2007-2008學(xué)年度博山區(qū)第一學(xué)期期中考試
初四數(shù)學(xué)試題
(注:本次考試設(shè)卷面分,書寫工整美觀、卷面整潔者適當(dāng)加分,書寫潦草適當(dāng)扣分,最多可加6分,并計(jì)入總分,但總分不超過(guò)l20分)
一、填空題.(每空3分,共42分)
1.函數(shù)的對(duì)稱軸是______________.
2.二次函數(shù)的圖象與
軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為_______.
3.已知A為⊙O上的一點(diǎn),⊙O的半徑為l,該平面上另有一點(diǎn)P,PA=3,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在⊙O__________.(填“內(nèi)”、“上”或“外”)
4.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上,與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為一l,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)的拋物線的解析式:_________________________.
5.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)與(-1,4),則
+c的值是_________.
6.根據(jù)圖中的拋物線,當(dāng)x_______時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x_______時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x_______時(shí),y有最大值.
7.如圖,點(diǎn)D在以AC為直徑的⊙O上,若∠BDC=20°,那么∠ACB=________度.
8.如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,O為圓心.OD⊥AB.乖足為D.OE⊥AC.垂足為E,若DE=3,則BC= ____________.
9.若兩圓外切,圓心距為
10.已知圓錐的母線長(zhǎng)為30,側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為120°,則該圓錐的底面半徑為_____________.
11.邊長(zhǎng)為
12.已知拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2,則m的值為________.
二、選擇題(每小題4分,共40分)
1.函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是
( )
(A) (1,一4) (B) (一1,2)
(C) (1,2) (D) (0,3)
2.將函數(shù)進(jìn)行配方正確的結(jié)果應(yīng)為
( )
(A) (B)
(C) (D)
3.已知二次函數(shù)的圖象如圖,對(duì)稱軸是
=1,則下列結(jié)論中正確的( )
(A)>0 (B)
<0
(C) <0 (D)2
+b=0
4.根據(jù)下列表格中二次函數(shù)的自變量
與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值,判斷方程
(
≠0,
,b,c為常數(shù))的一個(gè)解
的范圍是
( )
6.17
6.18
6.19
6.20
一0.03
―
0.02
0.04
(A) 6.18<<6.19
(B) 6.17<
<6.18
(C) 6<
<6.17
(D) 6.19<
<6.20
5.二次函數(shù)與
軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是
( )
(A)0 (B)l (C)2 (D)3
6.若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為,最小距離為b(
>b),則此圓的半徑為
( )
(A) (B)
(C) 或
(D)
或
7.如圖,⊙O的直徑為l0,圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3,則弦AB的長(zhǎng)是 ( )
(A)4 (B)6 (C)7 (D)8
8.如圖,AB與⊙O切于點(diǎn)B,AO=
(A) cm
(C)
cm
9.如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,切點(diǎn)是A、B.如果OP=4,PA=2,那么∠AOB等于( )
(A)90° (B)100° (C)110° (D)120°
10.如圖,冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形,則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積(接縫處的部分忽略不計(jì))是 ( )
(A)cm2 (D)40
cm2
三、(本大題5±1分)
如圖,在⊙O中,弦AC與BD交于E,AB=6,AE=8,ED=4.求CD的長(zhǎng).
四、(本大題5±1分)
施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM為l2米.現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為
軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示).
(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式.
五、(本大題5±1分)
如圖,CB、CD是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為B、D.CD的延長(zhǎng)線與⊙O的直徑BE的延長(zhǎng)線交于A點(diǎn),連結(jié)OC,ED.探索OC與ED的位置關(guān)系,并加以證明.
六、(本大題8±1分)
如圖l、2、3、…、n,M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點(diǎn),且BM=CN,連結(jié)OM、ON.
(1)求圖l中∠MON的度數(shù):
(2)圖2中∠MON的度數(shù)是________,圖3中∠MON的度數(shù)是________;
(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).
七、(本大題9分)某食品零售店為食品廠代銷一種面包,未出售的面包可退回廠家,經(jīng)統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn),當(dāng)這種面包的單價(jià)定為7角時(shí),每天賣出160 個(gè)。在此基礎(chǔ)上,這種面包的單價(jià)每提高1角時(shí),該零售店每天就會(huì)少賣出20個(gè).考慮了所有因素后該零售店每個(gè)面包的成本是5角.
設(shè)這種面包的單價(jià)為(角),零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤(rùn)為
(角).
(1)用含的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤(rùn)與賣出的面包個(gè)數(shù);
(2)求與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)面包單價(jià)定位多少時(shí),該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
八、(本大題6±1分)
已知拋物線與y軸的交于C點(diǎn),C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′
(1)求拋物線的對(duì)稱軸及C、C′的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示):
(2)如果點(diǎn)Q載拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)P在拋物線上,以點(diǎn)C、C′、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求Q點(diǎn)和P的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示)
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