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19． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分14分）

已知實數(shù)，曲線與直線的交點為(異于原點)，在曲線 上取一點，過點作平行于軸，交直線于點，過點作平行于軸，交曲線于點，接著過點作平行于軸，交直線于點，過點作平行于軸，交曲線于點，如此下去，可以得到點，，…,,… .  設(shè)點的坐標為，.

（Ⅰ）試用表示，并證明；   

（Ⅱ）試證明，且（）；

（Ⅲ）當時，求證：  （）.

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（本題滿分14分）

 已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為．

(Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)．

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（本題滿分14分）

已知曲線方程為，過原點O作曲線的切線

（1）求的方程；

（2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；

（3）試比較與的大小，并說明理由。

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（本題滿分14分）

已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓，左焦點，一個頂點坐標為（0,1）

（1）求橢圓方程；

（2）直線過橢圓的右焦點交橢圓于A、B兩點，當△AOB面積最大時，求直線方程。

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（本題滿分14分）

如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小。    

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一、選擇題

1~4   BBCA    5~8   ADCD

二、填空題

9、      10、    =      11、        12.   42  ；

13．  2或        14．        15．

三、解答題

16（本小題滿分12分）

1）

    ………………4分

  2）當單調(diào)遞減，故所求區(qū)間為      ………………8分

   （3）時

       ………………12分

17（本題滿分14分）

解：(Ⅰ)由函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，得，………1分

∴，∴．　………2分

∴，∴．　……………3分

∴，即．　　………………5分

∴． ……………………………6分

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．

由 ，∴．　　　…………………8分

0

+

0

ㄋ

極小

ㄊ

極大

ㄋ

∴．　 …………12分

18

證明：（I）在正中，是的中點，所以．

又，，，所以．

而，所以．所以由，有．

 （II）取正的底邊的中點，連接，則．

又，所以．

如圖，以點為坐標原點，為軸，為軸，

建立空間直角坐標系．設(shè)，則有，

，，，，，．再設(shè)是面的法向量，則有

，即，可設(shè)．

又是面的法向量，因此

，

所以，即平面PAB與平面PDC所成二面角為．

（Ⅲ）由（II）知，設(shè)與面所成角為，則

所以與面所成角的正弦值為．

 

19（本題滿分14分）

20解：（I）建立圖示的坐標系，設(shè)橢圓方程為依題意，2a=4，

橢圓方程為………………………………2分

F（－1，0）將x=－1代入橢圓方程得

∴當彗星位于太陽正上方時，二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分

（Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），


 

  
  
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    又點M異于頂點A1，A2，∴－2＜x0＜2，
    由P、M、A1三點共線可得P
    ………………………8分
    …………………12分
    ∴P、A2、N三點共線，∴直線A2M與NA2不垂直，
    ∴點A2不在以MN為直徑的圓上…………………………14分
     
     
    21．解：(I)  .注意到，即，
    解得或．所以當變化時，的變化情況如下表：
    +
    0
    －
    －
    ０
    ＋
    遞增
    極大值
    遞減
    遞減
    極小值
    遞增
     
    所以是的一個極大值,
是的一個極大值..

    (II) 點的中點是,所以的圖象的對稱中心只可能是.
    設(shè)為的圖象上一點,關(guān)于的對稱點是..也在的圖象上,
因而的圖象是中心對稱圖形. 
    (III) 假設(shè)存在實數(shù)、.,或.
    若, 當時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是. 
    若,當時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是.
    若,由的單調(diào)遞增區(qū)間是,知是的兩個解.而無解. 故此時的取值范圍是不可能是. 
    綜上所述,假設(shè)錯誤,滿足條件的實數(shù)、不存在.
     
     
     
     
    		
    
	
	

    
	







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