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練習冊

練習冊
試題

三角函數(shù)的概念

〖考綱要求〗理解三角函數(shù)的概念，正確進行弧度和角度的換算；掌握任意角三角函數(shù)定義、符號.

〖復習要求〗掌握任意角三角函數(shù)的概念，正確進行弧度和角度的換算；熟練掌握任意角三角函數(shù)定義、符號，會用任意角三角函數(shù)定義和符號處理問題；了解三角函數(shù)線.

〖復習建議〗掌握任意角三角函數(shù)的概念，正確進行弧度和角度的換算；熟練掌握任意角三角函數(shù)定義、符號，會用任意角三角函數(shù)定義和符號處理問題；熟記特殊的三角函數(shù)值.

〖雙基回顧〗⑴角的定義： .

⑵ 叫正角；叫負角；叫零角.

⑶終邊相同角的表示：或者 .

sin= cot=

cos= sec=

tan= csc=

任意角三角函數(shù)的符號規(guī)則：在扇形中： .S_扇形= 。

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

sin

cos

tan

cot

⑹兩個特殊的公式：

如果∈，那么sin＜＜推論：＞0則sin＜

如果∈，那么1＜sin+cos≤

一、知識點訓練：

1、終邊在y軸上的角的集合是 .

2、終邊在Ⅱ的角的集合是 .

3、適合條件|sin|=－sin的角是第象限角.

4、在－720º到720º之間與－1050º終邊相同的角是 .

5、sin2?cos3?tan4的符號是………………………………………………………………………（）

(A)小于0 (B)大于0 (C)等于0 (D)不確定

6、已知角的終邊過點P(－4m,3m)，則2sin+cos=…………………………………………（）

(A)1或者－1 (B)或者－ (C)1或者－ (D)－1或者

二、典型例題分析：

1、確定的符號

2、角終邊上一點P的坐標為(－,y)并且，求cos與tan的值.

3、如果角的終邊在直線y=3x上，求cos與tan的值.

4、扇形的周長為20cm，問其半徑為多少時其面積最大？

三、課堂練習：

1、角終邊上有一點（a，a）則sin=…………………………………………………………（）

(A) (B) －或 (C) － (D)1

2、如果是第二象限角，那么－是第……………………………………………（）象限角

(A)Ⅱ或Ⅲ (B) Ⅰ或Ⅱ (C) Ⅰ或Ⅲ (D) Ⅱ或Ⅳ

3、“=2k+（k是整數(shù)）”是“tan=tan”的…………………………………………………（）

(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分條件也不必要條件

4、如果角與的終邊關于y軸對稱，則cos+cos= .

5、在（－4，4）上與角終邊相同的所有角為 .

四、課堂小結：

1、要熟悉任意角的概念，掌握角度與弧度的轉化方法，熟練掌握任意角三角函數(shù)的定義方法.

2、已知角的一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值時，必須對討論角的范圍

3、知道所在的象限能熟練求出所在象限.

五、能力測試：姓名得分

1、下列結果為正值的是……………………………………………………………………………（）

(A)cos2－sin2 (B)tan3?sec2 (C)cos2?sin2 (D) sin2?tan2

*2、已知銳角終邊上有一點（2sin3，－2cos3），那么=………………………………………（）

(A)3 (B)－3 (C)3－ (D) －3

3、如果與都是第一象限角，并且＞，則一定有如下關系………………………………（）

(A)sin＞sin (B)sin＜sin (C)sin≠sin (D)不能確定

4、2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么此圓心角所夾扇形的面積的數(shù)值為…………………（）

(A) (B) (C) (D)tan1

5、如果角是第二象限角，那么角是第象限角.

同角三角函數(shù)關系與誘導公式

〖考綱要求〗掌握同角三角函數(shù)關系和誘導公式，能運用上述公式化簡三角函數(shù)式、求任意角的三角函數(shù)值與證明較簡單的三角恒等式.

〖復習要求〗掌握并熟練應用同角三角函數(shù)關系和誘導公式.

〖復習建議〗重點從同角三角函數(shù)關系和誘導公式出發(fā)，解決知值求值的一些題型.

6、已知第二、第三象限角x滿足cosx=，求實數(shù)a的取值范圍.

〖雙基回顧〗⑴誘導公式：sin(－)= ;sin(＋)= ;sin(－)= ;

sin(＋)= ;sin(－)= ;

⑵同角三角函數(shù)關系：

平方關系：

倒數(shù)關系：

商的關系：

一、知識點訓練：

1、sin(－)=……………………………………………………………………………………（）

(A) sin(+) (B) cos(+) (C) cos(－) (D) sin(+)

3、=……………………………………………………………………………………（）

(A)－ (B) (C) (D)－

4、設A、B、C是ㄓABC的三個內角，則下列四個表達式⑴cos(A＋B)＋cosC；⑵sin(A＋B)＋sinC；⑶；⑷，始終表示常數(shù)的是………………………………（）

(A)⑴ (B) ⑴⑶ (C) ⑵⑷ (D)⑶⑷

二、典型例題分析：

1、求值： sin(－660º)cos420º－tan330ºcot(－690º)

2、化簡： cos⁴－sin⁴＋2sin².

3、已知，求之值.

4、已知＜＜2，cos（－9）=－，求cot（－）

5、sin與cos是方程的兩個根,求實數(shù)m.

三、課堂練習：

1、如果sin=，∈（0，），那么cos(－)=……………………………………………（）

(A) (B) (C) － (D)－

2、函數(shù)的周期是函數(shù)的周期的2倍，則=……………（）

(A) (B)1 (C) 2 (D)4

3、=……………………………………………………………………（）

(A)0 (B)2sin51º (C) 2cos51º (D) －2sin51º

4、，那么是第象限的角.

四、課堂小結：

1、記憶誘導公式方法：“奇變偶不變（橫同豎余）、符號看象限”.

2、角的運算規(guī)則：“偶丟，奇留”，“負化正，大化小、化到銳角再查表”

3、用同角三角函數(shù)關系時，首先考慮平方關系，但是要注意符號的討論.

五、能力測試：姓名得分

1、如果sin(+)=－,那么cos()=………………………………………………………（）

(A)－ (B) (C) － (D)

2、sin600º的值為………………………………………………………………………………………（）

(A)－ (B) (C) － (D)

3、銳角能使下列等式成立的是………………………………………………………………（）

(A) sin+cos= (B) tan+cot= (C) (D)sin=e^|x|

4、cot10º＋cot190º＋tan100º＋cot350º＋sin1590ºcos(－1860º)＋cot(－960º)cot1395º= .

5、化簡= ；，那么= .

6、= .

7、化簡：

8、如果，求sinx之值.

角的和、差、倍

〖考綱要求〗能推導兩角和、差、倍、半的正弦、余弦、正切公式.

〖復習建議〗在復習中要注意掌握三角變形的方法和技巧：1的替換、角的變換（拼湊、分拆）、降次與升次，了解萬能代換

〖知識回顧〗

兩角和差公式： . 倍角公式：sin2= .

. cos2= .

. = .

.

一、知識點訓練：

1、sin(x－y)cosy＋cos(x－y)siny= .

2、tgx=2，那么sin2x= ；cos2x= ；tg2x= ；tg= .

3、如果，則tg=………………………………………………………（）

(A)－4－ (B) －4＋ (C) (D)－

二、典型例題分析：

1、求之值.

2、如果，，求的值.

3、在△ABC中，，，求sinC的值.

4、已知，并且∈(0,)，∈(,),求角.

5、設tan，tan是一元二次方程：ax²＋bx＋c=0（abc≠0）的兩個實數(shù)根，求的值.

三、課堂練習：

1、利用公式求：tan20º＋tan40º＋tan20ºtan40º= .

2、=…………………………………………………………………………………（）

(A) tan(x－y) (B)－tan(x－y) (C)cot(x－y) (D)－cot(x－y)

3、如果，則函數(shù)的值域為…………………………………（）

(A) (B) (C) (D)

4、………………………………………………………（）

(A) (B)－ (C) (D)－

處理三角函數(shù)的和、差、倍、半問題，一個最重要的內容是能熟練記住幾組公式：兩角和與差的三角函數(shù)、倍角與半角公式，最好能記住萬能公式，要學會根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)的符號，掌握幾種公式的變形結果并且能熟練使用.

五、能力測試：姓名得分

四、課堂小結：

1、如果sinx?cosx=－，其中x∈(,)，則tanx=…………………………………………（）

(A) － (B)－ (C) －或者－ (D)以上都不對.

2、…………………………………………………………………………………………（）

(A) 2＋ (B) 2－ (C) －2+ (D)－2－

3、=…………………………………………（）

(A) (B) (C) (D)

4、tan18º＋tan42º＋tan18ºtan42º= . 5、= .

6、設tan，tan是一元二次方程： x²＋3x＋4=0的兩個實數(shù)根，并且－＜＜，－＜＜求的值.

7、在等腰三角形ABC中，B=C，，求sinB.

8、已知，，并且∈(0,)，∈(,),求.

三角函數(shù)式的化簡求值證明

〖考綱要求〗能運用三角函數(shù)公式化簡三角函數(shù)式、在化簡的基礎上會求某些三角函數(shù)式的值，會證明比較簡單的三角恒等式（包括條件恒等式）.

〖復習建議〗1、在復習中主要熟練公式的各種變形；掌握化簡的常用方法：異角化同角、異次化同次、高次化低次、切割化弦、特殊值與特殊角的轉化；掌握化簡的基本要求：項數(shù)盡可能要少、次數(shù)盡可能的低、函數(shù)種類盡可能的少、能求值的盡量求值；在處理化簡問題時，觀察表達式的結構特點和問題中出現(xiàn)的角的關系尤為重要.

2、在復習中主要熟練公式的各種變形，注意公式的逆向使用、變形使用.掌握恒等變形的基本方法：異角化同角、高次化低次、特殊值與特殊角的轉換、條件的代入等.在做題過程中，要注意做到：過程詳細，不能遺漏任何一個知識點.

〖知識回顧〗

一、知識點訓練：

1、如果，那么的值…………………………………………………（）

(A)大于0 (B)不小于0 (C)小于0 (D) 符號不定

2、等于………………………………………………………………（）

(A) (B) (C) (D)

3、sinx?cosx=，，則cosx－sinx= .

4、= .

5、= .

二、典型例題分析：

1、化簡表達式：

2、化簡表達式：

3、如果，求證：.

*4、已知、是銳角且，求證：.

5、求值：

6、，，求之值.

7、已知：，，求的值.

三、課堂練習：

1、化簡的最簡式為…………………………………………………（）

(A) 2sin4 (B)2sin4－4cos4 (C)－2sin4－4cos4 (D)4cos4－2sin4

2、的最簡形式為 .

3、= .

五、能力測試：姓名得分 .

1、如果，那么sin⁴x＋cos⁴x=…………………………………………………………（）

(A) (B) (C) (D)

2、如果，則=…………………………………………………………（）

(A)2 (B) (C) 或者不存在 (D) 不存在

3、（2003廣東考題）x∈（－，0），=……………………………………（）

(A) (B)－ (C) (D)－

4、是方程：x²＋px＋q=0的兩個根，那么……………………………………（）

(A)p－q＋1=0 (B)p＋q＋1=0 (C)p＋q－1=0 (D) p－q－1=0

5、sinx＋sin²x=1，則cos²x＋cos⁴x= .

6、如果，求cos（提示：）

三角函數(shù)的圖象

〖考綱要求〗了解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)圖象的畫法，會用“五點法”畫正弦、余弦以及函數(shù)的圖象，并能解決與正弦曲線有關的實際問題.

〖復習建議〗熟練掌握三角函數(shù)特別是正弦、余弦函數(shù)的圖象，深刻理解并且熟練掌握函數(shù)中參量A、、對正弦函數(shù)y=sinx圖象的影響；用“五點法”畫圖象時，關鍵是正確選取“五點”，在如何選擇“五點”上下工夫.

〖知識回顧〗函數(shù)圖象的幾種常見變換：

1、振幅變換：

2、周期變換：

3、相位變換：

4、在橫線上填寫變換方法：

y=sinx y=sin(x+) y=sin(x+)

y=sinx y=sin(x+)

5、。

一、知識點訓練：

1、把函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的解析式為……………………（）

(A) (B) (C) (D)

2、要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象……………………（）

(A)向左平移個單位 (B) 向左平移個單位 (C) 向右平移個單位 (D) 向右平移個單位

3、把函數(shù)y=sinx的圖象向平移個單位得到函數(shù)的圖象，再把函數(shù)圖象上各點橫坐標到原來的倍而得到函數(shù)

二、典型例題分析：

1、如果函數(shù)（A＞0，＞0，0＜＜2的最小值為－2，周期為，并且經(jīng)過點（0，－），求此函數(shù)的解析式.

2、如果函數(shù)y=msin2x－cos2x的圖象關于直線對稱，同時關于點(a,b)對稱，求實數(shù)m以及a、b應該滿足的條件.

3、已知函數(shù)的圖形的一個最高點為（2，），由這個最高點到相鄰的最低點時曲線經(jīng)過（6，0），求這個函數(shù)的一個解析式.

*4、方程：sinx+cosx+m=0在上有兩個不等的實數(shù)根、，求實數(shù)m的取值范圍以及+的值.

三、課堂練習：

1、要得到函數(shù)y=cosx的圖象，至少要把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位.

2、函數(shù)的圖象的一條對稱軸為……………………………………………（）

(A)x=－ (B) x=－ (C) x=－ (D) x=－

3、關于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)(x∈R)，有下列命題：①由f(x₁)=f(x₂)=0可得：x₁－x₂是整數(shù)倍；②f(x)的表達式可以改寫為y=4cos(2x－)；③f(x)的圖象關于點(－,0)對稱；④f(x)的圖象關于直線x=－對稱其中正確命題的序號是 .

4、函數(shù)y=2cosx的圖象與直線y=2在時圍成的圖象面積為 .

三角函數(shù)的圖象問題有一定的綜合性，含有：周期性、奇偶性、最值、函數(shù)變換等內容，問題小，但是考察的方法靈活，學習方法包括：觀察法、特殊結論法、函數(shù)變換法，要多加練習.

五、能力測試：姓名得分

四、課堂小結：

1、已知函數(shù)（||＜圖象如下，那么……………………………………（）

(A)=,= (B) =, =－

(C)=2, = (D)=2, =－

2、函數(shù)y=cos(2x+的圖象的一條對稱軸方程是………………（）

(A) x=－ (B)x=－ (C)x= (D)x=

3、如果右圖是周期是2的三角函數(shù)的圖象，則其表達式是……（）

(A)sin(1+x) (B)sin(－1－x) (C)sin(x－1) (D)sin(x－1)

4、要得到函數(shù)y=cos(2x－)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象………………………………（）

(A)右移個單位 (B)左移個單位 (C) 右移個單位 (D) 左移個單位

5、將函數(shù)的圖象沿x軸左平移個單位后再將圖象上各點的橫坐標縮小為原來的一半得到函數(shù)y=sinx的圖象，那么的表達式為………………………………………………（）

(A)y=sin2x (B)y=－sin2x (C) (D)

6、要得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象向平移個單位.

7、如果圖象x²+y²≤k²至少覆蓋函數(shù)的一個最大值點和一個最小值點，則正整數(shù)k 的最小值為 .

8、已知函數(shù)y=cos²x＋sinx?cosx,x∈R，

①當函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合

②該函數(shù)的圖象可以由y=sinx，x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮得到？

三角函數(shù)的性質（1）

〖考綱要求〗掌握三角函數(shù)的性質，了解周期函數(shù)和最小正周期的意義，會求形如的函數(shù)和可以轉化為此類函數(shù)的最小正周期.

〖復習建議〗牢記三角函數(shù)y=sinx、y=cosx的基本特征，包括定義域、值域、最小正周期等，會求函數(shù)的最小正周期.

〖知識回顧〗請?zhí)顚懴铝斜砀瘢?/p>

函數(shù)

定義域

值域

周期性

y=sinx

y=cosx

[－1，1]

y=tanx

周期為T=

y=cotx

{x|x，x∈R，k∈Z}

注意：求函數(shù)的最小正周期時，一定要把函數(shù)表達式轉化為最簡形式，然后利用公式處理.

一、知識點訓練：

1、如果，那么此函數(shù)是……………………………………………（）

(A)|sinx| (B)cosx (C)sin2x (D)tanx

2、下列表示同一函數(shù)的是…………………………………………………………………………（）

(A) ； (B) ；

(C) ； (D) ；

3、函數(shù)的定義域為 .

4、已知sin(30º+120º)=sin30º,那么30º是y=sinx的周期，對嗎？ .

二、典型例題分析：

1、求函數(shù)的定義域.

2、指出下列函數(shù)的最小正周期：

⑴y=sin(－2x+4) ；⑵y=sin⁴x－cos⁴x .

⑶ ；⑷y=2sin²x－sinx?cosx＋5 .

3、函數(shù)的周期為.

⑴求實數(shù)a之值；⑵當0≤x≤時，求此函數(shù)的最值及此時的x之值.

三、課堂練習：

1、函數(shù)的定義域為[0，1]，那么函數(shù)的定義域為 .

2、函數(shù)的最小正周期為………………………………………………………（）

(A) (B) (C) || (D) ||

3、關于函數(shù)的周期問題，正確的是………………………………………（）

(A)不是周期函數(shù) (B)T= (C) (D) 6

三角函數(shù)的定義域與三角函數(shù)線有密切關系，要對正弦與余弦以及正切函數(shù)線非常熟悉，同時要記住一些特殊的三角函數(shù)值；三角函數(shù)的周期性是此部分的重要內容，要掌握基本三角函數(shù)周期并且會求一些特殊的三角函數(shù)周期.

五、能力測試：姓名得分

四、課堂小結：

1、函數(shù)cot的最小正周期為………………………………………………………………………（）

(A) a (B) |a| (C) (D)

2、函數(shù)的最小正周期為………………………………………………………………（）

(A) (B) (C) (D) 2

3、滿足sin(x－)≥的x的集合是………………………………………………………………（）

(A){x|2K+≤x≤2K+} (B) {x|2K－≤x≤2K+}

(C){x|2K+≤x≤2K+} (D){x|2K≤x≤2K+或2K+≤x≤2K+}

4、在區(qū)間（0，2）內，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是……………………………………（）

(A)(, )∪(,) (B) (,) (C) (,) (D) (,)∪(,)

5、函數(shù)y=sin(2+x)的最小正周期為

6、函數(shù)的最小正周期為 .

三角函數(shù)的性質（2）

〖考綱要求〗掌握三角函數(shù)的性質.

〖考試內容〗正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的性質.

〖復習建議〗在熟練掌握基本三角函數(shù)性質的基礎上，要善于把三角函數(shù)式盡可能轉化為只含一個三角函數(shù)的“標準式”，進而取確定其性質，在確定三角函數(shù)的單調區(qū)間時，常可先分析函數(shù)的定義域和周期，畫出大致圖象后在通過觀察得出結論.

〖知識回顧〗

函數(shù)

奇偶性

單調區(qū)間

y=sinx

增區(qū)間：

減區(qū)間：

y=cosx

增區(qū)間：

減區(qū)間：

y=tanx

增區(qū)間：

y=cotx

減區(qū)間：

一、知識點訓練：

1、比較大小：；；

2、函數(shù)y=3|sinx|－2的最大值為；

3、有下列結論：⑴正切函數(shù)是增函數(shù) ⑵正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù) ⑶余弦函數(shù)在[0，]上是減函數(shù) ⑷余切函數(shù)是減函數(shù).其中正確的命題有…………………………………………（）

(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個

4、函數(shù)是奇函數(shù)，那么函數(shù)為…………………………………………………（）

(A)奇函數(shù) (B)偶函數(shù) (C)非奇非偶函數(shù) (D)既奇又偶函數(shù)

二、典型例題分析：

1、⑴三個數(shù)A=，B=－，C=，試比較A、B、C的大小關系.

⑵如果A、B并且tanA＜cotB，求角A、B的關系.

2、求函數(shù)=lg[]的單調區(qū)間.

3、奇函數(shù)在（－1，1）上是減函數(shù)，并且滿足：，如果∈[0,2]，求實數(shù)的取值范圍.

4、函數(shù)=為偶函數(shù)，求的值.

三、課堂練習：

1、函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件為……………………………………………（）

(A)=± (B) =k+ (C) (D)

2、當函數(shù)y=sinx與y=cosx全部是減函數(shù)時，x的取值范圍是 .

3、函數(shù)y=|sinx|的單調遞減區(qū)間是 .

三角函數(shù)的奇偶性問題比較難，因為涉及到三角方程問題，但是簡單的三角函數(shù)的奇偶性必須熟練掌握；三角函數(shù)單調性的描述比較困難，注意只能用區(qū)間表示；比較三角函數(shù)值時要遵循：負化正、大化小、直到銳角再比較.

五、能力測試：姓名得分

四、課堂小結：

1、在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)的是…………………………………………………………………（）

(A) y= (B)y= (C)y=－sinx (D) y=－cosx

2、在下列函數(shù)中既在是減函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)是…………………（）

(A) y=cos²x (B)y=sin²x (C)y=cotx (D) y=cos2x

3、如果x∈(0,2)并且滿足：sinx＜cosx＜cotx＜tanx，那么x的準確范圍是……………………（）

(A) （0，） (B)（，） (C)（，） (D)（，）

4、如果x、y是同一象限的角，并且滿足：cosx＜cosy；sinx＜siny；cotx＜coty，那么這兩個角一定在的象限為…………………………………………………………………………………………（）

(A)Ⅰ (B) Ⅱ (C) Ⅲ (D) Ⅳ

5、設函數(shù)=sin⁴x+cos⁴x，它的最小正周期T，值域M，那么是………………………（）

(A)T= ，M=[，1]的偶函數(shù) (B) T= ，M=[，]的偶函數(shù)

(C) T= ，M=[，1]的偶函數(shù) (D) T= ，M=[0，1]的奇函數(shù)

6、函數(shù)的單調遞增區(qū)間是 .

7、如果，并且，那么= .

8、將下列數(shù)從小到大排列起來：

，，.

9、判斷函數(shù)的奇偶性.

三角函數(shù)的值域與最值

〖考綱要求〗掌握三角函數(shù)值域及最值的求法.

〖復習建議〗對基本三角函數(shù)的性質有透切的理解，掌握基本三角函數(shù)的值域，能靈活選取不同的方法來求三角函數(shù)的最值

〖雙基回顧〗1、正、余弦函數(shù)的值域為 .

2、函數(shù)+B的最大值為；最小值為 .

3、函數(shù)的最大值為；最小值為 .

一、知識點訓練：

1、函數(shù)的值域為…………………………………………………………（）

(A)[－1，1] (B) (C) (D)

2、函數(shù)的最大值為…………………………………………………（）

(A)5 (B)15 (C)19 (D)20

3、函數(shù)y=的最小值為……………………………………………（）

(A)2 (B) (C)－3 (D)3

4、y=(sinx－a)²在sinx=a時有最小值，在sinx=1有最大值，那么a的取值范圍是…………（）

(A)[－1，1] (B)[－1，0] (C)[0，1] (D)

二、典型例題分析：

1、 ⑴求函數(shù)的最大值.

⑵求函數(shù)的最小值.

2、求函數(shù)的最值.

3、如果函數(shù)的最小值為，求的表達式及的最小值.

4、如圖，半徑為1的扇形中心角為，一個矩形的一邊在扇形的半徑上，求此矩形的最大面積.

三、課堂練習：

如果，求的值域.

三角函數(shù)的最值問題是建立在求函數(shù)值域基礎上的一類問題，所以首先要掌握求函數(shù)值域的基本方法：換元法、配方法、數(shù)形結合法、判別式法、單調性法、部分分式法……，掌握三角函數(shù)值域的特殊方法：有界性法、輔助角法.注意題目的隱含條件的挖掘與使用.

五、能力測試：姓名得分

四、課堂小結：

1、y=sin⁴x＋cos⁴x－1的值域為……………………………………………………………………（）

(A)[0，1] (B)[－1，0] (C)[－，0] (D) [－，1]

2、如果x∈[0,],那么y=sinx－cosx的值域是……………………………………………………（）

(A)[－，1] (B) [－，－1] (C) [－，] (D) [－1，]

3、函數(shù)，則實數(shù)a＋b的最小值為……………………（）

(A)2 (B) 2 (C) －2 (D) －2

4、sinx＋siny=，求u=sinx－cos²y的最大與最小值.

5、已知的最大值為，求實數(shù)a的值.

*6、體育館計劃用運動場的邊角地建造一個矩形健身室，如圖，ABCD是正方形地皮，扇形CEF是運動場的一部分，半徑為40m，矩形AGHM就是計劃的健身室，G、M分別在AB、AD上，H在弧EF上，設矩形AGHM面積為S，∠HCF=，將S表達為的函數(shù)，并且指出H在弧EF上何處時，健身室面積最大，最大值是多少？

解三角形

〖考綱要求〗掌握正、余弦定理及其推導過程并且能用它們解斜三角形.

〖復習建議〗熟練掌握三角形中的邊角關系：內角和定理、正余弦定理、大邊對大角定理、兩邊之和大于第三邊定理，掌握邊與角的轉化方法；掌握三角形形狀判定方法：角的判定、邊的判定、綜合判定、余弦定理判定.

余弦定理判定法：如果c是三角形的最大邊，則有：

a²＋b²＞c² 三角形ABC是銳角三角形

a²＋b²＜c² 三角形ABC是鈍角三角形

a²＋b²=c² 三角形ABC是直角三角形

〖雙基回顧〗1、△ABC中：a＋b＞c；a＋c＞b；b＋c＞a；a－b＜c.

2、△ABC中：A＋B＋C=

3、△ABC中：

4、△ABC中：；

5、△ABC中：a=b?cosC＋c?cosB.

一、知識點訓練：

1、△ABC中，命題甲：A=90º，命題乙：sinC=cosA＋cosB，那么甲是乙的………………………（）

(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分又不必要條件

2、△ABC中，a(sinB－sinC)＋b(sinC－sinA)＋c(sinA－sinB)=…………………………………（）

(A)1 (B)0 (C) (D)

3、△ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是…………………………………………………（）

(A)等邊△ (B)銳角△ (C)等腰△ (D)直角△

4、△ABC中，如果tgA＞tgB，那么此三角形是…………………………………………………（）

(A)鈍角△ (B)直角△ (C)銳角△ (D)不能確定

5、△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，那么cosC=…………………………………………（）

(A)－ (B)－ (C) (D)

6、△ABC中，(a²－b²－c²)tgA＋(a²－b²＋c²)tgB= .

二、典型例題分析：

1、△ABC中，cos(A－C)＋cosB＋cos2B=1,試確定a、b、c的關系.

3、△ABC中，如果a=6，b=6，∠A=30º，求邊c的大小.

4、面積為1的三角形ABC中，，tgB=－2，求三邊長.

5、△ABC中，如果a²－a－2b－2c=0，a＋2b－2c＋3=0，求此三角形的最大角.

6、如果△ABC中滿足：（R是常數(shù)），求其面積的最大值.

三、課堂練習：

1、△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的…………………………………………………………（）

(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分又不必要條件

2、△ABC中，，則此三角形的形狀是…………………………………………（）

(A)等腰△ (B) 等腰或者直角△ (C)等腰直角△ (D)直角△

3、△ABC中，AB=1，BC=2，則∠C的范圍是……………………………………………………（）

(A) (B) (C) (D)

4、△ABC中，化簡：= .

5、△ABC中，a=1，B=，S_△ABC=，那么tgC= .

四、能力測試：姓名得分

1、△ABC中，如果lgsinA－lgsinB－lgcosC=lg2,那么有…………………………………………（）

(A)A=90º (B)b=c (C) a=b (D) a=b=c

2、△ABC中，如果a∶b∶c=3∶5∶7,那么其最大角的外角為…………………………………（）

(A)60º (B) 90º (C) 120º (D) 150º

3、△ABC中，如果，那么有………………………………………（）

(A)a＋b=2c (B)b＋c=2a (C) a＋c=2b (D) a=b=c

4、銳角△ABC中，如果a=1，b=2，那么c的范圍是……………………………………………（）

(A)1＜c＜ (B)＜c＜ (C)＜c＜ (D) 1＜c＜3

5、一個三角形兩邊為3、5，其夾角余弦值是方程5x²－7x－6=0的根，則此三角形面積為……（）

(A)6 (B)12 (C) 15 (D) 30

6、△ABC滿足：，那么此三角形的形狀是…………………………（）

(A)直角三角形 (B)正三角形 (C) 任意三角形 (D) 等腰三角形

7、△ABC滿足：，則△ABC是…………………（）

(A)直角三角形 (B)等腰或直角三角形 (C) 銳角三角形 (D) 等腰三角形

8、△ABC中，2sinBcosC=sinA.

⑴求證：B=C

⑵如果A=120º，a=1，求此三角形的面積.

9、△ABC中，C=，a＋b=2(＋1),c=2,求A、B的大小.

10、△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，，S_△ABC=，求a、b、c值.

高三數(shù)學總復習練習――三角函數(shù)

班級姓名得分

一、選擇題：

1、把角－表示成2k＋(kZ)的形式，使||最小的值為………………………………（）

(A)－ (B)－ (C) (D)

2、已知，，，則它們的大小順序為…………………………（）

(A)a＜b＜c (B) b＜a＜c (C) c＜b＜a (D) a＜c＜b

3、化簡：等于………………………………………………………………（）

(A)-2cos3 (B)2cos3 (C)4cos3 (D) sin3

4、函數(shù)的最小正周期為………………………………………………………………（）

(A)2a (B) (C)|| (D) 2|a|

5、函數(shù)…………………………………………………………………………（）

(A)是奇函數(shù) (B)是偶函數(shù) (C)非奇非偶函數(shù) (D) 又奇又偶函數(shù)

6、設屬于第二象限，并且|cos|=cos,則屬于………………………………………………（）

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D) 第四象限

7、已知實數(shù)x滿足關系式，那么|x－1|+|x－9|的值為………………………（）

(A)－8 (B)8 (C) ±8 (D)與取值有關

8、把函數(shù)y=cosx的圖象上所有的點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，然后再把圖象向左平移個單位，得到新的函數(shù)的圖象，那么新函數(shù)的解析式為…………………………（）

(A)y=cos(2x+) (B) y=cos(+) (C)y=sin2x (D)y=－sin2x

9、△ABC中，如果0<tanA?tanB<1，那么此三角形是………………………………………………（）

(A)鈍角△ (B)直角△ (C)銳角△ (D)不能確定

10、△ABC中，∠A=60º，a=，b=4，那么滿足條件的△ABC…………………………………（）

(A)不存在 (B)唯一存在 (C)有2個 (D)不確定

11、sin50º(1＋tan10º)的值………………………………………………………………………（）

(A)1 (B) (C) (D)2

12、=…………………………………………（）

(A)1 (B)－1 (C) (D)－

二、填空題：

13、化簡的結果是 .

14、定義域為R且周期為，若，則= .

15、已知sinx＋cosx=，那么tanx＋cotx= .

16、關于函數(shù)f(x)=4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命題：①f(x)的表達式可以改寫為y=4cos(2x－)；

②f(x)是以2為最小周期的周期函數(shù)；③f(x)的圖象關于點(－,0)對稱；④函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=－對稱. 其中正確命題的序號是 .

三、解答題：

17、=

⑴化簡此函數(shù)表達式；

⑵如果，求的值.

18、（12分）函數(shù)是R上的偶函數(shù)，其圖象上的點關于M（）對稱，在區(qū)間[0，]上是單調函數(shù)，求.

19、tanA，tanB是方程的兩個實數(shù)根，求tan(A＋B)的最值及取得最值時的實數(shù)m之值.

20、（12分）已知函數(shù).

(Ⅰ)求此函數(shù)的最小正周期及最大值；

(Ⅱ)在給出的直角坐標系內，畫出此函數(shù)在[－，]的圖象.

21、如圖，△ABC是某屋頂?shù)臄嗝�，CD⊥AB，2CD=AB=10（米），在設計時，要求y=tanA＋2tanB

保持最小，試確定最小時D的位置及y的最小值.

22、某港口水深y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)，記為y=，下面是某日水深數(shù)據(jù)：

t（時）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y（米）

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

經(jīng)過長期觀察，y=的曲線可以近似看成y=Asint+b的圖象.

⑴根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出y=的近似表達式；

⑵船底離海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度為6.5米（船底離水面距離），如果此船希望在同一天安全進出港，那么此船最多在港口停留多少時間？（忽略進出時間）.

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