2009大連市高三雙基考試
數(shù)學(xué)試卷（理科）
參考公式：
棱錐體積公式：
（其中
為棱錐的底面積，
為棱錐的高）
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1、集合
，則
=
A．
B. 
C.
D. 
2、在等差數(shù)列
中，已知
，則
等于
A. 1003 B.
3、函數(shù)
的一個單調(diào)減區(qū)間是
A.
B.
C.
D.
4、已知函數(shù)
定義域為
，則
一定為
A．非奇非偶函數(shù) B.
奇函數(shù) C.
偶函數(shù) D.既奇又偶函數(shù)
5、二項展開式
中
的奇次冪項的系數(shù)之和為
A.
B. 
C. 
D. 
6、已知函數(shù)
，則
A. 
B. 
C. 
D.
７、已知等腰直角
，
，
,點
是內(nèi)部或邊界上一動點，
是邊
的中點，則
的最大值為
A.4 B.5 C.6 D.7
8、已知數(shù)列
（
），則
的最小值為
A．-19 B.-18 C.-17 D.-16
9、下列說法錯誤的是
A.已知命題
為“
”，則
為“
”
B. 若
為假命題，則
均為假命題
C. 
的一個充分不必要條件是
D.“全等三角形的面積相等”的否命題是假命題
10、如圖，已知正方體
棱長為1，點
在線段
上.當(dāng)
最大時，三棱錐
的體積為
|
與橢圓
有相同的焦點
，
軸，則橢圓的離心率為
B. 
C. 
D.
12、已知
，則關(guān)于
有實根的概率為
B.
D.
二、填空題:（ 本大題共6小題，每小題4分，考生做答4題，滿分16分．其中15-18題是選做題.）
的一個焦點在圓
上，則雙曲線的漸近線方程為 ．
的解集為
．
到直線
的距離是 ． 
17、（幾何證明選講選做題）如圖，已知C在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是
ACB的平分線交AE于點F,交AB于D點，則
的逆矩陣是
．
中，
，角
所對的邊分別是
的取值范圍；
，求
的最小值．
２０、（本小題滿分12分）如圖所示，三棱柱
中，四邊形
為菱形，
，
面
分別為棱
的中點
面
；
的大�。�
.若每次不放回地從盒中抽取一個球，一直到抽出所有白球時停止抽取，設(shè)
為停止抽取時取到的紅球個數(shù)，
，且
，
是等差數(shù)列；
的外接圓C與
軸交于點A1、A2，橢圓C1以線段A1A2為短軸，離心率
（常數(shù)
）
．
一、選擇題
14. 7500 15. （-1，1） 
�。保罚�45o �。保福�
，所以
，所以
，
的取值范圍為
┅┅┅┅┅┅┅６分
，所以
┅┅┅┅┅┅┅８分
所以
的最小值為
，當(dāng)
即
為等邊三角形時取到. ┅┅┅┅┅┅┅１2分
２０（Ⅰ）證明（方法一）取
中點
，連接
，因為
分別為
中點，所以
，┅┅┅┅┅┅┅３分
，所以四邊形
為平行四邊形，所以
，又因為
，所以
面
；┅┅┅┅┅┅┅６分
中點
，連接
，
因為
分別為
中點，所以
分別為
中點，所以
┅┅┅┅┅┅┅３分
，
所以面
面
，
面
，所以
中點
，連接
，
，又因為面
面
，
面
，所以
.
，
，
，
，
，
，所以
，┅┅┅┅┅┅┅9分
設(shè)面
，則
，不妨取
，則
，所以
，又因為
面
（Ⅱ）（方法一）
點作
交
，連接
.
，
，所以
面
，
為二面角
的平面角. ┅┅┅┅┅┅┅８分
點在面
，
，不妨設(shè)
，同理可得
.┅┅┅┅┅┅┅10分
，所以二面角
┅┅┅┅┅┅┅12分
，設(shè)面
的一個法向量為
，則
，不妨取
，則
.
又
，設(shè)面
的一個法向量為
，則
，不妨取
，則
.┅┅┅┅┅┅┅１０分
，因為二面角
，所以
，即盒中有 3個紅球，2 個白球．┅┅┅┅┅┅┅３分
的取值為0，1，2，3.
,
=
,
,
可得
，┅┅┅┅┅┅┅2分
，所以
，┅┅┅┅┅┅┅４分
，所以
，
是等差數(shù)列，首項為
，公差為1┅┅┅┅┅┅┅６分
，即
┅┅┅┅┅┅┅７分
①
②┅┅┅┅┅┅９分
，所以
┅┅１2分
及點
為頂點的三角形，
，∴
為直角三角形， ┅┅┅┅┅┅┅2分
．
，可得
．
．
┅┅┅┅┅┅┅4分
，OA的斜率為
，則PA的斜率為
，則PA的方程為：
化簡為：
， 
┅┅┅┅┅┅┅6分
、
┅┅┅┅┅┅┅8分
.
┅┅┅┅┅┅┅12分
、函數(shù)求最值等方法求
的最大值）
┅┅┅┅┅┅┅2分
，即
，在
上有
，所以
在
②當(dāng)
，即
，當(dāng)
時，在
時，在
上有
，即
時，函數(shù)
對稱軸在y軸左側(cè)，且
，所以在
時，函數(shù)
右側(cè)，且
兩個根分別為
，所以在
上有
上有
，即
時，
，極小值
，所以
，又因為
，
