2007-2008學(xué)年度臨清市第一學(xué)期期中考試
九年級數(shù)學(xué)試題
一、選擇題：下列各題都給出了四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)的序號填在答題卷的相應(yīng)位置。每小題4分，共48分。
1．下列關(guān)于
的方程中，一定是一元二次方程的是
A．
B．
C．
D．
2．使
有意義的的取值范圍是
A．
且
B．
C．
且 D．
3．下列各式中正確的是
A．
B．
C．
D．
4．如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△ABC∽△PQR，則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．方程
是關(guān)于的一元二次方程，則
A．
B．
C．
D．
6．下列各組二次根式中，不是同類二次根式的一組是
A．
與
B．
與
C．
與
D．
與
7．若
，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．x<7
8．下列配方法錯誤的是
A．
化為
B．
化為
C．
化為
D．
化為
9．已知關(guān)于的方程
有兩個實(shí)數(shù)根，則
的取值范圍是
A．
B．
C．且
D．且
10．兩相似三角形對應(yīng)中線的比是2∶3，周長的和是20，則兩個三角形的周長分別為
A．8和12 B．9和
11．某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50臺，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品120臺，設(shè)二、三月份平均每月增長率為
，根據(jù)題意，可列出方程為
A．
B．
C．
D．
12．直線DE與△ABC的邊AB、AC相交于點(diǎn)D、E截得△ADE，現(xiàn)給出條件：①OE∥BC；②∠AED=∠B；③∠ADE=∠C；④AD=2，BD=4，AE=3，CE=1；⑤AD=2，BD=1，AE=1，AC=1.5。在以上給出的五組條件中，可判定△ADE與原△ABC相似的組數(shù)有
A．2 B．
二、填空題：將最后結(jié)果直接填在答題卷的相應(yīng)位置。每小題4分，共20分。
13．若a∶b∶c=1∶3∶5，則
，
。
14．若
，則
。
15．請寫出一個兩根分別為2與－3的一元二次方程 。
16．已化簡的
和
是同類二次根式，則
。
17．關(guān)于的方程
的兩個實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，那么
的值為
。
三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或運(yùn)算步驟。共8個小題，計(jì)82分。
18．（本題滿分10分）計(jì)算：
（1）
；
（2）
。
19．（本題滿分l8分）解下列方程。
（1）
；
（2）
；
（3）
。
20．（本題滿分6分）在如圖所示的相似四邊形中，求未知邊、
的長度和角
的大小。
21．（本題滿分8分）若0是關(guān)于的方程
的解，求實(shí)數(shù)的值，并討論此方程解的情況。
22．（本題滿分8分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，求證：BC2=CD?AB。
為解方程
，我們可以將
視為一個整體，然后設(shè)
，則
，則原方程化為：
，解得：
，
。當(dāng)
時，
，解得
，
；
當(dāng)
時，
，解得
，
。
所以原方程的解為，，，。
請你試用上述方法解方程：
。
24．（本題滿分l2分）某學(xué)校為美化校園，準(zhǔn)備在長
（1）請你根據(jù)這一問題，在每種方案中都列出方程，并任選其一求出設(shè)計(jì)方案中道路的寬為多少米?（精確到
①甲方案設(shè)計(jì)圖紙為圖l，設(shè)計(jì)草坪的總面積為
②乙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖2，設(shè)計(jì)草坪的總面積為
③丙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖3，設(shè)計(jì)草坪的總面積為
（2）請你也按上述要求畫出自己的一種設(shè)計(jì)方案，列出方程，不求解。
25．（本題滿分l2分）如圖，王明晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點(diǎn)P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸路燈A的底部；當(dāng)他向前再走米。
（1）求兩路燈間的距離；
（2）當(dāng)王明走到路燈B時，他在路燈A下的影長是多少？
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