Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線相交于點，將逆時針旋轉(zhuǎn)后，與曲線相交于點，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）消去曲線參數(shù)方程中的，求得其普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的公式，求得曲線的極坐標(biāo)方程.利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的公式，求得的直角坐標(biāo)方程.

（2）將代入的極坐標(biāo)方程，求得的值，然后將曲線的極坐標(biāo)方程，求得的值.根據(jù)列方程，求得的值，進(jìn)而求得的大小.

（1）由曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），可得其普通方程，

由，得曲線的極坐標(biāo)方程.

，

由，得曲線的直角坐標(biāo)方程.

（2）將代入，

得.

將逆時針旋轉(zhuǎn)，得的極坐標(biāo)方程為，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得.

由，得，.

即，解得.

因為，所以.