年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image096.jpg)
(I)求證:平面PAC⊥平面PCD; (II)在棱PD上是否存在一點E,使CE∥平面PAB? 若存在,請確定E點的位置;若不存在,請說明理由.
試題詳情
19.(12分) 某漁業(yè)公司年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船用于捕撈,第一年需各種費用12萬元,從第二年開始包括維修費在內(nèi),每年所需費用均比上一年增加4萬元,該船每年捕撈的總收入為50萬元. (I)該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)? (II)該船捕撈若干年后,處理方案有兩種:①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時,以26萬元的價格賣出;②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時,以10萬元的價格賣出. 問哪一種方案較為合算,請說明理由.
試題詳情
試題詳情
已知年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image100.gif)
試題詳情
試題詳情
(I)求數(shù)列{ }的通項公式 ;
試題詳情
(II)數(shù)列{ }的首項b1=1,前n項和為Tn,且 ,求數(shù)列{ }的通項公式bn.
試題詳情
試題詳情
已知年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image110.gif)
試題詳情
(I)求 的單調(diào)區(qū)間;
試題詳情
(II)若 恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
試題詳情
試題詳情
已知直線 =1的右焦點F,且交橢圓于A、B兩點,點A、B在直線g : x=4上的射影為D、E.
試題詳情
(I)若直線l交y軸于點M,且 當(dāng)m變化時,求 的值; (II)連接AE、BD,試探索當(dāng)m變化時,直線AE、BD是否相交于一點是N?若交于定點N,請求出N點的坐標(biāo),并給予證明;否則說明理由.
試題詳情
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 1―5CADAD 6―10BACBC 11―12BD 二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分. 13. 14.3 15. 16.③④ 三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 解:(I)由題意知 ……………………1分 年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image126.gif) ………………………………………………………6分 年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image130.gif) ………………………………………………8分 (II)年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image134.gif) …………………………10分 年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image138.gif) 最大,其最大值為3.………………12分 18.(本小題滿分12分) 解證:設(shè)PA=1. (I)由題意PA=BC=1,AD=2.……………………………………2分 年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image142.gif) 由勾股定理逆定理得AC⊥CD.……………………………………3分 又∵PA⊥面ABCD,CD 面ABCD, ∴PA⊥CD. 又PA∩AC=A,∴CD⊥面PAC.……………………5分 又CD 面PCD,∴面PAD⊥面PCD.……………………6分 (II)作CF∥AB交于AD于F,作EF∥AP交于PD于E,連接CE.……8分 ∵CF∥AB,EF∥PA,CF∩EF=F,PA∩AB=A,
∴平面EFC∥平面PAB.………………10分 又CE 平面EFC,∴CE∥平面PAB. ∵BC= ,AF=BC, ∴F為AD的中點,∴E為PD中點. 故棱PD上存在點E,且E為PD中點,使CE∥面PAB.……………………12分 19.(本小題滿分12分) 解:(I)設(shè)捕撈n年后開始盈利,盈利為y元, 則 …………3分 當(dāng)y>0時,得年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image153.gif) 解得年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image155.gif) 所以,該船捕撈3年后,開始盈利.……………………………………6分 (II)①年平均盈利為 , 當(dāng)且僅當(dāng)2n= ,即n=7時,年平均盈利最大.……………………8分 ∴經(jīng)過7年捕撈后年平均盈利最大,共盈利12×7+26=110萬元.…………9分 ② 的最大值為102.…11分 ∴經(jīng)過10年捕撈后盈利總額達(dá)到最大,共盈利102+10=112萬元. 故方案②較為合算.…………………………………………………………12分 20.(本小題滿分12分) 解:(I)由題意知年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image163.gif) 是等差數(shù)列.…………………………………………2分 年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image167.gif) ………………………………5分 (II)由題設(shè)知年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image171.gif) 年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image173.gif) 是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分 年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image177.gif) ………………………………10分 ∴當(dāng)n=1時, ; 當(dāng)年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image183.gif) 經(jīng)驗證n=1時也適合上式. …………………………12分 21.(本小題滿分12分) 解:(I) 令 …………………3分 當(dāng)0<x<1時, 單調(diào)遞增; 當(dāng) 單調(diào)遞減. …………………………6分 (II)由(I)知,當(dāng)x=1時, 取得最大值, 即 …………………………………………………………8分 由題意 恒成立, ……………………………………………10分 解得a>2或a<-1,即所求a的范圍(-∞,-1)∪(2,+∞).…………12分 22.(本小題滿分14分) 解:(I)由已知得 設(shè)年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image204.gif) 由年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image206.gif) …………………………………………2分 年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image210.gif) 年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image212.gif) 同理 …………………………………………4分 …………6分 (II)當(dāng)m=0時,A(1, ),B(1,- ),D(4, ),E(4,- ). ∵ABED為矩形,∴N( ………………8分 當(dāng)年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image224.gif) 年度高三模擬考試(1)--數(shù)學(xué)文科.files/image226.gif) ∥ ,即A、N、E三點共線.……………………………………12分 同理可證,B、N、D三點共線. 綜上,對任意m,直線AE、BD相交于定點 …………………14分
|