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1．已知命題p、q　，則“命題p或q為真”是“命題p且q為真”的  

  A．充分不必要條件　                        B．必要不充分條件　        

　   C．充要條件                       D．既不充分也不必要條件

2．設和是兩個集合，定義集合，如果，

，那么等于                                     

  A．   B．  C．       D．

3．設，則的值等于                                    

    A．                    B．                 C．            D．

4．向量a=(，sinx )，b=(cos2x，cosx) ，=a?b，為了得到函數的圖象，可將函數的圖象                                                                                

       A．向右平移個單位長度                   B．向右平移個單位長度

       C．向左平移個單位長度                   D．向左平移個單位長度

5．已知實數x，a₁，a₂，y成等差數列，  x，b₁，b₂，y成等比數列，則的取值范圍是                  

     A．[4，＋∞）B．（－∞，-4]∪[4，＋∞）C．（－∞，0]∪[4，＋∞） D．不能確定 

6．已知定義域為R的函數f(x)在上為減函數，且y=f(x+8)函數為偶函數，則

    A．f(6)>f(7)        B．f(6)>f(9)        C．f(7)>f(9)        D．f(7)>f(10)

7．已知展開式中，各項系數的和與其各項二項式系數的和之比為，則等于

Ａ．                Ｂ．                  Ｃ．                 Ｄ．

8．若不等式對于任意正整數n成立，則實數a的取值范圍是

    A．                                       B．       C．        D．

9．已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為F₁，F₂,拋物線C以F₁為頂點，F₂為焦點，P為兩曲線的一個交點，若，則e的值為                                           

      A．          B．             C．           D．

10．半徑為1的球面上四點是正四面體的頂點，則與兩點間的球面距離為

A．      B．     C．      D．

11. 將號碼分別為1、2、…、9的九個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，

其余完全相同。甲從袋中摸出一個球，其號碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出

一個球，其號碼為b。則使不等式a−2b+10>0成立的事件發(fā)生的概率等于

       A．                    B．                    C．                   D．

12.設圓O₁和圓O₂是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是  

13．當時，函數的最小值為               ;

14．若x，y滿足 的取值范圍是_______________.

15．設，其中為實數，，，，若，則 　     .

16. 四位同學在研究函數 f (x) = (x∈R) 時，分別給出下面四個結論：
① 函數 f (x) 的值域為 (－1 , 1]
② 若x₁≠x₂，則一定有f (x₁)≠f (x₂)
③ 若規(guī)定 f₁(x) = f (x)，f_n+1(x) = f [ f_n(x)]，則 f_n(x) = 對任意 n∈N^* 恒成立.
④對于定義域上的任意x都有

你認為上述四個結論中正確的序號是                    。

三臺中學2009年高三下期四月考理科數學試題

班級     學號   姓名       總分     

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二.填空題：

13。         ；14。             ；15。             ；16。        

17．已知的周長為，且。

（1）求邊的長；

（2）若的面積為，求角的度數。

18.  某國由于可耕地面積少，計劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產和生活用地，若填湖費、購置排水設備費等所需經費與當年所填湖造地面積x(畝)的平方成正比、其比例系數為a，以設每畝水面的年平均經濟效益為b元，填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元(其中a，b，c均為常數，且c＞b)

(1)若按計劃填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，試求所填湖造地面積的最大值：

(2)如果填湖造地面積按每年1％的速度減少，為保汪水面的蓄洪能力和環(huán)保要求，填

湖造地的總面積不能超過現有水面面積的25％，求今年填湖造地的面積最多只能占現有水

面的百分之幾．

    注：根據下列近似值進行計算：

    ，，，，，．

19．(如圖1)，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點，現將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD

(如圖2)

(1)求二面角G－EF－D的大小；

(2)在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，

并給出證明過程.

20。如圖，是拋物線上的動點，點在軸上，

圓內切于，求面積的最小值．

21．設函數f(x)是定義在上的奇函數，當時， （a為實數）．

   （Ⅰ）求當時，f(x)的解析式；

   （Ⅱ）若上是增函數，求a的取值范圍；

   （Ⅲ）是否存在a，使得當時，f(x)有最大值－6．

22．已知數列的首項，，．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）證明：對任意的，，；

（Ⅲ）證明：．

三臺中學2009年高三下期四月考理科數學試題