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練習冊

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試題

山東省萊蕪二中

2008―2009學年高三年級二模檢測

數(shù)學試題（文科）

本試卷分Ⅰ卷和II卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.

第Ⅰ卷

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、學校、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，若需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不準答在試卷面上.

3．參考公式：棱錐的體積公式，其中S表示棱錐的底面積，h為高.

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．若集合等于（）

A． B．

C． D．

A． B．

C． D．

3．已知一空間幾何體的三視圖的如右圖所

示，它的表面積是（）

A．2 B．3

C．3 D．4

4．給出下面四個函數(shù)，其中既是區(qū)間給出下面四個函數(shù)，其中既是區(qū)間（0，上的增函數(shù)又是以為周期的偶函數(shù)的函數(shù)是（）

A． B． C．y＝cos2x D．

5．把函數(shù)Ⅰ的圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）所得圖象的解析式是則（）

A． B． C． D．

6．已知△ABC中，，那么角A等于（）

A．135° B．90° C．45° D．30°

7．已知四邊形ABCD的三個頂點A（0，2），B（―1，―2），C（3，1），且，則頂點D的坐標為（）

A． B． C．（3，2） D．（1，3）

8．某體育彩票規(guī)定：從01號到36號中任意抽取7個構成一注。某人要求從01號到10號中任意抽取2個連續(xù)的號，從21號到30號中任意抽取1個號，從31號到36號中任意抽取1個號，形成一注，那么此人采用的抽樣方法是（）

A．簡單隨機抽樣 B．分層抽樣

C．系統(tǒng)抽樣 D．抽簽法

9．設的最小值是（）

A．2 B． C． D．3

10．已知二面角均不與l垂直，則（）

A．m、n不可能垂直，但可能平行 B．m、n可能垂直，但不可能平行

C．m、n可能垂直，也可能平行 D．m、n不可能垂直，也不可能平行

11．方程表示雙曲線，則k的取值范圍是（）

A． B．

C． D．

12．已知點F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點，過F₁且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABF₂為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是

（）

A．（1，+） B． C． D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。

13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，

14．如圖是根據(jù)2008年北京奧運會上甲、乙兩籃球運動員每場比賽的得分情況制作成的莖葉圖，則甲、乙兩位運動員中發(fā)揮得比較穩(wěn)定的一位運動員是，

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16．一個骰子連續(xù)投2次，點數(shù)和為4的概率。

三、解答題（本題共6小題，共74分）

17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域

18．如圖，在四棱錐P―ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=若E、F分別為PC、BD的中點。

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（2）求證：EF⊥平面PDC；

19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設的前n項和，求證：

20．（遼寧17）（本小題滿分12分）

在△ABC中，a，b，c分別為A、B、C的對邊，的面積為6，D為△ABC內(nèi)任意一點，點D到三邊距離之和為d。

（1）求角A的正弦值；

（2）求邊b、c；

（3）求d的取值范圍。

21．（本小題滿分12分）

設函數(shù)其中a為實數(shù)。

（1）已知函數(shù)處取得極值，求a的值；

（2）已知不等式都成立，求實數(shù)x的取值范圍。

22．（本小題滿分14分）

已知橢圓C的中心坐標在原點，焦點在x同上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1。

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若直線與橢圓C相交于A、B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標。

一、1―5 DDDBB 6―10 CABCA 11―12 CD

二、13．

14．甲 15．12，3 16．

三、17．解：

（1）∵

=

=

=

=

∴周期

（2）∵

因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，

在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以，當時，取最大值1

又

∴當時，取最小值

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為

18．證明：

（Ⅰ）連接AC，則F是AC的中點，在△CPA中，EF∥PA…………………………3分

且PC平面PAD，EFPAD，

∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，

∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA…………………………………………………………8分

又PA=PD=AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=

即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分

而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，∴EF⊥平面PDC………………12分

19．（I）由 ①

②

①-②得：

即

（II）

故

20．解：（1）

（2）

由及bc=20與a=3

解得b=4,c=5或b=5,c=4

（3）設D到三邊的距離分別為x、y、z

則

又x、y滿足

畫出不等式表示的平面區(qū)域得：

21．解：（1）

由于函數(shù)時取得極值，

所以

即

（2）方法一

由題設知：

對任意都成立

即對任意都成立

設，

則對任意為單調(diào)遞增函數(shù)

所以對任意恒成立的充分必要條件是

即

于是x的取值范圍是

方法二

由題設知：

對任意都成立

即

對任意都成立

于是對任意都成立，

即

于是x的取值范圍是

22．解：（I）由題意設橢圓的標準方程為

由已知得：

橢圓的標準方程為

（II）設

聯(lián)立

得

又

因為以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點D（2，0）

∴

∴+ -2

∴

∴

解得：

且均滿足

當，直線過定點（2，0）與已知矛盾；

當時，l的方程為，直線過定點（，0）

所以，直線l過定點，定點坐標為（，0）

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