  

（1）求證：；

（2）試在棱(不包含端點、)上確定一點的位置,使得；

(3) 在（2）的條件下,求二面角的平面角的正切值.

19．已知

    （1）求數(shù)列{}的通項公式；

   （2）數(shù)列{}的首項b₁=1，前n項和為T_n，且，求數(shù)列{}的通項公式b_n.

20．(本題滿分12分) 學科網(wǎng)已知點G是△ABC的重心，A(0，－1)，B(0， 1)，在x軸上有一點M，滿足||=||， (∈R)．學科網(wǎng)⑴求點C的軌跡方程； 學科網(wǎng)

⑵若斜率為k的直線l與點C的軌跡交于不同兩點P，Q，且滿足||=||，試求k的取值范圍．學科網(wǎng)

學科網(wǎng)

20. (本小題滿分12分)

數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2) 設(shè)正數(shù)數(shù)列滿足，求數(shù)列中的最大項；

(3) 求證：．

  理 科 數(shù) 學 答 案

一. 選擇題: （50分）

題次

1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  10

答案

 A

  A

  A

  D

  D

 B

  B

  B

  A

  D

二. 填空題: （25分）

11.       2     12.     29      13.       2      14.      11  15.    4        

三. 解答題: （75分）

16.解:(1)

           ∴的最小正周期.                       (2) 當, 即時，函數(shù)單調(diào)遞增，故所求區(qū)間為                (3) 當時， ∴當時取得最小值, 

即, ∴.                

17.（12分） 解：（1）設(shè)拋擲一次這樣的硬幣，正面朝上的概率為，依題意有：

        ∴所以，拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率為

             （2）解：隨機變量的可能取值為0，1，2，3，4.

       所以的分布列為      

0

1

2

3

4

       =0×+1×+2×+3×+4×=   ……………………………12分

 18. （12分）證明:（1）因為側(cè)面，故

 在中，

由余弦定理有

  故有 

  而     且平面

  .     ………………………………4分

（2）由

從而  且 故不妨設(shè)  ，則，則又  則

在中有   從而（舍負）

故為的中點時，.          （3）取的中點，的中點，的中點，的中點

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角.

在中，

19（本小題滿分12分）解：（I）由題意知

    是等差數(shù)列.  

       （II）由題設(shè)知

    是等差數(shù)列.

    ∴當n=1時，；

    當

    經(jīng)驗證n=1時也適合上式.

20、解： ⑴設(shè)C(x, y)，則G(,)．∵(∈R)，∴GM//AB,

又M是x軸上一點，則M(, 0)．又||=||，

∴，整理得，即為曲線C的方程．⑵①當k=0時，l和橢圓C有不同兩交點P，Q，根據(jù)橢圓對稱性有||=||．

②當k≠0時，可設(shè)l的方程為y=kx＋m，

聯(lián)立方程組    y=kx＋m

消去y，整理行(1＋3k²)x²＋6kmx＋3(m²－1)=0（*）（--------7分）

∵直線l和橢圓C交于不同兩點，∴△=(6km)²－4(1＋3k²)×( m²－1)＞0，

即1＋3k²－m²＞0．                    (1)    設(shè)P(x₁, y₁)，Q(x₂, y₂)，則x₁, x₂是方程（*）的兩相異實根，∴x₁＋x₂=－則PQ的中點N(x₀, y₀)的坐標是

x₀==－，y₀= k x₀＋m=，即N(－, )，     又||=||，∴⊥，∴k?k_AN=k?=－1，∴m=.將m=代入(1)式,得 1＋3k²－()²＞0（k≠0），即k²＜1，∴k∈(－1, 0)∪(0, 1)．綜合①②得，k的取值范圍是(－1, 1)．

21解：（1）由已知：對于，總有 ①成立

∴②   ①②得

∴∵均為正數(shù)，∴    

∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列      又=1時，， 解得=1.∴.                        

（2）(解法一)由已知  ，      

易得　 猜想 時，是遞減數(shù)列.              

令∵當∴在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù).

由.∴時, 是遞減數(shù)列.即是遞減數(shù)列.

又 , ∴數(shù)列中的最大項為.    ………………………………9分

(3)(解法一)當時,可證:        

      ………………………………13分

   (解法二) 時, 

……………13分