2009屆河南省洛陽市高中三年級統(tǒng)一考試
數(shù) 學 試 卷(文科)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷l至2頁,第Ⅱ卷3
至8頁。共150分。考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
注意事項:
1.答第Ⅰ卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號、座號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,不能答在試題卷上。
3.考試結(jié)束,將第Ⅱ卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合 符合要求的。
.設集合
,
,則
( )
.
.
.
.二項式
的展開式中的常數(shù)項等于( )
.
.
.
.
.已知
、
滿足約束條件
,則
的最小值為( )
.
.
.
.
.設
、
是兩條不同的直線,
、
是兩個不同的平面,下列命題正確的是( )
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.球面上有三個點,其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的
,經(jīng)過這三個點的小圓的周長為
,則這個球的表面積為( )
.
.
.
.
.若等差數(shù)列
的前
項和為
,若
,則
的值為( )
.
.
.
.
.某科技小組有
名同學,現(xiàn)從中選
人去參觀展覽,若至少有
名女生入選時的不同選法有
種,則小組中的女生數(shù)目為( )
.
.
.
.
.函數(shù)
在
上恒有
,則
的取值范圍是( )
.
或
.
.
或
.
或
.已知向量
,
。若
,且、
、
為
的三個內(nèi)角,則角
的值為( )
.
.
.
.
.已知圓
關(guān)于
軸對稱,經(jīng)過點
,且被
軸分成兩段弧長之比為
,則圓
的方程為( )
.
.
C.
.
.函數(shù)
圖像上一點
,以
為切點的切線的傾斜角范圍是( )
.
.
.
.
.已知
是定義在
上偶函數(shù),且
恒成立,當
時,
,則當
時,
為( )
A.
.
.
.
洛陽市2008――2009學年高中三年級統(tǒng)一考試
數(shù) 學 試 卷(文科)
第Ⅱ卷(選擇題,共90分)
注意事項:
1.第Ⅱ卷共6頁,用鋼筆或圓珠筆直接寫在試題卷上。
2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。
題號
一
二
三
總分
17
18
19
20
21
22
分數(shù)
得分
評卷人
二、填空題:本大題共4個小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中橫線上。
.在
個產(chǎn)品中,一等品
個,二等品
個,三等品
個,用分層抽樣的方法抽取一個容量為
的樣本,則二等品中產(chǎn)品
被抽到的概率為
。
.設函數(shù)
,若
,則
。
.函數(shù)
圖象與
的圖象關(guān)于直線
對稱,若
圖象過點
,則
的值為
。
.已知拋物線
,過點
的直線與拋物線交于
和
兩點,則
的最不值是
。
得分
評卷人
三、解答題:本大題共6個小題,共70分,解答題應寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
.(本小題滿分10分)
已知函數(shù)。
(1) 求的周期和最大值;
(2) 求的單調(diào)減區(qū)間。
得分
評卷人
.(本小題滿分12分)
甲、乙兩名同學進行乒乓球單打比賽,根據(jù)以往經(jīng)驗,單局比賽甲勝乙的概率為,
本場比賽采用三局三勝制,即先勝三局者獲勝,比賽結(jié)束.設各局比賽相互沒有影響.
(1)求本場比賽的總局數(shù)為的事件
的概率;
(2)求本場比賽中甲獲勝的事件的概率。
得分
評卷人
.(本小題滿分12分)
已知正三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長均為
,
為棱
的中點。
(1) 證明:
;
(2) 求平面與平面
所成二面角大小。
得分
評卷人
.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足
,且
。
(1) 求數(shù)列的通項公式
;
(2) 求數(shù)列的前
項和
;
得分
評卷人
.(本小題滿分12分)
設,其導函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
和
,且
在
時取得極小值
(1) 求的解析式;
(2) 若對任意,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍。
得分
評卷人
.(本小題滿分12分)
已知橢圓的方程為
,雙曲線
的左、右焦點分別為
的左、右頂點,而且
的左、右頂點分別是
的左、右焦點。
(1) 求雙曲線的方程;
(2) 若直線:
與雙曲線
恒有兩個不同的交點
、
,且
(
為坐標原點),求
的取值范圍。
洛陽市2008――2009學年高中三年級統(tǒng)一考試
一、選擇題 CAADD ABDAB CB
二、填空題 .
.
.
.
三、解答題
.
的周期為
,最大值為
.
令
,
得,
.
∴的單調(diào)減區(qū)間為
.
.
事件
,
表示甲以
獲勝;
表示乙以
獲勝,
、
互斥,
∴
.
事件
,
表示甲以
獲勝;
表示甲以
獲勝,
、
互斥,
∴
延長
、
交于
,則
.
連結(jié),并延長交
延長線于
,則
,
,
在
中,
為中位線,
,
又,
∴.
∵
中,
,
∴.
即,又
,
,
∴,∴
,
∴為平面
與平面
所成二面角的平面角。
又,
∴所求二面角大小為.
.
由
,
,
知,
,同理
,
.
又,
∴構(gòu)成以
為首項,以
為公比的等比數(shù)列。
∴,即
.
.
.
,且
的圖象經(jīng)過點
和
,
∴,
為
的兩根.
∴
∴
由
解得
∴
要使對
,不等式
恒成立,
只需即可.
∵,
∴在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
又,
,
∴,
∴,
解得,即為
的取值范圍.
.
由題意知,橢圓
的焦點
,
,頂點
,
,
∴雙曲線中
,
,
.
∴的方程為:
.
聯(lián)立
,得
,
∴
且
,
設,
,
則,
∴.
又,即
,
∴,
即.
∴,
,
由①②得的范圍為
.
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