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杭州市2009年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù) 學(xué) 試 題（理）

 

考生須知：

1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

2．答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)和姓名。

3．所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試題卷上無(wú)效。

4．考試結(jié)束，只需上交答題卷。

參考公式：

球的表面積公式                         棱柱的體積公式

                               

球的體積公式                           其中S表示棱住的底面積，h表示棱柱的高

                               棱臺(tái)的體積公式：

其中R表示球的半徑                    

棱錐的體積公式                          其中S1、S2分別表示棱臺(tái)的上、下底面積

                                  h表示棱臺(tái)的高

其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)                       

 

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．若則實(shí)數(shù)a等于                                                                    （    ）

試題詳情

       A．1                        B．2                        C．                      D．

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2．已知向量a、b的夾角為60°，且|a|=2，|b|=1，則向量a與向量a+2b的夾角等于（    ）

       A．150°                 B．90°                  C．60°                   D．30°

 

 

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3．函數(shù)的圖象為C，下列結(jié)論中正確的是                            （    ）

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       A．圖象C關(guān)于直線對(duì)稱

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       B．圖象C關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱

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       C．函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)

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4．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入a=10，b=11，則輸

出的S=                                                                 （    ）

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       A．                                                    B．

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       C．                                                    D．

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5．已知空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，滿足

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是“點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)”的                                     （    ）                               

       A．充分但不必要條件                            

       B．必要但不充分條件

       C．充要條件                                          

       D．既不充分也不必要條件

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6．半徑為2的球面上有A，B，C，D四點(diǎn)，且AB，AC，AD

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兩兩垂直，則三個(gè)三角形面積之和的

最大值為                                                                   （    ）

       A．4                        B．8                        C．16                       D．32

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7．如圖，設(shè)平面垂足分別是B、D，如果

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   增加一個(gè)條件，就能推出，這個(gè)條件不可能是下面四個(gè)選頂

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       A．

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       B．

       C．AC與BD在β內(nèi)的射影在同一條直線上

       D．AC與α、β所成的角都相等

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8．設(shè)函數(shù)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列為a1，a2，…an…，則對(duì)任意正整數(shù)n必有                                                                   （    ）

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       A．                         B．

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       C．                            D．

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9．在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓的一條切線（切點(diǎn)為T(mén)）交雙曲線右支于點(diǎn)P，若M為FP的中點(diǎn)。則|OM|－|MT|等于                                              （    ）

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       A．b－a                   B．a－b                  C．                 D．a+b

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10．設(shè)函數(shù)

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則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有                                                   （    ）

       A．0個(gè)                    B．1個(gè)                   C．2個(gè)                    D．3個(gè)

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二、填空題：（本大題有7小題，每小題4分，共28分）

11．函數(shù)的值是         

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12．若則在展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)中最大值等于           。

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14．直線的一個(gè)焦

點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率等于         。

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15．若實(shí)數(shù)的最小值為3，

則實(shí)數(shù)b的值為          。

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16．現(xiàn)有一批長(zhǎng)度為3，4，5，6和7的細(xì)木棒，它們數(shù)量足夠多，從中適當(dāng)取3根，組成不同的三角形中直角三角形的概率是          .

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20090423

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則下列

結(jié)論中正確的是       （把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）。

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       ①

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       ②

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       ③

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       ④

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三、解答題：（本大題有5小題，共72分）

18．（本題14分）甲乙兩個(gè)袋子中，各放有大小和形狀相同的小球若干。每個(gè)袋子中標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的n個(gè)。從一個(gè)袋子中 任取兩個(gè)球，取到的標(biāo)號(hào)都是2的概率是

   （1）求n的值；

   （2）從甲袋中任取兩個(gè)球，已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1，求另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率；

   （3）從兩個(gè)袋子中各取一個(gè)小球，用ξ表示這兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和,求ξ的分布列和Eξ。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本題14分）

試題詳情

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，銳角△ABC內(nèi)接于圓已知BC平行于x軸，AB所在直線方程為，記角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c。

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   （1）若的值；

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20．（本題14分）

         如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，

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M是線段EF的中點(diǎn)。

   （I）求證：AC⊥BF；

   （II）若二面角F―BD―A的大小為60°，求a的值。

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21．（本題15分）

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         如圖，在直角坐標(biāo)系為正三角形，

試題詳情

   

   （1）求證：點(diǎn)B1，B2，…，Bn，…在同一條拋物線上，并求該拋物線C的方程；

   （2）設(shè)直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)B1關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′在y軸上，求直線l的方程；

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22．（本題15分）

試題詳情

    已知

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   （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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   （2）若關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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   （3）已知數(shù)列，若不等式時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)p的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題：

1―5 ADCBC    6―10 BDCAA

二、填空題：

11．―2   12．20   13．π   14．   15．    16．   17．①④

三、解答題：

18．解：（1）   ………………3分

   （2）記“一個(gè)標(biāo)號(hào)是1”為事件A，“另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1”為事件B，

所以   ………………3分

   （3）隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

4

P

   （3）Eξ=2.4   ………………8分

19．（本題14分）

解：（1）變式得：   ………………4分

原式； …………3分

   （2）解1Q∠AOB=β―α，作OD⊥AB于D，

20．（本題14分）

解：建立空間坐標(biāo)系，

   （1）

   （2）平面ABD的法向量

   （3）解1  設(shè)AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，

當(dāng)P點(diǎn)在M或C時(shí)，三棱錐P―BFD的體積的最小。

    ………………5分

解2  設(shè)AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，

當(dāng)P點(diǎn)在M或C時(shí)，三棱錐P―BFD的體積的最小。

    ………………4分

21．（本題15分）

解：（1）設(shè)則

   （2）解1由（1）得

解2  設(shè)直線

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  • 
   
    
    
    
    
    
      
（3）設(shè)M，N在直線n上的射影為，
    則有：
    22．（本題15分）
    解：（1）當(dāng)是常數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)；
      
（2）由（1）知，
      
（3）因?yàn)?sub>時(shí)，
    則有成立
     
     
     
     
     
     
     
     
    數(shù)    學(xué)
     
    題號(hào)：03
    “數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊（10分）
    設(shè)x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次證明下列不等式,
      
（1）( 2 ?) £ 1；
      
（2）³；
      
（3）++³ 2.
     
     
     
     
    題號(hào)：04
    “矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊（10分）
    已知雙曲線的中心為Ｏ，實(shí)軸、虛軸的長(zhǎng)分別為2a,2b(a<b)，若P，Q分別為雙曲線上的兩點(diǎn)，且OP⊥OQ.
      
（1）求證: +為定值；
      
（2）求△OPQ面積的最小值.
     
     
     
     
     
     
     
    
				
	



    
	







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