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【題目】如圖，在正四棱錐中，底面正方形的對角線交于點且

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求銳二面角的大小．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1) 以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系, 設底面正方形邊長為再求解與平面的法向量,繼而求得直線與平面所成角的正弦值即可.

(2)分別求解平面與平面的法向量,再求二面角的余弦值判斷二面角大小即可.

解：在正四棱錐中,底面正方形的對角線交于點

所以平面取的中點的中點

所以兩兩垂直,故以點為坐標原點,

以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系．

設底面正方形邊長為

因為

所以

所以,

所以,

設平面的法向量是,

因為,,

所以,,

取則,

所以

所以,

所以直線與平面所成角的正弦值為．

設平面的法向量是,

因為,,

所以,

取則

所以,

由知平面的法向量是,

所以

所以,

所以銳二面角的大小為．

練習冊系列答案
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【題目】為抗擊新型冠狀病毒，普及防護知識，某校開展了“疫情防護”網絡知識競賽活動.現(xiàn)從參加該活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計這100名學生的平均成績（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（2）在抽取的100名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

40

女生

50

合計

100

參考公式及數(shù)據：.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）判斷并說明函數(shù)的零點個數(shù).若函數(shù)所有零點均在區(qū)間內，求的最小值.

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（1）求證:；

（2）若，則當三棱錐的體積取最大值時，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，且在橢圓上運動，當點恰好在直線l:上時，的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）作與平行的直線，與橢圓交于兩點，且線段的中點為，若的斜率分別為，求的取值范圍.

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（2）設點P的坐標為，過點P作曲線C的切線，切點為A，若過點P的直線m與曲線C交于M，N兩點，則是否存在直線m，使得？若存在，求出直線m斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知件次品和件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出件次品或者檢測出件正品時檢測結束．

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（2）已知每檢測一件產品需要費用元，設表示直到檢測出件次品或者檢測出件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求的分布列．

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