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      A．           B．

      C．          D．

2．下列說法正確的是                                                                     （ B   ）

      A．方向相同或相反的向量是平行向量

      B．零向量的長度為0

      C．長度相等的向量叫相等向量

      D．共線向量是在同一條直線上的向量

3．在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點M是△ABC的重心，則

   等于                                                                                       （  C  ）

      A．                       B．               C．                  D．

4．不共線，當k=                 時，共線.

5．非零向量，則的夾角為   120°                    .

6．在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀是

       菱形             .

§5.2  向量的數量積

〖復習要求〗1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解平面向量數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的充要條件。2、培養(yǎng)學生的化歸思想、數形結合思想和分析問題、解決問題的能力。

〖雙基回顧〗

（1）．向量的夾角：

已知兩個非零向量與b，作=, =b,則∠AOB= （）叫做向量與b的夾角。

（2）．兩個向量的數量積：

已知兩個非零向量與b，它們的夾角為，則?b=????b?cos．

其中?b?cos稱為向量b在方向上的投影．

（3）．向量的數量積的性質：

若=（）,b=（）則e?=?e=??cos  (e為單位向量);

⊥b?b=0（，b為非零向量）;??=;

cos==．

(4) ．向量的數量積的運算律：

?b=b?;()?b=(?b)=?(b);(＋b)?c=?c+b?c．

1、對于任意向量,與的大小關系是______

A  <  B  >  C    D  無法確定

2、已知，且與垂直，則與的夾角為_______

A  60°  B  90°  C  45°  D  30°

3、設是任意的非零平面向量，且相互不共線，則(1)

(2)    (3)不與垂直

(4)中，是真命題的有____

A  (1)(2)  B  (2)(3)  C  (3)4)  D  (2)4)

4、已知且起點為(1,2)，終點為，則=____

5、已知，且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是______

A  B  C  D 

1、判斷下列各命題正確與否；(1)若，則；(2)若，則當且僅當時成立；(3)對任意向量都成立；(4)對任一向量，有

2、三角形ABC中，A(－5,1)，B(－1,7)，C(1,2)，求：（1）BC邊上的中線AM的長。(2)∠CAB的平分線AD的長。(3)cos∠ABC的值。

3、已知點A(1,2)和B(4，－1)，問能否在軸上找到一點C，使∠ACB=90°，若不能，說明理由，若能，求出C點坐標。

4、設,求滿足的的坐標(O為原點)

5、a、b為非零向量，當a + tb(tÎR)的模取最小值時，（1） 求t的值； （2）求證：b與a + tb垂直

1．設k∈R，下列向量中，與向量一定不平行的向量是                         （    ）

       A．          B．      C．  D．

2．已知點A₁、A₂、A₃、A₄的坐標分別為、、、則的

  坐標與的坐標及的坐標這和等于                                                      （    ）

       A．（x₄－x₁，y₄－y₁） B．（x₁－x₄，y₁－y₄） C．（x₃－x₂，y₃－y₂） D．（x₂－x₄，y₂－y₃）

3．已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），則第四個點的坐

   標為                                                                                                                  （   ）

       A．（1，5）或（5，－5）                        B．（1，5）或（－3，－5）

       C．（5，－5）或（－3，－5）                 D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）

4．三點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）共線的主要條件是                          （    ）

       A．x₁y₂－x₂y₁=0                                      B．（x₂－x₁）（y₃－y₁）=（x₃－x₁）（y₂－y₁）

       C．x₁y₃－x₃y₁=0                      D．（x₂－x₁）（x₃－x₁）=（y₂－y₁）（y₃－y₁）

5．下列各組向量中：①, _; ②, ; ③, . 有一組能作為表示它們所在平面內所有向量的基底，正確的判斷是                  （   ）

       A．①                      B．①③                   C．②③                   D．①②③

6．已知，，若平行，則λ= ±1            .

 (附1～5答案：C A D B A)

§5.3   兩點間的距離公式、線段的定比分點與圖形的平移

〖復習要求〗1、掌握兩點間的距離公式及線段的定比分點和中點坐標公式，并能熟練應用。2、掌握平移公式。3、培養(yǎng)學生用化歸思想解決問題的能力。

〖雙基回顧〗

1、P分有向線段所成的比

設P₁、P₂是直線上兩個點，點P是上不同于P₁、P₂的任意一點，則存在一個實數使=，叫做點P分有向線段所成的比。

當點P在線段上時，＞0；當點P在線段或的延長線上時，＜0；

2、分點坐標公式：若=；的坐標分別為（）,（）,（）；

則   （≠－1）， 中點坐標公式：．

3、平移公式：

1、已知A(－1,1)，B(3,5)，點P分有向線段所成的比為，則點P的坐標為____

A  (7,－9)   B  (－7,9)  C  (7,9)   D  (－7，－9)

2、把函數的圖象F按，平移到F^/，則F^/的函數式為____

A  B  C  D 

3、設A、B、C三點共線，且它們的縱坐標分別為2,5,10，則A點分所得的比為_____

A   B  C  D  －

4、已知，C為上距A較近的一個三等分點，D為上距C較近的一個三等分點，則用表示的表達式為_____

A    B  C  D 

1、已知點A，B(5,2)，線段AB上的三等分點依次為，求點的坐標以及A、B分所成的比。

2、求證：三角形三條中線交于一點，且交點與各頂點的距離等于所在中線長的。

3、函數的圖象按向量平移后，圖象的解析式為，求向量。

4、設函數。

(1) 試根據函數的圖象作出的圖象，并寫出交換過程；

(2) 的圖象是中心對稱圖形嗎？

(3) 指出的單調區(qū)間。

5、如圖，是的三條高，求證：相交于一點。

證：設交于一點，,

則

∵

∴得，

即， ∴，

又∵點在的延長線上，

∴相交于一點。

1、向量滿足，則的最大值和最小值是______

2、若點P分所成的比是，則點A分所成的比是____

3、把一個函數的圖象左移個單位，再向下平移2個單位得到的解析式為：

，則原函數的解析式為_______

4、  已知，，與的夾角，則______；

5、  已知，在上的投影是，則______；

6、已知，，，則與的夾角______

§5.4    向量的應用

〖復習要求〗理解向量的幾何、代數、三角及物理方面的應用，能將當前問題轉化為可用向量解決的問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和應用能力。

〖雙基回顧〗

1.兩個向量平行的充要條件,設a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂),為實數。（1）向量式：a∥b(b≠0)a=b;（2）坐標式：a∥b(b≠0)x₁y₂－x₂y₁=0;

2.兩個向量垂直的充要條件, 設a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂), （1）向量式：a⊥b(b≠0)ab=0; （2）坐標式：a⊥bx₁x₂+y₁y₂=0;

3.設a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂),則ab==x₁x₂+y₁y₂;其幾何意義是ab等于a的長度與b在a的方向上的投影的乘積；

4.設A（x₁,x₂）、B(x₂,y₂)，則S_ㄓAOB＝；

5.平面向量數量積的坐標表示：

（1）若a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂),則ab=x₁x₂+y₁y₂;;

（2）若a=(x,y),則a²=aa=x²+y²,;

1、若，且與模相等，則四邊形ABCD是_____

A  平行四邊形  B  梯形  C  等腰梯形  D  菱形

2、設坐標原點為O，拋物線與過焦點的直線交于A、B兩點，則?等于_____

A  B  C  3  D  －3

3、1┧的重物在兩根細繩的支持下處于平衡狀態(tài)，如圖：已知兩根細繩與水平分別成30°，60°角，則兩根細繩受到的拉力為______

4、某人以時速向東行走，此時正刮著時速的南風，那么此人感到的風向為_____風速為___

1、空中有一氣球，在它的正西方A點，測得它的仰角為45°，同時在它的南偏東45°的B點，測得它的仰角為，A、B兩點間的距離為266米，這兩點均離地1米，問當測量時，此氣球離地多少米？

2、如圖，用兩根繩子把重10┧的物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW=150°，

∠BCW=120°，求A和B處所受力的大小(忽略繩子重量)

3、一條河的兩岸平行，河的寬度為，一艘船從A處出發(fā)航行到河的正對岸B處，船的航行速度為，水流速度。

(1)試求與的夾角(精確到1°)，及船垂直到達對岸所用的時間(精確到0.1)；

(2)要使船到達對岸所用的時間最少，與的夾角應為多少？

4、

4、

1、已知：A(2,3)，B(1,4)且，則=______

2、已知，且與為不共線的非零向量，則的面積可表示為_____

3、已知的BC邊長的中點M，則=_____

4、運用物理中矢量運算及向量坐標表示與運算，我們知道：(1)若兩點等分單位圓時有相應關系式為：(2)四點等分單位圓時有相應關系式為：

，由此可以推知三等分單位圓時的相應關系式為_______

5、已知,且 (1)求與的關系；(2)證明.

6、在一很大的湖岸邊（可視湖岸為直線）停放著一只小船，由于纜繩突然斷開，小船被風刮跑，其方向與湖岸成15°角，速度為2.5km/h，同時岸邊有一人，從同一地點開始追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4km/h，在水中游的速度為2km/h.

問此人能否追上小船.若小船速度改變，則小船能被人追上的最大速度是多少？

平面向量單元測試題

1、  在四邊形ABCD中，設，則=_____

A  B  C  D 

2、  與平行的單位向量為______

A    B     C  或    D  

3、  已知中，則=____

A   B －  C    D  －

4、  非零向量是的_____

A  充分而不必要條件  B  必要不充分條件  C  充要條件  D  既不充分也不必要條件

5、  已知兩點，則點分有向線段所成的比和值分別為_

A  和  B  和8  C  和4  D  和

6、設分別是平面直角坐標系內軸和軸正方向上的兩個單位向量，已知

，則四邊形ABCD的面積是____

A  20  B  30  C  D  45

7、設A(1,2)，B(3,－1)，C(3,4)，則=____

A   11   B   5   C  －2   D  1

8、將函數按平移使其化簡為反比例函數表達式，則=____

A   B  C  D 

9、在中，角A、B、C的對邊為，若，則角C等于_

A  30°  B  45°  C   60°  D  120°

10、已知，，且恰有，則A、B、C三點_____

A   構成直角三角形  B  構成等腰三角形  C  共線  D  無法確定

11、在中，已知，若利用正弦定理解有兩解，則的取值范圍是______   A  B  C    D 

12、已知中，若，則是_____

A  等腰三角形  B  直角三角形  C  等腰直角三角形  D  等腰或直角三角形

13、已知：A(2,3)，B(1,4)且，則=______

14、已知，且與為不共線的非零向量，則的面積可表示為_____

15、已知的BC邊長的中點M，則=_____

16、運用物理中矢量運算及向量坐標表示與運算，我們知道：(1)若兩點等分單位圓時有相應關系式為：(2)四點等分單位圓時有相應關系式為：

，由此可以推知三等分單位圓時的相應關系式為_______

17、已知是兩個不共線非零向量，若

(1)    求證：A、B、D三點共線；(2)確定實數的值，使與共線。

18、設A、B為單位圓上兩點，O為坐標原點，(A、O、B不共線)(1)求證：與垂直；(2)當且時，求的正弦值。

19、海中有島A，已知A島四周8海里內有暗礁，今有一貨輪由西向東航行，在B處望見A島在北偏東75°，行海里至C后見此島在北偏東30°，如貨輪不改變航向繼續(xù)航行，問有無觸礁危險？

20、已知,且 (1)求與的關系；(2)證明.

21、在一很大的湖岸邊（可視湖岸為直線）停放著一只小船，由于纜繩突然斷開，小船被風刮跑，其方向與湖岸成15°角，速度為2.5km/h，同時岸邊有一人，從同一地點開始追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4km/h，在水中游的速度為2km/h.

問此人能否追上小船.若小船速度改變，則小船能被人追上的最大速度是多少？

22、設平面向量，若存在不同時為0的兩個實數，及實數，使且，(1)求函數關系式；(2)若在是單調函數，求證：。