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2008―2009河北邯鄲一中高三數(shù)學(xué)（文）第一學(xué)期8月考試試卷

 

 

第Ⅰ卷

 

1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，則A =     （    ）

       A．{2}                    B．{2，3，5}          C．{1，4，6}          D．{5}

2．下列式子中（其中的a、b、c為平面向量），正確的是                                       （    ）

       A．                                   B．a（b?c）= （a?b）c

       C．                D．

3．直線的位置關(guān)系是                                       （    ）       A．相切 B．相交 C．相離       D．不能確定

4．不等式的解集是                                                                                 （    ）

       A．                           B．

       C．                                 D．

5．已知的值為                                                            （    ）

       A．3                        B．－3                     C．2                        D．－2

6．若數(shù)列為等比數(shù)列，則“a3a5=16”是“a4=4”的                                       （    ）       A．充分不必要條件            B．必要不充分條件

       C．充分必要條件                                    D．既不充分也不必要條件

 

 

 

7．設(shè)0<a<1，實數(shù)x,y滿足x+=0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致形狀是       （    ）

 

A                 B               C               D

8．已知函數(shù)的反函數(shù)為的值為                           （    ）       A．    B．－2   C．2       D．1

9．設(shè)實數(shù)滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為  （    ）       A．－4   B．   C．3       D．6

20080924

2,4,6

       A．1個                    B．2個                    C．3個                    D．4個

11．已知定點A（3，4），點P為拋物線y2=4x上一動點，點P到直線x=－1的距離為d，則|PA|+d的最小值為                                               （    ）

       A．4                        B．                  C．6                        D．

12．已知三棱錐P―ABC的側(cè)棱兩兩垂直，且PA=2，PB=PC=4，則三棱錐P―ABC的外接球的體積為                                                   （    ）

       A．                 B．32                  C．288                D．36

 

第Ⅱ卷

 

2,4,6

13．某校高中學(xué)生共有1500人，其中高一年級有450人，高二年級有550人，高三年級有500人，擬采用分層抽樣的方法抽取容量為60人的樣本，則應(yīng)從高三年級抽取的人數(shù)為                .

14．在的展開式中，常數(shù)項是            

15．與雙曲線有共同的漸近線，且焦點在y軸上的雙曲線的離心率為      

16．關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論：

    ①函數(shù)的定義域是（0，+∞）；

②函數(shù)是奇函數(shù)；

③函數(shù)的最小值為；

④當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù).

其中正確結(jié)論的序號是          . （寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號）

三、解答題：（本大題共6小題，共74分）

17．（本小題滿分12分）

試題詳情

設(shè)函數(shù)

試題詳情

   （Ⅰ）化簡函數(shù)的表達(dá)式，并求函數(shù)的最小正周期；

試題詳情

   （Ⅱ）若，求函數(shù)的值域.

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

18．（本小題滿分12分）

一紙箱中裝有大小相等，但已編有不同號碼的白色和黃色乒乓球，其中白色乒乓球有6個，黃色乒乓球有2個.

   （Ⅰ）從中任取2個乒乓球，求恰好取得1個黃色乒乓球的概率；

   （Ⅱ）每次不放回地抽取一個乒乓球，求第一次取得白色乒乓球時已取出的黃色乒乓球個數(shù)不少于1個的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19．（本小題滿分12分）

試題詳情

如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD，SD=AD，

   （1）求證：平面SDB⊥平面ABCD；（2）求二面角A―SB―D的大小.

1,3,5

 

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知等差數(shù)列的前n項和為Sn（），且

試題詳情

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式an；

試題詳情

   （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn（）.

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21．（本小題滿分12分）

試題詳情

設(shè)雙曲線C：的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q.

試題詳情

   （Ⅰ）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且，求點T的坐標(biāo)；

   （Ⅱ）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

22．（本小題滿分14分）

試題詳情

    已知向量的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象.

試題詳情

   （Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

試題詳情

   （Ⅱ）若函數(shù)上的最小值為，求a的值.

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

               

 

試題詳情

 

一、選擇題（每小題5分，共60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共16分）

20080924

三、解答題：（本大題共6小題，共74分）

17．解：（Ⅰ）∵

  

∴函數(shù)的最小正周期  

（Ⅱ）∵，  ∴  

∴  

∴  

∴函數(shù)時的值域為[－1，2]  

18．解：（Ⅰ）記“任取2個乒乓球，恰好取得1個黃色乒乓球”為事件A，則

    

（Ⅱ）記“第一次取得白色乒乓球時，恰好已取出1個黃色乒乓球”為事件B；記“第一次取得白色乒乓球時，恰好已取出2個黃色乒乓球”為事件C. 則

    

   

∵事件B與事件C是互斥事件，

∴第一次取得白色乒乓球時，已取出的黃色乒乓球個數(shù)不少于1個的概率為

P（B+C）=P（B）+P（C）=   

19．解：（1）∵SD⊥AD，SD⊥AB，AD∩AB=A∴SD⊥平面ABCD，

又∵SD平面SBD，  ∴平面SDB⊥平面ABCD。

   （2）由（1）知平面SDB⊥平面ABCD，

BD為平面SDB與平面ABCD的交線，過點A作AE⊥DB于E，則AE⊥平面SDB，

  • 
   
    
    
    
    
    
    由三垂線定理的逆定理得 EF⊥SB，
    ∴∠AFE為二面角A―SB―D的平面角。
    在矩形ABCD中，設(shè)AD=a，則，
    在Rt△SBC中，
    而在Rt△SAD中，SA=2a，又AB=2a，∴SB2=SA2+AB2，
    即△SAB為等腰直角三角形，且∠SAB為直角，
    ∴∴
    故二面角A―SB―D的大小為  
    20．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意
      
    ∴    
       （Ⅱ）∵   
    ∴  
    ∴數(shù)列{bn}的前n項和
          
     
    21．解：（Ⅰ）由題，得，設(shè)
    則
    由  …………①
    又在雙曲線上，則   …………②
    聯(lián)立①、②，解得    
    由題意， 
    ∴點T的坐標(biāo)為（2，0）   
       （Ⅱ）設(shè)直線A1P與直線A2Q的交點M的坐標(biāo)為（x，y）
    由A1、P、M三點共線，得
       …………③  
    由A2、Q、M三點共線，得 
       …………④ 
    聯(lián)立③、④，解得    
    ∵在雙曲線上，
    ∴
    ∴軌跡E的方程為  
    22．解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y）是函數(shù)圖象上的任意一點，它在函數(shù)圖象上的對應(yīng)點，則由平移公式，得   
        ∴   代入函數(shù)中，得
           
        ∴函數(shù)的表達(dá)式為   
      （Ⅱ）函數(shù)的對稱軸為
    ①當(dāng)時，函數(shù)在[]上為增函數(shù)，
    ∴    
    ②當(dāng)時，
    ∵
    令
    ∴    
    ③當(dāng)時，函數(shù)在[]上為減函數(shù)，
    ∴
    而，應(yīng)舍去      
    綜上所述，有