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安徽省宿州二中2008―2009學(xué)年度高三模擬考試(1)

數(shù)學(xué)試題(文史類)

 

       本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分. 共150分,測試時間120分鐘.

第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

注意事項:

       1.答第1卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目寫在答題卡上.

       2.每小題選出答案后,用HB或者2B鉛筆把答題卡上的對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.不能答在試題卷上.

 

一、選擇題:本大題共12個小題. 每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.若是純虛數(shù),則實數(shù)m的值為                                                                (    )

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       A.-1                    B.0                        C.1                       D.

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2.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m,n作為點P的橫、縱坐標(biāo),則點P在直線x+y=5下方的概率為                                                  (    )

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       A.                     B.                      C.                    D.

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文本框:  3.設(shè),則在下列區(qū)間中,使函數(shù)有零點的區(qū)間是                 (    )

       A.[0,1]               B.[1,2]               

       C.[-2,-1]        D.[-1,0]

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4.如圖所示給出的是計算的值的一個程序框圖,其中判斷框內(nèi)填入的條件是             (    )

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       A.               B.

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       C.               D.

 

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       A.                     B.

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       C.               D.

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6.已知函數(shù)上是減函數(shù),則實數(shù)的ω的取值范圍是            (    )

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       A.          B.             C.               D.

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7.一船向正北勻速行駛,看見正西方兩座相距10海里的燈塔恰好與該船在同一直線上,繼續(xù)航行半小時后,看見其中一座燈塔在南偏西60°方向上,另一燈塔在南偏西75°方向上,則該船的速度應(yīng)該是                   (    )

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       A.10海里/小時     B.10海里/小時 C.5海里/小時       D.5海里/小時

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9.已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于AB兩點,且,其中O為坐標(biāo)原點,則實數(shù)a的值為                                                                    (    )

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       A.2                       B.±2                     C.-2                    D.

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10.已知L、M、N是平面α內(nèi)的三點,點P在平面α外,有三個命題

       ①若PL⊥α,LNMN,則PNMN

       ②若PL⊥α,PNMN,則LNMN

       ③若LNMN,PNMN,則PL⊥α

       對這三個命題的正確評價是                                                                             (    )

       A.僅①是真命題    B.僅②是假命題     C.僅③是假命題    D.全是真命題

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11.已知F1、F2是兩個定點,點P是以F1F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,并且PF1PF2e1e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率,則有              (    )

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       A.     B.      C.      D.

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12.設(shè)函數(shù)在定義域為D,如果對任意的,存在唯一的,使C為常數(shù))成立,則稱函數(shù)D上的均值為C. 給出下列四個函數(shù):①y=x3;②y=4sinx;③y=lgx;④y=2x,則滿足在其定義域上的均值為2的所有函數(shù)是                                                                                           (    )

       A.①②                  B.③④                   C.②④                  D.①③

 

第II卷(非選擇題  共90分)

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二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分,

13.觀察下列式子:,則可以猜想:當(dāng)時,有                      .

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14.經(jīng)問卷調(diào)查,某班學(xué)生對足球分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人,按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談“足球”,如果選出的是5位“喜歡”足球的學(xué)生,1位“不喜歡”足球的學(xué)生和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的學(xué)生,那么全班學(xué)生中,喜歡足球的比全班人數(shù)的一半還多      人.

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15.在兩個實數(shù)間定義一種運算“#”,規(guī)定,則方程的解集是           .

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16.給出下列四個結(jié)論:

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       ①函數(shù)在其各自定義域上具備相同單調(diào)性;

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       ②函數(shù)為非零常數(shù))的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過平移得到;

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       ③函數(shù)是偶函數(shù);

       ④函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù).

       其中正確結(jié)論的序號是          .(填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號)

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三、解答題:本大題共6個小題,共74分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 請

17.(12分)

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       已知△ABC的面積S滿足

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   (I)求的取值范圍;

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   (2)求函數(shù)的最大值.

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18.(12分)

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         (I)求證:平面PAC⊥平面PCD;

         (II)在棱PD上是否存在一點E,使CE∥平面PAB?

              若存在,請確定E點的位置;若不存在,請說明理由.

       

       

       

       

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      19.(12分)

                 某漁業(yè)公司年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船用于捕撈,第一年需各種費用12萬元,從第二年開始包括維修費在內(nèi),每年所需費用均比上一年增加4萬元,該船每年捕撈的總收入為50萬元.

         (I)該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)?

         (II)該船捕撈若干年后,處理方案有兩種:①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時,以26萬元的價格賣出;②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時,以10萬元的價格賣出. 問哪一種方案較為合算,請說明理由.

       

       

       

       

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      20.(12分)

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                    已知

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         (I)求數(shù)列{}的通項公式;

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         (II)數(shù)列{}的首項b1=1,前n項和為Tn,且,求數(shù)列{}的通項公式bn.

       

       

       

       

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      21.(12分)

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             已知

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         (I)求的單調(diào)區(qū)間;

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         (II)若恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

       

       

       

       

       

       

       

       

       

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      22.(14分)

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                 已知直線=1的右焦點F,且交橢圓于A、B兩點,點AB在直線g : x=4上的射影為D、E.

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         (I)若直線l交y軸于點M,且當(dāng)m變化時,求的值;

         (II)連接AEBD,試探索當(dāng)m變化時,直線AE、BD是否相交于一點是N?若交于定點N,請求出N點的坐標(biāo),并給予證明;否則說明理由.

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      試題詳情

      一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.

      1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

      二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.

      13.  14.3  15. 16.③④

      三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

      17.(本小題滿分12分)

             解:(I)由題意知……………………1分

            

             ………………………………………………………6分

            

             ………………………………………………8分

         (II)

             …………………………10分

            

             最大,其最大值為3.………………12分

      18.(本小題滿分12分)

             解證:設(shè)PA=1.

         (I)由題意PA=BC=1,AD=2.……………………………………2分

            

             由勾股定理逆定理得ACCD.……………………………………3分

             又∵PA⊥面ABCD,CDABCD,

             ∴PACD. 又PAAC=A,∴CD⊥面PAC.……………………5分

             又CDPCD,∴面PAD⊥面PCD.……………………6分

         (II)作CFAB交于ADF,作EFAP交于PDE,連接CE.……8分

      文本框:         ∵CFABEFPA,CFEF=F,PAAB=A,

             ∴平面EFC∥平面PAB.………………10分

             又CE平面EFC,∴CE∥平面PAB.

             ∵BC=,AF=BC

             ∴FAD的中點,∴EPD中點.

             故棱PD上存在點E,且EPD中點,使CE∥面PAB.……………………12分

      19.(本小題滿分12分)

             解:(I)設(shè)捕撈n年后開始盈利,盈利為y元,

             則…………3分

             當(dāng)y>0時,得

             解得

             所以,該船捕撈3年后,開始盈利.……………………………………6分

         (II)①年平均盈利為

             當(dāng)且僅當(dāng)2n=,即n=7時,年平均盈利最大.……………………8分

             ∴經(jīng)過7年捕撈后年平均盈利最大,共盈利12×7+26=110萬元.…………9分

             ②的最大值為102.…11分

             ∴經(jīng)過10年捕撈后盈利總額達(dá)到最大,共盈利102+10=112萬元.

             故方案②較為合算.…………………………………………………………12分

      20.(本小題滿分12分)

             解:(I)由題意知

             是等差數(shù)列.…………………………………………2分

            

             ………………………………5分

         (II)由題設(shè)知

            

             是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分

            

             ………………………………10分

             ∴當(dāng)n=1時,;

             當(dāng)

             經(jīng)驗證n=1時也適合上式. …………………………12分

      21.(本小題滿分12分)

             解:(I)                令…………………3分

             當(dāng)0<x<1時,單調(diào)遞增;

             當(dāng)單調(diào)遞減.

             …………………………6分

         (II)由(I)知,當(dāng)x=1時,取得最大值,

             即…………………………………………………………8分

             由題意恒成立,

             ……………………………………………10分

             解得a>2或a<-1,即所求a的范圍(-∞,-1)∪(2,+∞).…………12分

      22.(本小題滿分14分)

             解:(I)由已知得設(shè)

             由

             …………………………………………2分

            

                 同理…………………………………………4分

             …………6分

         (II)當(dāng)m=0時,A(1,),B(1,-),D(4,),E(4,-).

             ∵ABED為矩形,∴N………………8分

             當(dāng)

            

             ,即AN、E三點共線.……………………………………12分

             同理可證,B、N、D三點共線.

             綜上,對任意m,直線AE、BD相交于定點…………………14分