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……………………4分

（Ⅱ）在△AA₁O中，A₁A=2，∠A₁AO=60°

∴AO=AA₁?cos60°=1

所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，由于底面ABCD為菱形，所以

O也是BD中點(diǎn)

由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA₁C

過(guò)O作OE⊥AA₁于E點(diǎn)，連接OE，則AA₁⊥DE

則∠DEO為二面角D―AA₁―C的平面角

……………………6分

在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°

∴AC=AB=BC=2

∴AO=1，DO=

在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=

DE=

∴cos∠DEO=

∴二面角D―A₁A―C的平面角的余弦值是……………………8分

（Ⅲ）存在這樣的點(diǎn)P

連接B₁C，因?yàn)锳₁B₁AB_DC

∴四邊形A₁B₁CD為平行四邊形。

∴A₁D//B₁C

在C₁C的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使C₁C=CP，連接BP……………………10分

因B_­1­BCC₁，……………………12分

∴BB₁CP

∴四邊形BB₁CP為平行四邊形

則BP//B₁C

∴BP//A₁D

∴BP//平面DA₁C₁

20．解：

（Ⅰ）

令……………………2分

當(dāng)是增函數(shù)

當(dāng)是減函數(shù)……………………4分

∴……………………6分

（Ⅲ）（i）當(dāng)時(shí)，，由（Ⅰ）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)

……………………7分

又當(dāng)時(shí)，所以的圖象在上有公共點(diǎn)，等價(jià)于…………8分

解得…………………9分

（ii）當(dāng)時(shí)，上是增函數(shù)，

∴

所以原問(wèn)題等價(jià)于

又

∴無(wú)解………………11分