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山東省重點中學(xué)2008－2009學(xué)年度高三二輪模擬試題

數(shù)學(xué) (文科綜合卷一)

一、選擇題：本大題共有12個小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。

1．已知集合M={－1，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}，則M∩N是

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       A．{1，2，4}          B．{1，4}               C．{1}                     D．

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2．設(shè)命題p:x<－1或x>1；命題q：x<－2或x>1，則是的

       A．充分不必要條件   B．必要不充分條件   C．充要條件   D．既不充分也不必要條件

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3．已知sinα+cosα=，且tanα>1，則cosα的值為

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       A．                      B．                      C．                   D．

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4．設(shè)平面a∩平面β=l，點A、B∈平面α，點C∈平面β，且A、B、C均不在直線l上，給出四個命題：

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       ①                            ②

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       ③                  ④

       其中正確的命題是

       A．①與②               B．②與③               C．①與③               D．②與④

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5．按照所給的流程圖運行后，輸出的結(jié)果為     （   ）

A、110，10       B、105，142       

C、5050，100     D、500，50

 

 

 

 

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6．三人傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有

       A．6種                    B．8種                    C．10種                  D．16種

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7．若奇函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（1）等于

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       A．0                        B．1                        C．－                  D．

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8．已知數(shù)列{log（a－1）}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a=3，a=5，則

1,3,5

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       A．                 B．                    C．1－               D．1－

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9．在半徑為10cm的球面上有A、B、C三點，如果AB=AC=8cm，∠ACB=60°，則球心O到平面ABC的距離為

       A．2cm                    B．4cm                    C．6cm                    D．8cm

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10．在數(shù)列{a}中，如果存在非零常數(shù)T，使得a對于任意正整數(shù)m均成立，那么就稱數(shù)列{a}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{a}的周期. 已知數(shù)列{x}滿足x=

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       |x－x|（n≥2，n∈N）如果x=1，x=a（a≤1，a≠0），當(dāng)數(shù)列{x}的周期為3時，則該數(shù)列的前2007項的和為(  )

       A．668                    B．669                     C．1336                   D．1338

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11．拋物線y2＝ax(a≠0)的準(zhǔn)線與x軸交于點P，直線l經(jīng)過點P，且與拋物線有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是(　　)

A．[0，]        B．[0，]∪[，π)    C．[，]      D．[，)∪(，]

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12．已知函數(shù)在（0，2）內(nèi)是減函數(shù)，且2是方程的根，則(  )

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A．     B．      C．       D．

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二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.

13．若橢圓的左、右焦點分別為、，線段被拋物線  的焦點分成5:3的兩段，則此橢圓的離心率為           .

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14．工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品180件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣，已知甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了__________件產(chǎn)品.

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15．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則的值為             。

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16．關(guān)于函數(shù)，有下列命題

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       ①其最小正周期為；       ②其圖像由個單位而得到；

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       ③其表達(dá)式寫成     ④在為單調(diào)遞增函數(shù)；

       則其中真命題為                          .

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三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)g（x）=sin（2x+）的圖象先向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)

1,3,5

  （1）求實數(shù)a、b的值；

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  （2）設(shè)函數(shù)（x）=g（x）－，求函數(shù)（x）的單調(diào)增區(qū)間.

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18．（本小題滿分12分）

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某出版公司為一本暢銷書定價如下:.這里n表示定購書的數(shù)量,C（n）是定購n本書所付的錢數(shù)（單位:元）

    （1）有多少個n,會出現(xiàn)買多于n本書比恰好買n本書所花錢少?

    （2）若一本書的成本價是5元,現(xiàn)有兩人來買書,每人至少買1本,兩人共買60本,問出版公司至少能賺多少錢?最多能賺多少錢?

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8J42

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19．（本小題滿分12分）如圖正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面邊長為a，側(cè)棱長為a，若經(jīng)過對角線AB1且與對角線BC1平行的平面交上底面于DB1.

(1)試確定點D的位置，并證明你的結(jié)論；

(2)求二面角A1－AB1－D的大小.

 

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20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列、都是各項均為正的數(shù)列，，對任意的自然數(shù)n都有成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.

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   （1）試問數(shù)列是否是等差數(shù)列？并求的通項公式.

 

 

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21．（本小題滿分12分）直線AB過拋物線x2=2py（p>0）的焦點F，并與其相交于A、B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點，O是坐標(biāo)原點.

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   （1）求的取值范圍；

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   （2）過A、B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點.。求證：，.

 

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22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=x3－ax2，其中a為實常數(shù).

   （1）設(shè)當(dāng)x∈（0，1）時，函數(shù)y = f（x）圖象上任一點P處的切線的斜線率為k，若k≥－1，求a的取值范圍；

   （2）當(dāng)x∈［－1，1］時，求函數(shù)y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

B

D

D

C

D

C

C

D

B

C

      • <legend id="gzhlw"><abbr id="gzhlw"></abbr></legend>
      • 
 
      
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        1,3,5
        三、解答題
        17．解：（1）依題意由g（x）得
               f（x）－=sin［2（x+）+］…得f（x）=－sin（2x+）+…
               又f（x）=acos（x+）+b=－sin（2x+）++b           比較得a=1，b=0…
          
（2）（x）=g（x）－f（x）=sin（2x+）－cos（2x+）－
               =sin（2x+）－…（9分）              ∴2kπ－≤2x+≤2kπ+（k∈Z）
                      kπ－≤x≤kπ+（k∈Z）∴（x）的單調(diào)增區(qū)間為［kπ－，kπ+］（k∈Z）
               ………………（12分）
        18．解：（1）由于C（n）在各段上都是單調(diào)增函數(shù)，因此在每一段上不存在買多于n本書比恰好買n本書所花錢少的問題，一定是在各段分界點附近因單價的差別造成買多于n本書比恰好買n本書所花錢少的現(xiàn)象. C（25）＝1125＝275，C（23）＝1223＝276，∴C（25）<C（23）.1分
        C（24）＝1224＝288，∴ C（25）<C（24）…………………..…………..2分
        C（49）＝4910＝490，C（48）＝1148＝528，∴ C（49）<C（48）
        C（47）＝1147＝517，∴ C（49）<C（47）
        C（46）＝1146＝506，∴ C（49）<C（46）
        C（45）＝1145＝495，∴ C（49）<C（45）……….. ……….………..……..5分
        ∴這樣的n有23，24，45，46，47，48   …….………..……….. ……………6分
        （2）設(shè)甲買n本書，則乙買60－n本，且n30，n（不妨設(shè)甲買的書少于或等于乙買的書）
        ①當(dāng)1n11時，4960－n59
        出版公司賺得錢數(shù)…….. …7分
        ②當(dāng)1224時，3660－48，
        出版公司賺得錢數(shù)
        ③當(dāng)2530時，3060－35，
        出版公司賺得錢數(shù)……..……….. ………9分
        ∴ 
        ∴當(dāng)時，  當(dāng)時，
        當(dāng)時，
        故出版公司至少能賺302元，最多能賺384元…….. .………. .……12分
        19.解： (1)D為A1C1的中點. …………………………………2分
        8J43　 連結(jié)A1B與AB1交于E，
        則E為A1B的中點，DE為平面AB1D與平面A1BC1的交線，
        ∵BC1∥平面AB1D
        ∴BC1∥DE，∴D為A1C1的中點. ……………………………6分
        (2) 解法一：過D作DF⊥A1B1于F，
        由正三棱柱的性質(zhì)，AA1⊥DF，∴DF⊥平面AB1，
        連結(jié)EF、DE，在正三角形A1B1C1中，
        ∵D是A1C1的中點，∴B1D＝A1B1＝a，…………………7分
        又在直角三角形AA1D中，∵AD＝＝a，∴AD＝B1D. ……………8分
        ∴DE⊥AB1，∴可得EF⊥AB1，則∠DEF為二面角A1－AB1－D的平面角. ……10分
        可求得DF＝a，∵△B1FE∽△B1AA1，得EF＝a，∴∠DEF＝，即為所求. ……12分
        20．解：由題意得：①…②
        ∵{an}、{bn}都是各項均為正的數(shù)列, 由②得
        代入①得……4分  
        ∴………7分 ∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列
        由a1=1，b1=及①②兩式得……………12分
        21．解：（1）由條件得M（0，－），F(xiàn)（0，）.設(shè)直線AB的方程為
               y=kx+，A（，），B（，）.
               則，，Q（）.
               由得.
               ∴由韋達(dá)定理得+=2pk，?=－
               從而有= +=k（+）+p=………………（4分）
               
                                                         
                      的取值范圍是.……………………………………………（6分）
          
（2）拋物線方程可化為，求導(dǎo)得.
               
               ∴切線NA的方程為：y－即.
               切線NB的方程為：………………………………………（8分）
               由解得∴N（）
               從而可知N點Q點的橫坐標(biāo)相同但縱坐標(biāo)不同.
               ∴NQ∥OF.即…………………………………………………………（9分）
               又由（Ⅰ）知+=2pk，?=－p  ∴N（pk，－）
               而M（0，－）  ∴
               又. ∴.………………………………………………（12分）
        22．解：（1）
               由k≥－1，得3x2－2ax+1≥0，即a≤恒成立…………（2分）
               ∴a≤（3x+）min………………………………………………………………（4分）
               ∵當(dāng)x∈（0，1）時，3x+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號.
               ∴（3x+）min =.故a的取值范圍是（－∞，].……………………（6分）
          
（2）設(shè)g（x）=f（x）+a（x2－3x）=x3－3ax，x∈［－1，1］則
               g′(x)=3x2－3a=3（x2－a）.………………………………………………………（8分）
          
①當(dāng)a≥1時，∴g′（x）≤0.從而g（x）在［－1，1］上是減函數(shù).
               ∴g（x）的最大值為g（－1）=3a－1.…………………………………………（9分）
          
②當(dāng)0<a<1時，g′（x）=3（x+）（x－）.
               由g′(x) >0得，x>或x<－：由g′(x)<
0得，－<x<.
               ∴g（x）在［－1，－］，［，1］上增函數(shù)，在［－，］上減函數(shù).
               ∴g（x）的極大值為g（－）=2a.…………………………………………（10分）
               由g（－）－g（1）=2a+3a－1=（+1）?（2－1）知
               當(dāng)2－1<0，即0≤a<時，g（－）<g（1）
               ∴g（x）=g（1）=1－3a．…………………………………………（11分）
               當(dāng)2－1≥0，即<a<1時，g（－）≥g（1）
               ∴g（x）=g（－）=2a.………………………………………………（12分）
          
③當(dāng)a≤0時，g′（x）≥0，從而g（x）在［－1，1］上是增函數(shù).
               ∴g（x）=g（1）=1－3a………………………………………………………（13分）
               綜上分析，g（x） ………………………………（14分）