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練習冊

練習冊
試題

廣東省汕頭市部分重點中學2009屆高三畢業(yè)考試高考模擬數(shù)學（理）試題

考生注意：

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘�？荚嚱Y(jié)束后將第Ⅱ卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈掃，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。

一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．復數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．若集合”的（）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

3．令的展開式中含項的系數(shù)，則數(shù)列的前n項和為（）

A． B． C． D．

4．已知三條不重合的直線m、n、l兩個不重合的平面，有下列命題

①若；

②若；

③若；

④若；

其中正確的命題個數(shù)是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．由曲線和直線x=1圍成圖形的面積是（）

A．3 B． C． D．

6．同時具有性質(zhì)“①最小正周期是，②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是增

函數(shù)”的一個函數(shù)是（）

A． B．

C． D．

A．的圖象 B．的圖象

C．的圖象 D．的圖象

8．圓關(guān)于直線對稱，則ab的取值范

圍是（）

A． B． C． D．

A． B．

C． D．

2,4,6

A．（1，+） B．（1，2） C．（1，1+） D．（2，1+）

11．設(shè)定義域為R的函數(shù)滿足下列條件：①對任意；②對任意，當時，有則下列不等式不一定成立的是

（）

A． B．

C． D．

12．如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面組”，在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)是（）

A．60 B．48 C．36 D．24

2,4,6

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。

13．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)，A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果；企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：

產(chǎn)品類別

A

B

C

產(chǎn)品數(shù)量（件）

1300

樣本容量（件）

130

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是件。

14．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為。

15．右邊程序框圖的程序執(zhí)行后輸出

的結(jié)果是。

16．給出下列四個命題：

①命題“”的否定是“”；

②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越強；

③若，則不等式成立的概率是；

④函數(shù)上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是。

其中真命題的序號是。（填上所有真命題的序號）

三、解答題：本大題共6小題，共計74分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。

17．（本小題滿分12分）

已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為，

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）求的最小值。

18．（本小題滿分12分）

一袋子中有大小相同的2個紅球和3個黑球，從袋子里隨機取球，取到每個球的可能性是相同的，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分。

（Ⅰ）若從袋子里一次隨機取出3個球，求得4分的概率；

（Ⅱ）若從袋子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續(xù)摸3次，求得分的概率分布列及數(shù)學期望。

19．（本小題滿分12分）

如圖，棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁的所有棱長都等于2，∠ABC=60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC=60°。

（Ⅰ）證明：BD⊥AA₁；

（Ⅱ）求二面角D―A₁A―C的平面角的余弦值；

20．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)=1的圖象在區(qū)間上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍。

21．（本小題滿分12分）

如圖，O是坐標原點，已知三點E（0，3），F（0，1），G（0，－1），直線L：y=－1，M是直線L上的動點，H、P是坐標平面上的動點，且

（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；

22．（本小題滿分14分）

對所表示的平面區(qū)域為D_n，D_n內(nèi)的整點（橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排成點列。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）數(shù)列時.證明當時，；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試比較與4的大小關(guān)系。

一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）

13．800 14． 15．625 16．②④

三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）

17．解

（Ⅰ）由題意知

……………………3分

……………………4分

的夾角

……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值。

的最小值是……………………12分

18．解：

（Ⅰ）設(shè)“一次取出3個球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個紅球和2個黑球的情況

則……………………4分

（Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因為是有放回地取球，所以每次取到紅球的概率為……………………6分

的分布列為

3

4

5

6

P

……………………10分

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19．解：

連接BD交AC于O，則BD⊥AC，

連接A₁O

在△AA₁O中，AA₁=2，AO=1，

∠A₁AO=60°

∴A₁O²=AA₁²+AO²－2AA₁?Aocos60°=3

∴AO²+A₁O²=A₁²

∴A₁O⊥AO，由于平面AA₁C₁C⊥

平面ABCD，

所以A₁O⊥底面ABCD

∴以O(shè)B、OC、OA₁所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A₁（0，0，）

……………………2分

（Ⅰ）由于

則

∴BD⊥AA₁……………………4分

（Ⅱ）由于OB⊥平面AA₁C₁C

∴平面AA₁C₁C的法向量

設(shè)⊥平面AA₁D

則

得到……………………6分

所以二面角D―A₁A―C的平面角的余弦值是……………………8分

（Ⅲ）假設(shè)在直線CC₁上存在點P，使BP//平面DA₁C₁

設(shè)

則

得……………………9分

設(shè)

則設(shè)

得到……………………10分

又因為平面DA₁C₁

則?

即點P在C₁C的延長線上且使C₁C=CP……………………12分

法二：在A₁作A₁O⊥AC于點O，由于平面AA₁C_1C⊥平面

ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A₁O⊥平面ABCD，

又底面為菱形，所以AC⊥BD

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……………………4分

（Ⅱ）在△AA₁O中，A₁A=2，∠A₁AO=60°

∴AO=AA₁?cos60°=1

所以O(shè)是AC的中點，由于底面ABCD為菱形，所以

O也是BD中點

由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA₁C

過O作OE⊥AA₁于E點，連接OE，則AA₁⊥DE

則∠DEO為二面角D―AA₁―C的平面角

……………………6分

在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°

∴AC=AB=BC=2

∴AO=1，DO=

在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=

DE=

∴cos∠DEO=

∴二面角D―A₁A―C的平面角的余弦值是……………………8分

（Ⅲ）存在這樣的點P

連接B₁C，因為A₁B₁AB_DC

∴四邊形A₁B₁CD為平行四邊形。

∴A₁D//B₁C

在C₁C的延長線上取點P，使C₁C=CP，連接BP……………………10分

因B₁BCC₁，……………………12分

∴BB₁CP

∴四邊形BB₁CP為平行四邊形

則BP//B₁C

∴BP//A₁D

∴BP//平面DA₁C₁

20．解：

（Ⅰ）

令……………………2分

當是增函數(shù)

當是減函數(shù)……………………4分

∴……………………6分

（Ⅲ）（i）當時，，由（Ⅰ）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)

……………………7分

又當時，所以的圖象在上有公共點，等價于…………8分

解得…………………9分

（ii）當時，上是增函數(shù)，

∴

所以原問題等價于

又

∴無解………………11分

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