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2009年廣東省古鎮(zhèn)高三第二次質(zhì)量檢查

數(shù)學(xué)（理科）試卷

本試卷分第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分，考試時間120分鐘.

第I卷（選擇題共40分）

注意事項：

1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號、座位號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上.

3．考試結(jié)束，將答題卡與第Ⅱ卷交回.

一、選擇題（每小題5分，共40分；每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，把所選項前的字母填涂在答題卡上）

1．設(shè)全集，集合，則是 （     ）               

試題詳情

A.     B.     C.     D.   

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2．若O、E、F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是 （     ）

試題詳情

　 A．　　　　　            B. 　

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C. 　                   D.

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3.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（     ）

    A. （0，1）        B. （1，2）       C. （2，3）         D.（3，4）

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4.已知簡諧運(yùn)動的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則該簡諧運(yùn)動的最小正周期和初相分別為（     ）

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A．     B．     C．      D．

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5.某工廠六年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年

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產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠六年來這種產(chǎn)品的產(chǎn)量可用圖像表示的是（     ）                 

 

 

 

A.                  B.                   C.                  D

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6．已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（　　 ）

試題詳情

Ａ．                     Ｂ．                    Ｃ．                      Ｄ．

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7．對于函數(shù)①，②，③，判斷如下兩個命題的真假：

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命題甲：是偶函數(shù)；

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命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是（　  �。�

Ａ．①②                Ｂ．①③                Ｃ．②               Ｄ．③

 

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8．對任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中為常數(shù)，等號右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算。現(xiàn)已知，且有一個非零實(shí)數(shù)，使得對任意實(shí)數(shù)，都有，則 （      ）

A．  2            B．  3          C．   4          D．   5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2009年古鎮(zhèn)高中高三數(shù)學(xué)（理科）綜合測試試卷

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    學(xué)校                  班級                 座號                姓名                統(tǒng)考考號               

     

    \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\      密       封      線      內(nèi)     不     要     答     題     \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

     

    第II卷（非選擇題共110分）

     

    試題詳情

    二、填空題（每小題5分，共30分）

    9．函數(shù)的定義域?yàn)?u>          

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    10．若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公

    式為          

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    11．拋物線與直線圍成的圖形的面積是           

    試題詳情

    12．如下圖，第（1）個多邊形是由正三角形“擴(kuò)展“而來，第（2）個多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來，……，如此類推.設(shè)由正邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為，則         ；＝         .

    試題詳情

                

     

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    下面第14、15兩道題中任選一道做答，若兩道題全做答，則只按前一題計算得分．

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    13． 從不在圓上的一點(diǎn)A做直線交⊙O于B、C兩點(diǎn)，且AB?AC=60，OA=8，則⊙O的半徑等于          ．

    試題詳情

       14．點(diǎn)P（3，0）到直線（其中參數(shù)t是任意實(shí)數(shù)）上的點(diǎn)的距離的最小值是              ．

    試題詳情

    15．已知的最小值是                 

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    三、解答題（共80分．解答題應(yīng)寫出推理、演算步驟）

    16．（本題滿分12分）

    試題詳情

    已知函數(shù)

    （I）求函數(shù)的最小正周期；

    （II）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

    試題詳情

    （III）若

     

    試題詳情

    17．（本題滿分12分）

    試題詳情

    設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，的圖象在其上一點(diǎn)處的切線的斜率為，且當(dāng)時有極值．

    試題詳情

    (Ⅰ)求的值；            (Ⅱ)求的所有極值．

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    18．（本題滿分14分）

    如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，側(cè)面PAD垂直底面ABCD，且ΔPAD為正三角形，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．

        （I）求證：AE⊥平面PCD；

        （II）求平面PAB與平面PDC所成二面角的大��；

        （III）求直線PB與平面PDC所成角的正弦值．

    試題詳情

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    19．（本題滿分14分）

    試題詳情

    制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目. 根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100?和50?，可能的最大虧損分別為30?和10?. 投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    20．（本題滿分14分）

    試題詳情

    有一幅橢圓型彗星軌道圖，長4cm，高，如下圖，已知O為橢圓中心，A1，A2是長軸兩端點(diǎn)，太陽位于橢圓的左焦點(diǎn)F處.

       （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出橢圓方程，并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽正上方時二者在圖上的距離；

    試題詳情

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        ．
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        21．（本小題滿分14分）
        

        試題詳情
        

        已知函數(shù).
        

        試題詳情
        

        （I）求的極值；  
        

        試題詳情
        

        （II）求證的圖象是中心對稱圖形；
        

        試題詳情
        

        （III）設(shè)的定義域?yàn)?sub>,是否存在.當(dāng)時，的取值范圍是？若存在,求實(shí)數(shù)、的值；若不存在，說明理由．
        2009年古鎮(zhèn)高中高三數(shù)學(xué)（理科）綜合測試試卷
        

        試題詳情
        

        一、選擇題
        1~4   BBCA    5~8   ADCD
        二、填空題
        9、      10、    =      11、        12.   42
 ； 
        13．  2或        14．        15． 
        三、解答題
        16（本小題滿分12分）
        1）
             ………………4分
          2）當(dāng)單調(diào)遞減，故所求區(qū)間為      ………………8分
           （3）時
               ………………12分
        17（本題滿分14分）
        解：(Ⅰ)由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，得，………1分
        ∴，∴．　………2分
        ∴，∴．　……………3分
        ∴，即．　　………………5分
        ∴． ……………………………6分
         (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．
        由 ，∴．　　　…………………8分
        0
        +
        0
        ㄋ
        極小
        ㄊ
        極大
        ㄋ
        ∴．　 …………12分
        18
        證明：（I）在正中，是的中點(diǎn)，所以．
        又，，，所以．
        而，所以．所以由，有．
         （II）取正的底邊的中點(diǎn)，連接，則．
        又，所以．
        如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，
        建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則有，
        ，，，，，．再設(shè)是面的法向量，則有
        ，即，可設(shè)．
        又是面的法向量，因此
        ，
        所以，即平面PAB與平面PDC所成二面角為．
        （Ⅲ）由（II）知，設(shè)與面所成角為，則
        所以與面所成角的正弦值為．
         
        19（本題滿分14分）
        20解：（I）建立圖示的坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為依題意，2a=4，
        橢圓方程為………………………………2分
        F（－1，0）將x=－1代入橢圓方程得
        ∴當(dāng)彗星位于太陽正上方時，二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分
        （Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），
        


        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A1，A2，∴－2＜x0＜2，
        由P、M、A1三點(diǎn)共線可得P
        ………………………8分
        …………………12分
        ∴P、A2、N三點(diǎn)共線，∴直線A2M與NA2不垂直，
        ∴點(diǎn)A2不在以MN為直徑的圓上…………………………14分
         
         
        21．解：(I)  .注意到，即，
        解得或．所以當(dāng)變化時，的變化情況如下表：
        +
        0
        －
        －
        ０
        ＋
        遞增
        極大值
        遞減
        遞減
        極小值
        遞增
         
        所以是的一個極大值,
是的一個極大值..

        (II) 點(diǎn)的中點(diǎn)是,所以的圖象的對稱中心只可能是.
        設(shè)為的圖象上一點(diǎn),關(guān)于的對稱點(diǎn)是..也在的圖象上,
因而的圖象是中心對稱圖形. 
        (III) 假設(shè)存在實(shí)數(shù)、.,或.
        若, 當(dāng)時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是. 
        若,當(dāng)時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是.
        若,由的單調(diào)遞增區(qū)間是,知是的兩個解.而無解. 故此時的取值范圍是不可能是. 
        綜上所述,假設(shè)錯誤,滿足條件的實(shí)數(shù)、不存在.
         
         
         
         
        
				
	



        
	







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