浙師大附中2008學(xué)年第一學(xué)期期中考試
高三數(shù)學(xué)(理)試題卷 命題人:章曉航 吳曉紅
一、選擇題(每小題5 分,共50分)
1.設(shè)全集,集合
=
,則
的值為( )
A.或
B.
或-
C.-
或
D.
或
2.在各項(xiàng)為正的等比數(shù)列 中,
,前三項(xiàng)和為21,則
等于 ( )
A.33 B.
3.設(shè)是定義在
上的函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且當(dāng)
>0時(shí),
,則
( )
A.1 B. C.
D.
4.已知是非零向量且滿足
,則
的夾角是 ( )
A.
B.
C.
D.
5.已知,則
等于
( )
A. B.
C.
D.
6.設(shè),則
的值為 ( )
A. B.
C.、
中較小的數(shù) D.
、
中較大的數(shù)
7.函數(shù)的圖像大致是 ( )
8.函數(shù)滿足
,
且
時(shí)
,
則函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
( )
A.16
B.
9.對(duì)于實(shí)數(shù),符號(hào)[
]表示不超過
的最大整數(shù),例如
,定義函數(shù)
,則下列命題中正確的是 ( )
A.函數(shù)是周期函數(shù) B.函數(shù)
是增函數(shù)
C.函數(shù)的最大值為1 D.函數(shù)
有且僅有一個(gè)零點(diǎn)
10.已知函數(shù),
,若對(duì)于任一實(shí)數(shù)
,
與
至少有一個(gè)為正數(shù),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是 ( )
A.(-,0) B.(0, 2) C.(0, 8) D.(2, 8)
二、填空題(每小題4分,共28分)
11.已知等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,若
,則
.
12.已知,則
的值為 .
13.在數(shù)列中,
,
,則
.
14.當(dāng)且
時(shí),函數(shù)
的圖像恒過點(diǎn)
,若點(diǎn)
在直線
上,則
的最小值為
.
15.設(shè)滿足約束條件
,則
的最小值是 .
16.設(shè)D為的邊AB上的點(diǎn),P為
內(nèi)一點(diǎn),且滿足
,則
.
17.設(shè)奇函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù),且
,則不等式
的解集為
.
三、解答題
18.(本題滿分14分)已知集合
(1)當(dāng)= 3時(shí),求
;
(2)若,求實(shí)數(shù)
的值.
19.(本題滿分14分)已知是實(shí)數(shù),函數(shù)
(Ⅰ)若,求
的值及曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)求在區(qū)間
上的最大值。
20.(本小題滿分14分)在數(shù)列中,
,
,
.
(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
;
(Ⅲ)證明不等式,對(duì)任意
皆成立.
21.(本小題滿分14分)
已知的面積為3,
的夾角為
,滿足
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),求
的最大值和最小值。
22.(本小題滿分16分)
對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)
,如果對(duì)任意
均有
,則
在
上是接近的,否則稱
在
上是非接近的,F(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)
與
,給定區(qū)間
(1)若在給定區(qū)間
上都有意義,求
的取值范圍;
(2)討論在給定區(qū)間
上是不是接近的?
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