【題目】已知過拋物線
的焦點
，斜率為
的直線交拋物線于
兩點，且
.
（1）求該拋物線
的方程；
（2）已知拋物線上一點
，過點
作拋物線的兩條弦
和
，且
，判斷直線
是否過定點？并說明理由.
【答案】（1）
；（2）定點
【解析】試題分析：（1）利用點斜式設(shè)直線直線
的方程,與拋物線聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達定理與弦長公式求
,再根據(jù)
解得
.（2）先設(shè)直線
方程
, 與拋物線聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達定理化簡
，得
或
,代入
方程可得直線
過定點
試題解析：（1）拋物線的焦點
，∴直線
的方程為: 
.
聯(lián)立方程組
，消元得: 
，
∴
.
∴
解得
.
∴拋物線
的方程為： 
.
（2）由（1）可得點
，可得直線
的斜率不為0，
設(shè)直線
的方程為： 
，
聯(lián)立
，得
，
則
①.
設(shè)
，則
.
∵
即
，得： 
，
∴
，即
或
，
代人①式檢驗均滿足
，
∴直線
的方程為： 
或
.
∴直線過定點
（定點
不滿足題意，故舍去）.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為實數(shù)，函數(shù)
．
（1）若
，求的取值范圍；
（2）討論
的單調(diào)性；
（3）當
時，討論
在區(qū)間
內(nèi)的零點個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，四邊形
為矩形， 
為等腰三角形， 
，平面
平面
，且
， 
， 
分別為
的中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）證明：平面
平面
；
（3）求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足：
對于任意，都有
成立.
①求數(shù)列的通項公式；
②設(shè)數(shù)列
，問：數(shù)列
中是否存在三項，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，
在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：
①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，
在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：
①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，三棱柱
中，底面
為正三角形， 
底面
，且
， 
是
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）在側(cè)棱
上是否存在一點
，使得三棱錐
的體積是
？若存在，求出
的長；若不存在，說明理由.
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