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【題目】已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn),為頂點(diǎn)的三角形的周長為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)該橢圓與軸的交點(diǎn)為, (點(diǎn)位于點(diǎn)的上方),直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) ,求證:直線與直線的交點(diǎn)在定直線上.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）由橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn),為頂點(diǎn)的三角形的周長為及離心率為，即可求出， ， 的值，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè), ,聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去，結(jié)合韋達(dá)定理，可得及的值，分別表示出直線與直線的方程，聯(lián)立方程，即可得直線與直線的交點(diǎn)在定直線上.

試題解析：(1)由題意知,

又∵

∴，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)設(shè), ,則由聯(lián)立方程組，

化簡得,由

解得，由韋達(dá)定理,得，

直線的方程 ①

直線的方程 ②

聯(lián)立①②，得 ，即

∴直線與直線的交點(diǎn)在定直線上

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則這個(gè)幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的________．(填入所有可能的圖形前的編號)

①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④四邊形；⑤扇形；⑥圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線的切線；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)

（1）若過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長：

（2）是橢圓上的兩點(diǎn)，設(shè)是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過定點(diǎn)，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長為原來的倍，得到曲線，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)， 的周長為16．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點(diǎn)，圓： （）與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)，若直線、與軸分別交于、兩點(diǎn)，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與直線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格 (單位:元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當(dāng)為何值時(shí)，銷售額最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角， ， 的對邊分別為， ， ，已知.

（1）求；

（2）若，且， ， 成等差數(shù)列，求的面積.

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