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3、(福建省南安一中、安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)2009屆高三期中聯(lián)考)有三塊合金，第一塊合金含的鋁和40%的鉻，第二塊含10%的鉻和90%的鈦，第三塊含20%的鋁，50%的鉻和30%的鈦。現(xiàn)需要由它們組合成含鈦45%的新合金，試求在新的合金中，含鉻的百分比范圍．

2、(西南師大附中高2009級(jí)第三次月考)已知圓C經(jīng)過(guò)P(4，– 2)，Q(– 1，3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為，半徑小于5．

(1)求直線PQ與圓C的方程．

(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A、B，，求直線l的方程．

解：(1) PQ為···························································· 2分

C在PQ的中垂線即y = x – 1上································ 3分

設(shè)C(n，n – 1)，則······································· 4分

由題意，有······································································· 5分

∴ 　∴ n = 1或5，r ² = 13或37(舍)······················ 7分

∴圓C為············································································· 8分

解法二：

設(shè)所求圓的方程為

由已知得解得

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(舍)

∴ 所求圓的方程為

　(2) 設(shè)l為···················································································· 9分

由，得································ 10分

設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則················ 11分

∵ ，　 ∴ ···················································· 12分

∴

∴ 　　　∴ m = 3或 – 4(均滿足)

∴ l為···························································· 14分

1、(江蘇省鹽城市田家炳中學(xué)09屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí))已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)、，其中為原點(diǎn)。

(1)求證：的面積為定值；

(2)設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程。

解：(1)，．

　　　 設(shè)圓的方程是　 …………2分

　　　　 令，得；令，得

　　　　 ，即：的面積為定值．

　 (2)垂直平分線段．

　　　 ，直線的方程是

　　　 ，解得：　　

　　　 當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，　

　　 此時(shí)到直線的距離，

圓與直線相交于兩點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線的距離

圓與直線不相交，

不符合題意舍去．

圓的方程為

18、

17、(廣東省華南師范附屬中學(xué)2009屆高三上學(xué)期第三次綜合測(cè)試)從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓引切線，則切線長(zhǎng)為　　　　　　　 ．

答案：2

16、(2009年廣東省廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試)已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－ax僅在點(diǎn)(5,3)處取得最小值, 則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　　　　　　 .

答案：(1,+∞)

15、(廣東省北江中學(xué)2009屆高三上學(xué)期12月月考)已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,目標(biāo)函數(shù).若取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1,3),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.

答案：(1,+∞)

14、(江蘇省南京師大附中2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期高三期中考試)已知變量、滿足條件則的最大值是　　 ▲　　 ；

答案： 　6

13、(江蘇省常州市2008-2009高三第一學(xué)期期中統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)試題)設(shè)、滿足條件，則的最小值　　　 　．

答案：4

12、(2009屆福建省福鼎一中高三理科數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練綜合卷一)可行域內(nèi)的所有的點(diǎn)中,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的整點(diǎn)共有______個(gè)．

答案：12