6.在銳角△ABC中，邊長a=1，b=2，則邊長c的取值范圍是_______.
練習簡答：1-4.BBCB; 1.在△ABC中，A＞30°
0＜sinA＜1sinA＞
；sinA＞30°＜A＜150°A＞30°答案：B
5.(2004春上海)在
中，
分別是
、
、
所對的邊。若
，
，
， 則
__________
4.(2006全國Ⅰ)
的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且
，則
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
[填空題]
3..下列條件中，△ABC是銳角三角形的是 ( )
A.sinA+cosA=
B.
·
＞0
C.tanA+tanB+tanC＞0 D.b=3，c=3
，B=30°
2.(2004全國Ⅳ)△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為
，那么b等于
( )
A.
B.1+
C.
D.2+
1.(2004浙江)在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的
( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
4．邊角互化是解三角形的重要手段．
同步練習 4.6 正弦、余弦定理 解斜三角形
[選擇題]
2．利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：
(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；
(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角)；3.利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：
(1) 已知三邊，求三角；(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。
1．掌握三角形中的的基本公式和正余弦定理；
[例1](2006天津)如圖，在
中，
，
，
．
(1)求
的值；
(2)求
的值.
解(Ⅰ)： 由余弦定理，
∴
(Ⅱ)解：由
，且
得
由正弦定理: 
解得
。所以，
。由倍角公式
，
且
，故
.
◆提煉方法：已知兩邊夾角,用余弦定理,由三角函數(shù)值求三角函數(shù)值時要注意“三角形內角”的限制.
[例2]在ΔABC中，已知a=
,b=
,B=45°，求A,C及邊c．
解：由正弦定理得：sinA=
,因為B=45°<90°且b<a,
所以有兩解A=60°或A=120°
(1)當A=60°時,C=180°-(A+B)=75°， c=
,
(2)當A=120°時,C=180°-(A+B)=15 °，c=
◆提煉方法：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理求解，必需注意解的情況的討論．
[例3](2006上海)如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救
甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30
，相距10海里C處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援(角度精確到
)？
[解] 連接BC,由余弦定理得
BC2=202+102－2×20×10COS120°=700
于是,BC=10
|
,
∴sin∠ACB=
,
∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°
∴乙船應朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援
思路點撥:把實際問題轉化為解斜三角形問題，在問題中構造出三角形，標出已知量、未知量，確定解三角形的方法；
[例4]已知⊙O的半徑為R，，在它的內接三角形ABC中，有
成立，求△ABC面積S的最大值．
解：由已知條件得
．即有 
，
又 
∴ 
．
∴ 
當
時, 
．
◆思路方法:1.邊角互化是解三角形問題常用的手段．一般有兩種思路：一是邊化角；二是角化邊。
2.三角形中的三角變換，應靈活運用正、余弦定理．在求值時，要利用三角函數(shù)的有關性質．
[研討.欣賞]
(2006江西)如圖,已知△
是邊長為
的正三角形, 
、
分別是邊、
上的點,線段
經過△的中心
.設
.
(1) 試將△
、△
的面積(分別記為
與
)表示為
的函數(shù);
(2) 
求
的最大值與最小值.
解:
(1)因為為邊長為的正三角形的中心,
所以
由正弦定理
因為
,所以當
時,
的最大值
;
當
時, 的最小值
.
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