題目列表(包括答案和解析)
8、設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2011）+f（2012）=（ �。�
如右所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（ �。�已知函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922243490707937/SYS201206192226123445393663_ST.files/image002.png">，部分對應(yīng)值如下表．
|
|
－1 |
0 |
4 |
5 |
|
|
1 |
2 |
2 |
1 |
的導(dǎo)函數(shù)
的圖象如圖所示：
（第15題圖）
下列關(guān)于的命題：
①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在
是減函數(shù)；
③如果當(dāng)
時(shí)，的最大值是2，那么
的最大值為4；
④當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
有4個(gè)零點(diǎn)；
⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．
其中正確命題的序號(hào)是_______________．
,F為橢圓的左焦點(diǎn),直線AB與FC交于D點(diǎn),則∠BDC的正切值是
(第9題圖)
A.32 B.-32 C.8 D.-8
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
C
B
D
C
B
A
Ｂ
Ｄ
Ａ
二、填空題
13．
14. 7500 15. （-1，1）
16. 
�。保罚�45o �。保福�
三、解答題
１９解：（Ⅰ）
┅┅┅┅┅┅┅４分
因?yàn)?sub>
，所以
，所以
，
即
的取值范圍為
┅┅┅┅┅┅┅６分
（Ⅱ）因?yàn)?sub>
，所以
┅┅┅┅┅┅┅８分
所以
的最小值為
，當(dāng)
即
為等邊三角形時(shí)取到. ┅┅┅┅┅┅┅１2分
２０（Ⅰ）證明（方法一）取
中點(diǎn)
，連接
，因?yàn)?sub>
分別為
中點(diǎn)，所以
，┅┅┅┅┅┅┅３分
所以
，所以四邊形
為平行四邊形，所以
，又因?yàn)?sub>
，所以
面
；┅┅┅┅┅┅┅６分
（方法二）取
中點(diǎn)
，連接
，
因?yàn)?sub>
分別為
中點(diǎn)，所以
又因?yàn)?sub>
分別為
中點(diǎn)，所以
┅┅┅┅┅┅┅３分
且
，
所以面
面
，
又
面
，所以面┅┅┅┅┅┅６分
（方法三）取
中點(diǎn)
，連接
，
由題可得
，又因?yàn)槊?sub>
面
，
所以
面，又因?yàn)榱庑?sub>中
，所以
.
可以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
┅┅┅┅┅┅┅7分
不妨設(shè)
，
可得
，
，
，
，
，所以
所以
，┅┅┅┅┅┅┅9分
設(shè)面的一個(gè)法向量為
，則
，不妨取
，則
，所以
，又因?yàn)?sub>
面，所以面.
┅┅┅┅┅┅┅12分
（Ⅱ）（方法一）
過
點(diǎn)作的垂線
交于
，連接
.
因?yàn)?sub>
，
所以
，所以
面
，
所以
為二面角
的平面角. ┅┅┅┅┅┅┅８分
因?yàn)槊?sub>面，所以
點(diǎn)在面上的射影落在上，所以
，
所以
，不妨設(shè)，所以
，同理可得
.┅┅┅┅┅┅┅10分
所以
，所以二面角的大小為
┅┅┅┅┅┅┅12分
（方法二）由（Ⅰ）方法三可得
，設(shè)面
的一個(gè)法向量為
，則
，不妨取
，則
.
┅┅┅┅┅┅┅８分
又
，設(shè)面
的一個(gè)法向量為
，則
，不妨取
，則
.┅┅┅┅┅┅┅１０分
所以
，因?yàn)槎娼?sub>為銳角，所以二面角的大小為┅┅┅┅┅┅┅１2分
２１解：
（Ⅰ）從盒中一次性取出三個(gè)球，取到白球個(gè)數(shù)的分布列是超幾何分布，┅┅┅┅┅┅┅１分
所以期望為
，所以
，即盒中有 3個(gè)紅球，2 個(gè)白球．┅┅┅┅┅┅┅３分
（Ⅱ）由題可得
的取值為0，1，2，3.
,
=
,
,
所以的分布列為
0
1
2
3
P
┅┅┅┅┅┅┅１１分
E =
答：紅球的個(gè)數(shù)為2，的數(shù)學(xué)期望為2 ┅┅┅┅┅┅┅１2分
２２解：（Ⅰ）由
可得
，┅┅┅┅┅┅┅2分
即
，所以
，┅┅┅┅┅┅┅４分
又
，所以
，
所以
是等差數(shù)列，首項(xiàng)為
，公差為1┅┅┅┅┅┅┅６分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，即
┅┅┅┅┅┅┅７分
令
①
則
②┅┅┅┅┅┅９分
①-②可得
所以
，所以
┅┅１2分
２３解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以
及點(diǎn)
為頂點(diǎn)的三角形，
∵
，∴
為直角三角形， ┅┅┅┅┅┅┅2分
∴外接圓C以原點(diǎn)O為圓心，線段A1A2為直徑，故其方程為
．
∵2b=4，∴b=2．又
，可得
．
∴所求橢圓C1的方程是
．
┅┅┅┅┅┅┅4分
（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
，OA的斜率為
，則PA的斜率為
，則PA的方程為：
化簡為：
，
同理PB的方程為
┅┅┅┅┅┅┅6分
又PA、PB同時(shí)過P點(diǎn)，則x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，
∴AB的直線方程為：x0x+y0y=4 ┅┅┅┅┅┅┅8分
（或者求出以O(shè)P為直徑的圓，然后求出該圓與圓C的公共弦所在直線方程即為AB的方程）
從而得到
、
所以 
┅┅┅┅┅┅┅8分
當(dāng)且僅當(dāng)
.
┅┅┅┅┅┅┅12分
（或者利用橢圓的參數(shù)方程
、函數(shù)求最值等方法求
的最大值）
２４解：（Ⅰ）
┅┅┅┅┅┅┅2分
①當(dāng)
，即
，在
上有
，所以
在單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅４分
②當(dāng)
，即
，當(dāng)
時(shí)，在上有，所以在單調(diào)遞增；當(dāng)
時(shí)，在
上有，所以在單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅６分
③當(dāng)
，即
當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
對稱軸在y軸左側(cè)，且
，所以在上有，所以在單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅８分
當(dāng)
時(shí)，函數(shù)對稱軸在
右側(cè)，且，
兩個(gè)根分別為
，所以在
上有，即在單調(diào)遞增；在
上有
，即在單調(diào)遞減.
綜上：
時(shí)，在單調(diào)遞增；時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. ┅┅┅┅┅┅┅１０分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，有極大值
，極小值
，所以
，又因?yàn)?sub>
，
┅┅┅１2分
所以
=
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為正三角形，
平面
，則多面體
的正視圖（也稱主視圖）是（ ）
