2008-2009學年度北京市宣武區(qū)第二學期九年級第一次質量檢測
數學試卷
一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）
1．
的相反數是
（
）
A．3
B．
C．
D．
2．2008年北京市經濟保持較快發(fā)展，按常住人口計算，全市人均GDP達到63029元，這個數據用科學記數法表示為 （ ）
A．
元
B．
元
C．
元
D．
元
3．⊙O的半徑為
，圓心O到直線
的距離為
，則直線與⊙O的位置關系是 （ ）
A．相交 B． 相切 C． 相離 D．無法確定
4．如圖，AB、CD相交于點O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度數為 （ ）
A．110° B．100° C．90° D．80°
5．如圖是小敏同學6次數學測驗的成績統(tǒng)計圖，則該同學6次成績的中位數是 （ ）
A．60分 B．70分 C．75分 D．80分
6．烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小，烏鴉喝不著水，沉思一會兒后，聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水。在這則烏鴉喝水的故事中，設從烏鴉看到瓶的那刻起向后的時間為
，瓶中水位的高度為
，下列圖象中最符合故事情景的是
（ ）
7．如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則判斷正確的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．任何一個正整數
都可以進行這樣的分解：
（
是正整數，且
），如果
在的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：
．例如
可以分解成
、
或
，這時就有
．給出下列關于
的說法：（1）
；（2）
；（3）
；（4）若是一個完全平方數，則
．其中正確說法的個數是（ �。�
A．
B．
C． D．
二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）
9．某商場為了解本商場服務質量，隨機調查了來本商場的
名顧客，調查的結果如圖所示，根據圖中給出的信息，這名顧客中對該商場的服務質量表示不滿意的有_________名．
10．將拋物線
的圖象向右平移3個單位，則平移后的拋物線的解析式為 __ _．
11．已知關于的一元二次方程 
有兩個不相等的實數根 ，則
的取值范圍是 ___
___．
12．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝
三、解答題（共5個小題，共25分）
13．（本小題滿分5分）
計算：
．
14．（本小題滿分5分）
解不等式組：
15．（本小題滿分5分）
如圖，在
ABCD
中，點E是AD的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于點F．
（1）求證：△ABE ≌△DFE；
（2）連結BD、AF，請判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結論．
16．（本小題滿分5分）
如圖，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交
于兩點，直線
分別交軸、軸于
兩點．
（1）求上述反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求
的值．
17．（本小題滿分5分）
先化簡，再求值：
÷x，其中x=
．
四、解答題（共2個小題，共10分）
18．（本小題滿分5分）
小明在復習數學知識時，針對“求一元二次方程的解”，整理了以下的幾種方法，請你將有關內容補充完整：
例題：求一元二次方程
的兩個解．
解法一：選擇合適的一種方法（公式法、配方法、分解因式法）求解．
解方程：．
解法二：利用二次函數圖象與坐標軸的交點求解．
如圖1所示，把方程的解看成是二次函數
的圖象與軸交點的橫坐標，即
就是方程的解．
解法三：利用兩個函數圖象的交點求解．
（1）把方程的解看成是一個二次函數
的圖象與一個一次函數
的圖象交點的橫坐標；
（2）畫出這兩個函數的圖象，用在軸上標出方程的解．
19．（本小題滿分5分）
如圖，在梯形
中，
∥
，
⊥，
，
=
，
．
求（1）
的值；（2）線段的長．
五、解答題（本題滿分6分）
20．在物理實驗中，當電流在一定時間段內正常通過電子元件
時，每個電子元件的狀態(tài)有兩種可能：通電或斷開，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等．
（1） 如圖1，當只有1個電子元件時，P、Q之間電流通過的概率是 ___________；
（2） 如圖2，當有2個電子元件a、b并聯時，請你用樹狀圖（或列表法）表示圖中P、Q 之間電流能否通過的所有可能情況，并求出P、Q之間電流通過的概率；
（3） 如圖3，當有3個電子元件并聯時，P、Q之間電流通過的概率是__________．
六、解答題（共2個小題，共9分）
21．（本小題滿分5分）
列方程（組）或不等式（組）解應用題：
某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：
A
B
進價（元/件）
1200
1000
售價（元/件）
1380
1200
（注：獲利 = 售價 ― 進價）
（1）該商場購進A、B兩種商品各多少件；
（2）商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數不變，而購進A種商品的件數是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？
22．（本小題滿分4分）
如圖，⊙O的直徑=
是延長線上的動點，過點作⊙O的切線，切點為
，連結．若
的平分線交于點
，你認為∠
的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠的度數．
七、解答題（本題滿分7分）
23．如圖，已知等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時， △DMN也隨之整體移動）．
（1）如圖1，當點M在點B左側時，請你連結EN，并判斷EN與MF有怎樣的數量關系？點F是否在直線NE上？請寫出結論，并說明理由；
（2）如圖2，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結論中EN與MF的數量關系是否仍然成立? 若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，若點M在點C右側時，請你判斷（1）的結論中EN與MF的數量關系是否仍然成立? 若成立,請直接寫出結論；若不成立，請說明理由．
八、解答題（本題滿分7分）
24．對于三個數
，
表示
這三個數的平均數，
表示這三個數中最小的數，如：
，
；
，
．
解決下列問題：
（1）填空：
；若
，則的取值范圍是
；
（2）①若
，那么＝
；
②根據①，你發(fā)現結論“若
，那么
”（填大小關系）；
③運用②，填空：若
，則
＝
；
（3）在同一直角坐標系中作出函數
，
，
的圖象（不需列表，描點），通過圖象，得出
最大值為
．
九、解答題（本題滿分8分）
25．如圖，矩形OABC的邊OC、OA分別與軸、軸重合，點B的坐標是
，點D是AB邊上一個動點（與點A不重合），沿OD將△OAD翻折，點A落在點P處．
（1）若點P在一次函數
的圖象上，求點P的坐標；
（2）若點P在拋物線
圖象上，并滿足△PCB是等腰三角形，求該拋物線解析式；
（3）當線段OD與PC所在直線垂直時，在PC所在直線上作出一點M，使DM+BM最小，并求出這個最小值．
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