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題目列表(包括答案和解析)

已知是實系數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標平面上的對應(yīng)點為.

   （1）若在直線上，求證：在圓：上；

   （2）給定圓：（，），則存在唯一的線段滿足：①若在圓上，則在線段上；② 若是線段上一點（非端點），則在圓上. 寫出線段的表達式，并說明理由；

   （3）由（2）知線段與圓之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系，通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表一（表中是（1）中圓的對應(yīng)線段）.

    表一：

線段與線段的關(guān)系

的取值或表達式

所在直線平行于所在直線

所在直線平分線段

線段與線段長度相等

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22．已知是實系數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標平面上的對應(yīng)點為.

（1）若在直線上，求證：在圓上；

（2）給定圓，則存在唯一的線段滿足：①若在圓上，則在線段上；②若是線段上一點（非端點），則在圓上.寫出線段的表達式，并說明理由；

（3）由（2）知線段與圓之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系，通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表一（表中是（1）中圓的對應(yīng)線段）.

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已知z是實系數(shù)方程x2+2bx+c=0的虛根，記它在直角坐標平面上的對應(yīng)點為Pz，
（1）若（b，c）在直線2x+y=0上，求證：Pz在圓C1：（x-1）2+y2=1上；
（2）給定圓C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），則存在唯一的線段s滿足：①若Pz在圓C上，則（b，c）在線段s上；②若（b，c）是線段s上一點（非端點），則Pz在圓C上、寫出線段s的表達式，并說明理由；
（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系，通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表（表中s1是（1）中圓C1的對應(yīng)線段）．
    線段s與線段s1的關(guān)系 m、r的取值或表達式 
 s所在直線平行于s1所在直線  
 s所在直線平分線段s1  

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已知z是實系數(shù)方程x2+2bx+c=0的虛根，記它在直角坐標平面上的對應(yīng)點為Pz（Rez，Imz），
（1）若（b，c）在直線2x+y=0上，求證：Pz在圓C1：（x-1）2+y2=1上；
（2）給定圓C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），則存在唯一的線段s滿足：①若Pz在圓C上，則（b，c）在線段s上；②若（b，c）是線段s上一點（非端點），則Pz在圓C上。寫出線段s的表達式，并說明理由；
（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系，通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表（表中s1是（1）中圓C1的對應(yīng)線段）。

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已知z是實系數(shù)方程x2+2bx+c=0的虛根，記它在直角坐標平面上的對應(yīng)點為Pz，
（1）若（b，c）在直線2x+y=0上，求證：Pz在圓C1：（x-1）2+y2=1上；
（2）給定圓C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），則存在唯一的線段s滿足：①若Pz在圓C上，則（b，c）在線段s上；②若（b，c）是線段s上一點（非端點），則Pz在圓C上、寫出線段s的表達式，并說明理由；
（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系，通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表（表中s1是（1）中圓C1的對應(yīng)線段）．

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一、選擇題 

    
   
    
    
    
    
    
    20080527
    二、填空題  13．4 ;  14．（-∞，-2]∪[1，+∞）; 15． 5  ;   16. ② ③
    17．解：（1）由正弦定理得，…
       ，，因此�！�6分
    （2）的面積，， 
    又，所以由余弦定理得
    。……………………12分
    18．18.解：填湖面積   填湖及排水設(shè)備費    水面經(jīng)濟收益  
填湖造地后收益
            （畝）      （元）        
              
    （1）收益不小于支出的條件可以表示為，
    所以，�！�3分
    顯然∴時，此時所填面積的最大值為畝。…………7分
    （2）設(shè)該地現(xiàn)在水面m畝，今年填湖造地y畝，
    則，…………9分
    即，所以。
    因此今年填湖造地面積最多只能占現(xiàn)有水面的�！�12分
    19．(1)∵∠DFH就是二面角G－EF－D的平面角…2分
    在Rt△HDF中，DF＝ PD＝1，DH＝ AD＝1   ………4分
    ∴∠DFH＝45°，
    即二面角G－EF－D的大小為45°.            
…………6分
    (2)當點Q是線段PB的中點時，有PQ⊥平面ADQ.…………7分
    證明如下：
    
∵E是PC中點，∴EQ∥BC，又AD∥BC，故EQ∥AD，從而A、D、E、Q四點共面
    
在Rt△PDC中，PD＝DC，E為PC中點
    
∴PC⊥DE，又∵PD⊥平面ABCD             
…………10分
    
∴AD⊥PC，又AD∩DE＝D
    
∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.         
…………12分
    
解法二：(1)建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)平面GEF的一個法向量為n＝(x，y，z)，則
    
  取n＝(1，0，1)      …………4分
    
又平面EFD的法向量為m＝(1，0，0)
    
∴cos<m，n>
＝                
…………6分
    
∴<m，n>＝45°                           
…………7分
    
(2)設(shè)＝λ(0＜λ＜1)
    
則＝＋＝(－2＋2λ，2λ，2－2λ)       …………9分
    
∵AQ⊥PC ó ?＝0  ó  2×2λ－2(2－2λ)＝0
    
ó  λ＝                                               
…………11分
    
又AD⊥PC，∴PC⊥平面ADQ  ó λ＝
    ó  點Q是線段PB的中點.                              
…………12分
    
20。解： 設(shè)，不妨設(shè)．
    直線的方程:，
    化簡得 ．又圓心到的距離為1，
     ，          
…5分
    故，
    易知，上式化簡得， 
    同理有．        　………8分
    所以，，則．
    因是拋物線上的點，有，則 
    ，．                  
　………10分
    所以．
    當時，上式取等號，此時．
    因此的最小值為8．                                   
…12分
    21．（Ⅰ）當.
              
   …………………3分
    （II）    
因為在（0，1]上是增函數(shù)，
    所以在（0，1]上恒成立，即在（0，1]上恒成立，
    　令，………6分
    在（0，1]上是單調(diào)增函數(shù)，所以，
    所以．                                         
…………………8分
    （Ⅲ）①當時，由（II）知在（0，1]上是增函數(shù)，
    所以，解得，與矛盾．…………………10分
    ②當時，令，,
    當時，，是增函數(shù)，
    當時，，是減函數(shù)．
    所以，即，
    解得，．
    綜上，存在，使得當時，f(x)有最大值－6．………………12分
    22．解：（Ⅰ），，，
    又，是以為首項，為公比的等比數(shù)列．
    ，．　………4分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
    ，原不等式成立．　………8分
    （Ⅲ）由（Ⅱ）知，對任意的，有
    ．　………10分
    取，　………12分
    則．
    原不等式成立．　   ………14分