第一章 集合與簡易邏輯
一、 集合：
1、集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合，簡稱集。
2、元素：集合中的每個 叫做這個集合的元素。
3、常用數(shù)集的記法：N表示 、N*表示 、Z表示 、Q表示 、R表示 。
4、a是集合A的元素，記做 、a不是集合A的元素，記做 。
5、元素性質(zhì)：集合的元素具有 、 、 。
6、方程習(xí).files/image002.gif)
的解集，可用描述法表示為
、用列舉法表示為
。
7、集合分類：按元素的多少，集合可分為 、 、 三類。
二、 子集、全集、補集
8、子集：對于兩個集合習(xí).files/image004.gif)
與習(xí).files/image006.gif)
，如果集合的
元素都是集合的元素，我們就說集合 集合，或集合 集合。也說集合是集合的子集。
即：若“習(xí).files/image016.gif)
”則習(xí).files/image018.gif)
。
9、空集是 集合的子集。
10、相等：對于兩個集合與，如果集合的
元素都是集合的元素，同時集合的
元素都是集合的元素，我們就說
。
即：若
，同時 ，那么習(xí).files/image024.gif)
。
11、真子集：對于兩個集合與，如果
，并且
，我們就說集合是集合的真子集。
12、空集是 集合的真子集。
13、補集：設(shè)習(xí).files/image026.gif)
是一個集合，是的子集，由中所有 元素組成的集合，
叫做中子集的補集。即：習(xí).files/image034.gif)
。
三、 交集、并集
14、交集：由所有屬于集合 屬于集合的元素所組成的集合，叫做與的交集。
即：習(xí).files/image040.gif)
。
15、并集：由所有屬于集合 屬于集合的元素所組成的集合，叫做與的并集。
即：習(xí).files/image042.gif)
。
16、性質(zhì)：習(xí).files/image044.gif)
，習(xí).files/image046.gif)
，
；
習(xí).files/image049.gif)
，習(xí).files/image051.gif)
，
；
習(xí).files/image055.gif)
（習(xí).files/image057.gif)
）= ，習(xí).files/image060.gif)
（）=
；
（）（習(xí).files/image063.gif)
）=
，（）（）=
。
17、含n個元素的集合，子集數(shù)為 ，真子集數(shù)為 ，非空真子集數(shù)為 。
四、 含絕對值的不等式解法
29、公式法：習(xí).files/image066.gif)
；習(xí).files/image068.gif)
。
五、 一元二次不等式解法
20、二次不等式與二次函數(shù)、二次方程的關(guān)系：（其中習(xí).files/image070.gif)
＞0）
判別式習(xí).files/image072.gif)
習(xí).files/image074.gif)
習(xí).files/image076.gif)
習(xí).files/image078.gif)
習(xí).files/image080.gif)
的圖象
習(xí).files/image082.gif)
的根
習(xí).files/image084.gif)
的解集
習(xí).files/image086.gif)
的解集
六、 邏輯聯(lián)結(jié)詞
21、命題：可以 的語句叫命題。
22、邏輯聯(lián)結(jié)詞： 叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。
23、簡單命題： 的命題叫做簡單命題。
24、復(fù)合命題：由 構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題。
習(xí).files/image088.gif)
習(xí).files/image090.gif)
且
真
真
真
假
假
真
假
假
或
真
真
真
假
假
真
假
假
25、真值表：
非
真
假
26、命題的否定：“非”叫做命題的否定。常用的正面敘述的詞語及它的否定列舉如下：
正面詞語
等于
大于（＞）
小于（＜）
是
都是
否定
正面詞語
至多有一個
至少有一個
否定
七、 四種命題：
27、原命題與 命題等價；否命題與 命題等價
原命題
若p則q
逆命題
否命題
逆否命題
28、四種命題
29、反證法：
步驟：（1）反設(shè)：假設(shè)結(jié)論不成立
（2）矛盾：從這個假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
（3）結(jié)論：矛盾說明假設(shè)錯誤，因而結(jié)論正確
應(yīng)用：（1）原則：正難則反
（2）適用情況：結(jié)論是否定的、結(jié)論含“至少有一個是”、證明逆定理等。
八、 充要條件：
30、如果“若則”為真，記作 ；
如果“若則”為假，記作 。
31、如果已知習(xí).files/image100.gif)
，則是的 ；是的 。
32、如果既有，又有習(xí).files/image106.gif)
，記作 ；則是的 ；是的 。
33、設(shè)習(xí).files/image108.gif)
，習(xí).files/image110.gif)
；
若習(xí).files/image018.gif)
，則是的 ；
若習(xí).files/image113.gif)
，則是的 ；
若習(xí).files/image024.gif)
，則是的 。
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