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11．拋物線y2＝ax的準線與x軸交于點P.直線l經過點P.且與拋物線有公共點.則直線l的傾斜角的取值范圍是( )A．[0.] B．[0.]∪[.π) C．[.] D．[.)∪(.] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

拋物線y2=ax(a≠0)的準線與x軸交于點P,直線l經過點P,且與拋物線有公共點,則直線l的傾斜角的取值范圍是

A.［0,］                              B.［0,］∪［,π］

C.［,］                            D.［,)∪［,］

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拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點到其準線的距離是

A.　　　　　　　　　　B.              C．|a|               D．－

 

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拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點到其準線的距離是(  )

A. 　　　　　B.              C．|a|            D．－

 

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設斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線的方程為(　　)

A．y2＝±4x      B．y2＝±8        C．y2＝4x         D．y2＝8x

 

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設斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線的方程為(　　)

A．y2＝±4x      B．y2＝±8        C．y2＝4x         D．y2＝8x

 

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一、選擇題

題號

1

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11

12

答案

C

A

B

D

D

C

D

C

C

D

B

C

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    1,3,5
    三、解答題
    17．解：（1）依題意由g（x）得
           f（x）－=sin［2（x+）+］…得f（x）=－sin（2x+）+…
           又f（x）=acos（x+）+b=－sin（2x+）++b           比較得a=1，b=0…
      
（2）（x）=g（x）－f（x）=sin（2x+）－cos（2x+）－
           =sin（2x+）－…（9分）              ∴2kπ－≤2x+≤2kπ+（k∈Z）
                  kπ－≤x≤kπ+（k∈Z）∴（x）的單調增區(qū)間為［kπ－，kπ+］（k∈Z）
           ………………（12分）
    18．解：（1）由于C（n）在各段上都是單調增函數，因此在每一段上不存在買多于n本書比恰好買n本書所花錢少的問題，一定是在各段分界點附近因單價的差別造成買多于n本書比恰好買n本書所花錢少的現象. C（25）＝1125＝275，C（23）＝1223＝276，∴C（25）<C（23）.1分
    C（24）＝1224＝288，∴ C（25）<C（24）…………………..…………..2分
    C（49）＝4910＝490，C（48）＝1148＝528，∴ C（49）<C（48）
    C（47）＝1147＝517，∴ C（49）<C（47）
    C（46）＝1146＝506，∴ C（49）<C（46）
    C（45）＝1145＝495，∴ C（49）<C（45）……….. ……….………..……..5分
    ∴這樣的n有23，24，45，46，47，48   …….………..……….. ……………6分
    （2）設甲買n本書，則乙買60－n本，且n30，n（不妨設甲買的書少于或等于乙買的書）
    ①當1n11時，4960－n59
    出版公司賺得錢數…….. …7分
    ②當1224時，3660－48，
    出版公司賺得錢數
    ③當2530時，3060－35，
    出版公司賺得錢數……..……….. ………9分
    ∴ 
    ∴當時，  當時，
    當時，
    故出版公司至少能賺302元，最多能賺384元…….. .………. .……12分
    19.解： (1)D為A1C1的中點. …………………………………2分
    8J43　 連結A1B與AB1交于E，
    則E為A1B的中點，DE為平面AB1D與平面A1BC1的交線，
    ∵BC1∥平面AB1D
    ∴BC1∥DE，∴D為A1C1的中點. ……………………………6分
    (2) 解法一：過D作DF⊥A1B1于F，
    由正三棱柱的性質，AA1⊥DF，∴DF⊥平面AB1，
    連結EF、DE，在正三角形A1B1C1中，
    ∵D是A1C1的中點，∴B1D＝A1B1＝a，…………………7分
    又在直角三角形AA1D中，∵AD＝＝a，∴AD＝B1D. ……………8分
    ∴DE⊥AB1，∴可得EF⊥AB1，則∠DEF為二面角A1－AB1－D的平面角. ……10分
    可求得DF＝a，∵△B1FE∽△B1AA1，得EF＝a，∴∠DEF＝，即為所求. ……12分
    20．解：由題意得：①…②
    ∵{an}、{bn}都是各項均為正的數列, 由②得
    代入①得……4分  
    ∴………7分 ∴數列{bn}是等差數列
    由a1=1，b1=及①②兩式得……………12分
    21．解：（1）由條件得M（0，－），F（0，）.設直線AB的方程為
           y=kx+，A（，），B（，）.
           則，，Q（）.
           由得.
           ∴由韋達定理得+=2pk，?=－
           從而有= +=k（+）+p=………………（4分）
           
                                                     
                  的取值范圍是.……………………………………………（6分）
      
（2）拋物線方程可化為，求導得.
           
           ∴切線NA的方程為：y－即.
           切線NB的方程為：………………………………………（8分）
           由解得∴N（）
           從而可知N點Q點的橫坐標相同但縱坐標不同.
           ∴NQ∥OF.即…………………………………………………………（9分）
           又由（Ⅰ）知+=2pk，?=－p  ∴N（pk，－）
           而M（0，－）  ∴
           又. ∴.………………………………………………（12分）
    22．解：（1）
           由k≥－1，得3x2－2ax+1≥0，即a≤恒成立…………（2分）
           ∴a≤（3x+）min………………………………………………………………（4分）
           ∵當x∈（0，1）時，3x+≥2=2，當且僅當x=時取等號.
           ∴（3x+）min =.故a的取值范圍是（－∞，].……………………（6分）
      
（2）設g（x）=f（x）+a（x2－3x）=x3－3ax，x∈［－1，1］則
           g′(x)=3x2－3a=3（x2－a）.………………………………………………………（8分）
      
①當a≥1時，∴g′（x）≤0.從而g（x）在［－1，1］上是減函數.
           ∴g（x）的最大值為g（－1）=3a－1.…………………………………………（9分）
      
②當0<a<1時，g′（x）=3（x+）（x－）.
           由g′(x) >0得，x>或x<－：由g′(x)<
0得，－<x<.
           ∴g（x）在［－1，－］，［，1］上增函數，在［－，］上減函數.
           ∴g（x）的極大值為g（－）=2a.…………………………………………（10分）
           由g（－）－g（1）=2a+3a－1=（+1）?（2－1）知
           當2－1<0，即0≤a<時，g（－）<g（1）
           ∴g（x）=g（1）=1－3a．…………………………………………（11分）
           當2－1≥0，即<a<1時，g（－）≥g（1）
           ∴g（x）=g（－）=2a.………………………………………………（12分）
      
③當a≤0時，g′（x）≥0，從而g（x）在［－1，1］上是增函數.
           ∴g（x）=g（1）=1－3a………………………………………………………（13分）
           綜上分析，g（x） ………………………………（14分）
     
    		
    
	
	

    
	







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