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22．已知橢圓C的中心坐標在原點.焦點在x同上.橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3.最小值為1. (1)求橢圓C的標準方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）
已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
（1） 求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若求的值.

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（本小題滿分14分）

   已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點

為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.

（Ⅰ）求橢圓C的方程;

（Ⅱ）設點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。

 

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（本小題滿分14分）

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線

（1） 求橢圓C的標準方程；

（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若求的值.

 

 

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（本小題滿分14分）

     已知橢圓C的左，右焦點坐標分別為,離心率是。橢圓C的左，右頂點分別記為A,B。點S是橢圓C上位于軸上方的動點，直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點。

求橢圓C的方程；

求線段MN長度的最小值；

當線段MN的長度最小時，在橢圓C上的T滿足：T到直線AS的距離等于.

試確定點T的個數(shù)。

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（本小題滿分14分）

已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。

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一、1―5 DDDBB                6―10  CABCA   11―12 CD

二、13．

       14．甲                     15．12，3                16．

三、17．解：

   （1）∵

       =

       =

       =

       =

       ∴周期

   （2）∵

       因為在區(qū)間上單調遞增，

       在區(qū)間上單調遞減，

       所以，當時，取最大值1

       又

       ∴當時，取最小值

       所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為

18．證明：

   （Ⅰ）連接AC，則F是AC的中點，在△CPA中，EF∥PA…………………………3分

       且PC平面PAD，EFPAD，

       ∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分

   （Ⅱ）因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，

       ∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA…………………………………………………………8分

       又PA=PD=AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=

       即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分

       而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，∴EF⊥平面PDC………………12分

19．（I）由      ①

            ②

       ①-②得：

       即

      

      

      

   （II）

      

      

      

      

       故

20．解：（1）

   （2）

      

       由及bc=20與a=3

       解得b=4,c=5或b=5,c=4

   （3）設D到三邊的距離分別為x、y、z

       則

      

       又x、y滿足

       畫出不等式表示的平面區(qū)域得：

21．解：（1）

       由于函數(shù)時取得極值，

       所以

       即

   （2）方法一

       由 題設知：

       對任意都成立

       即對任意都成立

       設，

       則對任意為單調遞增函數(shù)

       所以對任意恒成立的充分必要條件是

       即

       于是x的取值范圍是

       方法二

       由題設知：

       對任意都成立

       即

       對任意都成立

       于是對任意都成立，

       即

      

       于是x的取值范圍是

22．解：（I）由題意設橢圓的標準方程為

       由已知得：

      

       橢圓的標準方程為

   （II）設

       聯(lián)立

       得

      

       又

       因為以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點D（2，0）

       ∴

       ∴+ -2

       ∴

       ∴

       解得：

       且均滿足

       當，直線過定點（2，0）與已知矛盾；

       當時，l的方程為，直線過定點（，0）

       所以，直線l過定點，定點坐標為（，0）

 

 

 


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