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12、(2009廣東五校)設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

(Ⅰ)若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值;

(Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，求直線的斜率的取值范圍.

祥細(xì)答案

11、(2009中山一中)已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切.

(1) 求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；

(2) 是否存在直線，使過點(diǎn)，并與軌跡交于兩點(diǎn)，

且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

10、(2009朝陽一中)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率．

9、(2009廣東六校一)已知點(diǎn)和直線：，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為．

　　　 (I)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

　　　 (II)設(shè)過點(diǎn)F的直線交動(dòng)點(diǎn)的軌跡于A、B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)在直線上，求直線AB的方程．

8、(2009金山)已知曲線C：xy=1，過C上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點(diǎn)，點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{}，其中．

(1)求與的關(guān)系式；(2)求證：{}是等比數(shù)列；

(3)求證：。

7、(2009金山)已知A、B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P)在橢圓上，線段PB與y軸的交點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)。

　 (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

　 (2)點(diǎn)C是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，對于△ABC，求的值。

6、(天河)若橢圓過點(diǎn)(-3，2)，離心率為，⊙O的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為，過⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B.(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的直線方程；

(Ⅲ)求的最大值與最小值.

5、(2009廣東四校)已知A(－2，0)、B(2，0)，點(diǎn)C、點(diǎn)D依次滿足

　 (1)求點(diǎn)D的軌跡方程；

　 (2)過點(diǎn)A作直線l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y軸的

距離為，且直線l與點(diǎn)D的軌跡相切，求該橢圓的方程.

4、(2009潮南)橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為2，相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c,0)(c>0)的準(zhǔn)線(準(zhǔn)線方程x=,其中a為長半軸，c為半焦距)與x軸交于點(diǎn)A，，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于點(diǎn)P、Q。

(1)　　　 求橢圓方程；

(2)　　　 求橢圓的離心率；

(3)　　　 若，求直線PQ的方程。

3、(2009珠海期末)已知橢圓的方程為雙曲線的兩條漸近線為和，過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使得于點(diǎn)，又與交于點(diǎn)，與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)從上到下依次為(如圖).

(1)當(dāng)直線的傾斜角為，雙曲線的焦距為8時(shí)，求橢圓的方程；

(2)設(shè)，證明：為常數(shù).